Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 [ 169 ] 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Рис. 8.40. Зависимость расстояния в горизонтальной плоскости, проходимого частицей различной крупности, от ее диаметра

Рис. 8.41. Гравийная частица в отклонителе и действующие на нее силы

мости от ее диаметра. Из представленных графиков, построенных для значений п = 10° t = 10 с и v0 = 0,2 (2) и v0 = 0,3 м/с 1, следует, что на расстояние, которое частица проходит от фильтровой колонны к стенкам скважины, практически не влияет размер гравийных частиц, используемых при закачке.

Проанализировав равенства (8.119) и (8.120), можно прийти к выводу, что расстояние r, которое частица преодолевает за определенный промежуток времени, зависит от начальной скорости частицы v0 на выходном конце отклонителя. Принимая во внимание, что скорость движения частиц в турбулентном потоке приблизительно равна скорости самого потока, можно предположить, что если частицы различной крупности определенным образом распределяются по сечению отклонителя, то они соответственно движутся в нем со скоростью сечения потока, в котором находятся, и характеризуются на выходном сечении различными скоростями движения v0.

Рассмотрим распределение частиц по крупности в поперечном сечении отклонителя. Частица будет двигаться в некотором сечении потока, если действующие на нее силы уравновешивают друг друга. В поперечном сечении потока (вдоль оси z) на частицу (рис. 8.41) действуют сила тяжести Fт за вычетом силы Архимеда Fa, подъемная сила Жуковского Fж, сила гидродинамического сопротивления Fгд и сила сопротивления Fс. Запишем дифференциальное уравнение движения частицы в отклонителе

= Ft - Fa - Fж - Fr, ± Fc.

(8.121)

С учетом условия равновесия частицы в некотором сечении потока d 2z /dt2 = 0; dz /dt = 0 можно записать

Ft - Fa - - = 0. (8.122)

Сила тяжести за вычетом силы Архимеда пытается сместить гравийную частицу к лежачему боку наклонного желоба, а сила Жуковского и гидродинамического сопротивления - наоборот, в зону максимальных скоростей потока, т.е. к оси симметрии наклонного желоба.

Усилие, смещающее частицу к лежачему боку отклонителя, определится из уравнения

Ft - Fa = nd3g (рп -p). (8.123)

Усилие, способствующее смещению частиц гравия к оси симметрии потока,

Fж + = 1,287pd2 (ы12 - Ы22 )7 sin n, (8.124)

где Ы1 и Ы2 - скорости обтекания частицы по противоположным сторонам относительно z.

Учитывая закон распределения скоростей в турбулентном

потоке после разложения в ряд Тейлора (ы2 - ы )7, получаем

выражение для определения скоростей обтекания частицы потоком по ее противоположным относительно оси симметрии потока сторонам

ы1 = D2

45 [1 - 2(z - 0,5d)

D от

ы2 = 1,4J1 - 2(z + 0,5d) I, (8.125)

где Q - расход смеси; Dот - диаметр отклонителя или расстояние между лежачим и висячим боками.

Подставляя значения (8.125) в (8.124), имеем

F ж + F гд = -

3,09pd 2Q 2

1 - 5d

D от

7D о

. (8.126)

Приравнивая правые части уравнений (8.123) и (8.126) в соответствии с равенством (8.122), получаем выражение для определения координаты частицы в поперечном сечении потока в зависимости от ее крупности

0,168dDo5Tg(рп -p)sin n

7D „

(8.127)

Подставляя равенство (8.127) в уравнение (8.52), находим скорость движения частиц гравия в зависимости от их крупности на выходе из отклонителя

v 0 = 14,5

D „2t

(8.128)

Ранее в уравнении (8.119) было показано, что расстояние, которое частицы проходит в кольцевом пространстве скважины после прохождения отклонителя от поверхности фильтровой колонны в направлении к стенкам скважины, является функцией скорости, с которой частицы движутся на выходе из отклони-теля. Скорость частиц на выходе, из отклонителя зависит от диаметра частиц гравия [см. формулу (8.128)]. Частицы более крупных фракций гравия движутся в непосредственной близости от лежачего бока отклонителя с меньшими скоростями, чем более мелкие частицы, движущиеся в ядре потока. В связи с этим, решая совместно уравнение (8.119) и (8.128), получаем уравнение, характеризующее зависимость между диаметром гравийных частиц и расстоянием, которое проходят эти частицы после прохождения отклонителя от фильтровой колонны к стенкам скважины

x = nd ln

6ф 14,56Q

ndt sin n Dq.

0,336D6tg(pn-p)sin n

7D„.

(8.129)

При выводе уравнения (8.129) было сделано допущение, что величина х непосредственно не зависит от диаметра частиц d (рис. 8.40). Ошибка расчетов при таком допущении при диапазоне диаметров частиц от 0,1 мм до 10 мм составляет 2 %, что допустимо для практических расчетов. Влияние величины d на х определяется только через промежуточную величину v0, значения которой определяются по формуле (8.128). Зависимость между диаметром гравийных частиц d и скоростью их движения показана на рис. 8.42. Графики построены для значений угла наклона к вертикали 5° (1, 2) и 10° (1, 2) при расходах жидкости 0,0076 (2, 2 и 0,01 м3 /с (1, 1)).