Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 [ 143 ] 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Рассмотрим возможность образования устойчивого свода гравийной пробки в ламинарном потоке при заданной величине действующей нагрузки, определяемой из уравнения (8.36).

Контур гравийной пробки будет устойчив к разрушению, если моменты активных сил, действующих на свод гравийной пробки относительно некоторой точки N с координатами n1 и n2, принадлежащей этому контуру, равны. Образование устойчивого свода равновесия гравийной пробки в кольцевом пространстве скважины при ламинарном режиме движения потока и действующая на этот контур нагрузка показаны на рис. 8.20, а, б.

Момент, стремящийся сдвинуть свод равновесия по часовой стрелке,

М2 = N1n1.

(8.37)

Интегрируя уравнение (8.37) от нуля до n1, по dj, получаем

М2 = 0,5n2

р + 2

р gL (j2 - n2)

(8.38)

Момент, стремящийся сдвинуть свод равновесия по часовой

Рис. 8.20. Механизм образования и разрушения свода равновесия в гравийной

пробке

стрелке, равен произведению реакции правой части свода на координату

M1 = 2и2. (8.39)

Реакция правой части свода равновесии N2 равна произведению суммарного усилия активных сил на правую часть свода на коэффициент бокового распора

M1 = 0,5pwкпtg2 П2, (8.40)

где 6 - угол внутреннего трения.

Площадь кольцевого пространства скважины в системе координат j равна двум и выражение (8.40) запишем в следующем виде:

M1 = P tg2 (8.41)

Согласно условию равновесия свода гравийной пробки М2 = = М1. Решая совместно уравнения (8.38) и (8.41) и принимая, что коэффициент бокового распора равен 0,5, получаем уравнение свода равновесия

y = X

1 + Ргдд (j2 - X2)

(8.42)

В начальный период образования пробки ее высота незначительна и статической составляющей нагрузки на свод пробки можно пренебречь. В этом случае уравнение (8.42) запишется в более простом виде

y = X2(2 - X2). (8.43)

Из выражений (8.42) и (8.43) следует, что при ламинарном режиме движения потока в кольцевом пространстве скважины гравийные пробки, сформировавшиеся за счет налипания, зависания частиц гравия неправильной формы на стенках скважины и обсадных труб сохраняют устойчивое состояние и препятствуют надежной доставке гравия в зону фильтра. Свод гравийной пробки в ламинарном потоке жидкости принимает вид параболы, причем с увеличением высоты гравийной пробки (возрастает статическая составляющая нагрузки на пробку) ветви параболы занимают более крутое положение, что свидетельствует о повышении устойчивости гравийной пробки к разрушению.

Пробкообразование в турбулентном потоке жидкости

Сложность оценки перемещения частиц в турбулентном потоке связана с отсутствием количественного описания турбулентности. Из многочисленных работ, посвященных этой проблеме, целесообразно выделить и взять за основу последующих исследований работу X. Шуберта, Т. Нессе и П. Коха, в которой предложена оригинальная качественная теория переноса частиц в турбулентном потоке. Турбулентный поток представлен как некоторое постоянно изменяющееся поле вихревых скоростей, наложенное на поле осредненных скоростей. В этой связи турбулентный перенос частиц в потоке определяется с одной стороны вихревым полем изменяющихся скоростей, а с другой - полем осредненных скоростей

д, =-D,ddn-- vxn,, (8.44)

где gt - показатель турбулентного переноса г-ой частицы гравия; Dt - коэффициент диффузии; П{ - число частиц гравия, проходящих через некоторую вертикальную плоскость.

Первый член уравнения (8.44) определяет количество частиц, проходящих через некоторую вертикальную плоскость в потоке гравийной смеси за счет турбулентной диффузии. Горизонтальное перемещение частиц в потоке под действием вихревого поля скоростей определяется коэффициентом диффузии Dt, значения которого находятся только опытным путем. Очевидно, что такой подход к оценке перемещений частиц в потоке может объяснить экспериментальный материал, но не позволяет оценить условия прижатия частиц к стенкам скважины и обсадных труб и выявить определяющие его факторы.

Рассмотрим влияние вихревого поля скоростей потока на горизонтальное перемещение частиц. Согласно теореме Жуковского, подъемная сила, возникающая вследствие циркуляции вихрей и перпендикулярная к оси потока, который движется в бесконечности с некоторой скоростью, равна плотности жидкости, умноженной на циркуляцию, скорость потока и длину обтекаемого тела. Теорема Жуковского применима для определения подъемной силы любых тел, движущихся в жидкости. Н.Е. Жуковский разработал теорию присоединения вихрей, основная идея которой заключается в том, что обтекаемые тела могут быть заменены вихрями. Поэтому можно воспользоваться теоремой Жуковского применительно к движению самих вихрей. На любой вихрь, когда он перемещается внутри жидкости, всегда действует сила, направленная так же, как и сила Жуковского, т.е.