Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106

откуда

AxlAe.

Подставляя это значение Ах в выражение для А А, получаем

АЛ =г EleAe,

Переходя от малых перемещений к бесконечно малым перемещениям и интегрируя соответств)аощие им бесконечно малые элементы работы в интервале от нуля до деформации г, получим выражение для энергии упругой деформации Ui выделенного малого объема

ЕР f ede:=.P-U. (1,8)

Объем рассматриваемого куба равен отсюда энергия, приходящаяся на единицу объема (плотность энергии), равна:

=1Г = -• (Ь9)

РассА10Т{ЖА1 вкратце превращение энергии при деформации. Этот путь иззения физико-механических явлений в последнее время приобретает все большее значение.

При деформации твердого упругого тела внешние силы совершают работу, при этом деформирующему телу сообщается некоторый запас энергии. Если скорость деформации мала, то кинетической энергией можно пренебречь и вся работа деформации затрачивается на увеличение потенциальной энергии тела. Деформированное тело способно совершить работу, равную его потенциальной энергии. Например, сжатая пружина совершает работу при растяжении за счет потенциальной энергии, накопленной при ее сжатии.

Рассмотрим наиболее простой случай медленного и малого растяжения упругого тела в области подчинения закону Гука.

Выделим в теле малый объем, имеющий форму кза с гранями /. На грань этого куба со стороны соседних частей тела действует сила /, перпендикулярная к направлению растяжения. Тогда

При перемещении рассматриваемого куба на расстояние Ах внешними силами будет совершена работа А А:

АЛ « fAx = sEPAx. Перемещение приведет к изменению деформации на величину

Если деформация однородна, то полная энергия растяжения Uii

(1,10)

где V -- объем тела.

Аналогичным пзгем можно найти, что работа и энергия U2 деформации упругого сдвига равны:

(Ml)

а плотность энергии в единице объема деформированного тела

(I, 12)

Двформщи.

Из этих выражений следует, что энергия упругой однородной деформации пропорциональна модулю зшругости, объему тела и квадрату величины деформации.

У реальных твердых тел связь между деформацией и энергией имеет более сложный характер. Прежде всего не вся работа деформации идет на увеличение потенциальной энергии, часть ее теряется на нагревание тела вследствие внутреннего трения, которое зависит от скорости деформации.

Выше предела пропорциональности связь энергии деформации с объемом тела и величиной деформации зависит от величины деформирующей силы. Энергия полной деформации, включающая упругую область и область пластичного течения, можно найти и графическим путем как площадь, ограниченную кривой в = f(a) или у = /(т) в координатах е и а или у и г (см. заштрихованную часть фиг. 7).

В отличие от упругой деформации при течении основная часть работы превращается не в потенциальную, а в кинетическую энергию. При течении в горизонтальной плоскости вообще не имеет места накопление потенциальной энергии, а при изменении зфовня жидкости она меняется пропорционально разности высот.

Как известно, кинетическая энергия тела

Фиг. 7. график работы деформации растяжения.

А - предел пропорциональности; В - предел упругости; С - предельное напряжение сдвига; D - начало упрочнения; Е - снятие

напряжения.

где т

масса; скорость.

Отсюда кинетическая энергия объема V текущей жидкости

В частности, если объем имеет форму кубика, то

Так как внутри этого объема существует некоторое распределение скоростей, то в качестве v принимают среднюю скорость.

В случае идеальных жидкостей вся внешняя работа превращается в кинетическую энергию движения и в потенциальную энергию

изменения уровня, если последнее имеет место. Для реальных жидкостей часть работы затрачивается на преодоление сил вязкости.

Работа трения жидкости при ламинарном течении в трубе длиной / о ее стенки равна AsSnrilVcpen.

Работа сил вязкости расходуется на нагревание жидкости и рассеивается в виде тепла. Этот процесс носит название диссипации энергии. Принципиально можно измерять силу внутреннего трения величиной диссипированной энергии. Однако в большинстве случаев тепловые эффекты течения весьма малы и с трудом поддаются экспериментальному измерению. Тем не менее в отдельных случаях они могут играть значительную роль, например, при течении смазок под высоким давлением между валом и подшипником.

Количественное соотношение между вязкостью и обусловленным ею тепловым эффектом является примером общего соотношения между деформацией и тепловой энергией. ЗЕШчительной деформации соответствуют малые тепловые эффекты. Исследование механических свойств позволяет установить ряд физико-химических превращений веществ, которые не улавливаются термометрическими методами. По этой причине изучение вязкости и других механических свойств играет исключительную роль при исследовании коллоидных и аморфных веществ.

§ 2* Зависимость деформации от нагрузки. Реологические

кривые консистенции*. Аномалия вязкости

1. Особенности механических свойств аморфных и дисперсных

тел. Минеральные масла при низких температурах, высоковязкие мазуты, консистентные смазки, битумы и некоторые другие нефтепродукты являются аморфными телами или дисперсныАш системами. По механическим свойствам такие тела занимают промежуточное положение между жидкостями и твердыАш телами. Зависимость деформации от нагрузки у них неодинакова при различных нагрузках, так, например, консистентные смазки некоторых марок под малыми нагрузками ведут себя как упругие твердые тела, а под большими -как жидкости. Их механические свойства