Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 [ 164 ] 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

После сокращения 4b под знаком логарифма с учетом того,

= 2arth

Имеем

Отсюда

arth = 4bat •Jb

=4b th4b at.

Однако v,: = dx/dt, тогда

dx = 4b th4b at dt. Интегрируя уравнение (8.92), получаем

x = 4b -\nch4b at + c2

(8.88)

(8.89)

(8.90)

(8.91) (8.92)

(8.93)

Подставляя начальные условия (8.85) в равенство (8.93), определяем постоянную интегрирования с2, так как ch 0 = 1, а ln 1 = 0, то с2 = 0.

Преобразовав выражение (8.93), получим

x = -\nch4b at. d

(8.94)

Подставляя в равенство (8.94) значения a и b из (8.80) и (8.81), получим

x = ind inch6t grad pnd

(8.95)

Решая уравнение (8.95) относительно времени t, необходимого для смещения частицы в поперечном сечении потока в направлении фильтровой колонны на расстояние x = r, получаем

nd arch e nd 6ц! jgrad pnd

(8.96)

Решая уравнение (8.95) относительно градиента давления в кольцевом пространстве скважины grad p, необходимого для смещения частицы заданной крупности в поперечном сечении потока в направлении фильтровой колонны на расстояние r за время t, имеем

grad p--

36t2

arch2 e nd.

(8.97)

Из уравнений (8.95) и (8.96) следует, что частицы гравия больших размеров проходят расстояние r быстрее, чем мелкие частицы. Это объясняется тем, что с ростом размеров частиц сила градиента давления на частицу увеличивается быстрее силы сопротивления, так как первая пропорциональна диаметру частицы в кубе, а вторая - квадрату диаметра частиц.

При больших значениях градиента давления увеличивается различие между расстояниями, проходимыми частицами различной крупности в поперечном сечении потока за одно и то же время t (рис. 8.34). За 10 с при градиенте давления 1 кПа/м частицы гравия размером 3 мм переместятся в сторону фильтра-

Рис. 8.34. Зависимость расстояния х проходимого частицами за 10 с, от размеров частиц для разных значений градиенте давления, кПа/м:

1 - 1; 2 - 0,1; 3 - 0,01

0,001 I 0,01 d, ш 0,003

каркаса на 200 мм дальше, чем частицы размером 1 мм. При уменьшении градиента давления до 10 Па/м это различие уменьшается с 200 до 30 мм. В связи с этим регулировать процесс разделения частиц в потоке в зависимости от их крупности можно посредством изменения градиента давления в кольцевом пространстве скважины в зоне установки фильтра, величина которого регулируется технологическими параметрами закачки гравия в скважину.

Для выбора рабочего градиента давления не только важно знать расстояние, проходимое частицей за определенный промежуток времени, так как необходимая величина этого расстояния известна, но и время, необходимое для преодоления частицей различной крупности известного, расстояния (рис. 8.35).

При больших градиентах давления разница во времени прохождения частицами различной крупности определенного расстояния уменьшается, поэтому обеспечить надежную классификацию частиц гравия в зоне фильтра в зависимости от их крупности при больших градиентах давления сложно. С уменьшением градиента давления в кольцевом пространстве скважины крутизна графиков (см. рис. 8.35) увеличивается и соответственно улучшаются рабочие характеристики гидравлической классификации. Однако при малых градиентах давления увеличивается время, необходимое для прохождения частицей определенной крупности известного расстояния, которое с другой стороны ог-

0,0001

Рис. 8.35. Зависимость времени прохождения определенного расстояния r (в м) частицей гравия от ее крупности при разных значениях градиента давления, кПа/м: 1 - 1; 2, 3, 4 - 0,1; 5, 6, 7 - 0,01