Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

фильтрации будет меняться от значений х т1 (турбулентный режим) до х = d/(ф1цр J5 (ламинарный режим).

Установить значения цп для фильтра данной конструкции сложно. В этом случае оправдано пользоваться коэффициентами сопротивления для ламинарного и турбулентного режимов фильтрации фл фт, каждый из которых в своей области достоверно описывают процесс движения потока в фильтре.

Рассмотрим потери напора в фильтре с учетом изменяющихся типовых скоростей потока по длине по закону гиперболических синусов или тангенсов [см. равенства (1.41) и (1.42)]. Уравнение силы сопротивления (1.52) с учетом изменяющихся скоростей имеет вид

Fc =ф л цm2 v( z ) + ф т pm v 2(z ),

(1.57)

где v(z) - функция скорости по длине фильтра z.

Дифференцирование выражения (1.57) дает следующие выражения:

для гиперсинусоидального закона

v(z) = d- = ch

dz m sh а

а m J

(1.58)

для тангенциального закона

v(z) = = -dz m

tg у cos

(1.59)

Подставляя уравнения (1.58) и (1.59) в равенство (1.57), получаем уравнение распределения силы сопротивления по длине элемента фильтра для типового характера распределения скоростей.

По гиперсинусоидальному закону

Fc = v а-

а - m

sh а

фл цш + фт pm2v а-

а - m

sh а

(1.60)

по тангенциальному закону

tg у cos

ф лцm + ф тpm2

tg у cos

(1.61)

Перепад давления на элементе фильтра с учетом изменяющихся скоростей притока выражается следующими зависимостями:

для гиперсинусоидального закона распределения скоростей по длине фильтра

J5 vа-

а - V т)

sh а

а - V т)

фл тт+фтpvа sh а

(1.62)

для тангенциального закона распределения скоростей по длине фильтра

tgу cos2

tgу cos2

(1.63)

В интервале ламинарного притока распределения перепада давления на элементе фильтра по его длине удовлетворительно описываются следующими уравнениями:

vлцv у

mtg у cos2

а - т

msh а

(1.64)

(1.65)

Для турбулентного притока уравнения (1.64) и (1.65) имеют

-2 2

tg2у cos4

(1.66)

J5 Птрп 2а2-

sh2а

(1.67)

Если принять, что в приведенных уравнениях VV - средняя скорость притока, то можно выразить ее через расход Q и площадь поверхности фильтра 2лr4m. Заменяя v на расход и площадь поверхности фильтра и интегрируя выражение (1.62) и

(1.63) по радиусу для радиального притока к фильтру, получаем уравнения для определения перепада давления на фильтре любой конструкции

J5 =а

Q0ch

а - m

2nm2sh а

г4 Q

флц1 + фтра-

а - m

sh а

J5 =а

2nm2tg у cos2

(1.68)

флц ln + -

ф л pQ 0 у

2ntg у cos2

г5г4

(1.69)

где г4, г5 - соответственно больший и меньший радиусы фильтров, разность которых соответствует толщине фильтра.

Основными параметрами, характеризующими сопротивление фильтра в уравнениях (1.68) и (1.69), считаются коэффициенты ламинарного и турбулентного сопротивлений обтеканию фл и фт. Значения параметров фл и фт, легко получить в лабораторных условиях, а затем использовать в реальных условиях. В этом случае применение двух коэффициентов позволяет охватить практически всю область режимов фильтрации в фильтрах и избежать погрешностей в расчетах. Проводя эксперименты на фильтрационных лотках при малых скоростях притока на всей длине образца при значениях числа Рейнольдса меньше критических и зная перепад давления на фильтрах J5, получаемый по разнице показаний пьезометров, с помощью формулы (1.55) определяют коэффициент ламинарного сопротивления обтеканию фл. При установлении на лотке на всей длине образца турбулентного режима фильтрации в фильтре по формуле (1.56) находят коэффициент турбулентного сопротивления фт. Параметры неравномерности притока по длине фильтра а и у определяются по методике Э.А. Грикевича на основании экспериментов.

Значения гидравлических сопротивлений фл и фт могут быть найдены из реальной расходограммы. Основной закон сопротивления (1.53), включающий члены, пропорциональные скорости и квадрату скорости, имеет два неизвестных коэффициента сопротивления фл и фт и скорость. Перепад давления на фильтре изменяется пьезометрами. Подставляя в уравнение (1.53) реальный