Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Для плоских простых трубопроводов, как правило, основную систему получают из заданной путем удаления одной из неподвижных и всех промежуточных опор. Плоский простой трубопровод с тремя про.мсжуточными опорами и основная система, образованная отбрасыванием неподвинчпой оноры Л и всех трех промежуточных опор, нрипимае.иая при растете такого трубопровода на температурные воздействия, показаны

у/у/.

на рис. 62.

Таким образом, для плоских нростых трубопроводов основная систелга в обпем случае представляет собой консоль неременного сечения и произвольного очертания.

Когда основная система выбрана, то усилия, которые заменяют собой отброшенные связи, принимаются за основные неизвестные. На рис. 62, б показаны основ-нгле неизвестные плоского простого трубопровода - опорные реакции неподвижной оноры А и peaкJии 1громеи{уточпых опор. Эти неизвестные являются основными ио той роли, которую они играют нри расчете статически ]геонределимой системы, вся трудность которого заключается в нахождении этих неизвестных; коль скоро они вычислены, все остальные усилия определяются следующилг образом. Обозначим искомый изгибаюш,ий момент в произвольном сечении плоского простого трубопровода через М, нормальную силу - через N, поперечную силу - через Q. Тогда будем иметь

Л/ м,х, - мх ;- ... -I- MiXi -L ... + л/„х„,

N NX, \ N,X, ; ... -t NiXi -i- . .. + NnXn, (5. 1)

Q = QiXj QX, ... -I- QiXi -r ... + QnXn,

здесь Mi, Ni a - моменты и усилия, возникающие в том же сечении основной системы при действии единичной силы = 1. Так как ос}(ОВ1шя система является статически определимой, то величины Mi, Ni и Qi определяются из уравнений статики.

fHC. 62. Плоский простой тр.\бопроиод и его основная система.

а - плоений простой трубопровод с тремя иро-мсжуточиыми опорами; б - осмоииан система, принимаеман для расчета трубопровода ча температурные воздействия.

бц -j- 6,12 Х2-f 6,13X;, - -- б,„1 Хп-г A)i( "Ь А„с = о,

Де би, 6i2, ... б]„ . . . 6-21, . . . б„п - единичные перемещения основпой системы, уселичонпые в EoJo раз, Л к, .it, • • Апг - температурные перемещения в основной системе, увеличсинью в EJ раз, Aic, Агс • . •, Апс - перемеш.ения по направлению неизвестных Zi, Х2, . . . Хп, вызываемые в основной системе иеремещетгием опор, также увеличенные в £"0/0 раз, Xi, Х2 . .. .Хп -основные неизвестные.

Уравпеипя (5. 2) называются каноническими уравнениями метода сил, или уравнениями перемещений. Они содержат в себе нолпое-peuienue задачи.

Выясним смысл этих уравнений. Рассмотрим, например, содержание первого уравнения системы (Г). 2). Первый член .этого уравнения идгсет вид 613X1. Множитель 6tt ость перел1ещение точки приложения силвг Х но направлению Toit же силы, вызванное силой Xi = 1, а нроизводе1и10 би Xi, очевидно, при Любом значении силы Xi выражает собой перемещение той же точки по толгу же направлению, вызванное сило][ Xi. Второй член 612 Х2 представляет перемещение той же точки по тому *е направлению от силы Хг и т. д. Последние (свободные) члены и Дс выражают собой перемещения в том же месте

Для нахождения основных неизвестных плоских простых трубопроводов заданная система как бы заменяется основной системой. Но в то время как заданная система нагружена разностью температур и заданным смещением неподвижных опор, основная сверх того загружена еще и всеми основными неизвестными. Задача состоит в том, что нужно рассчитать заданную сложную систему па заданную-простую, вполне известную нагрузку; рассчитывается же простая основная систедга на слон;ную, частью неизвестную нагрузку. Обо-задачи по существу тождественны мел«ду собой, но в то время как для первой задачи не существует прямого решения, вторая всегда, может быть реше!ш при помощи системы липейтгых уравнений, содержащих все осповныо неизвестные.

Если рассдштрипасмый плоский простой трубопровод содержит п липших связей, то в обитом виде система п уравнений .может быть, записана следующим образом:

би -I- 6i2 Х2 Х3 - - . .. -i- бщ Хп + А It -!- Ajc = 0;

6-21 Хх Л- 6222 -;- база -f • • • -- бопХп г Ajt : Age - 0; (5. 2)-

Sift = - i

тде bik - единичное перемеще2гие по i-му направлению, вызванное единичным воздействием, приложсп1н,].м в точке К; Л/i - изгибающий люмент от единичного воздействия, приложенного в точке 7; Mk - изгибающи!! момент от единичного воздействия, прило-Ич-енного в точке К; v - отношение жесткости основного элемента трубопровода

к жесткости рассматриваемого элемента; к - коэффициент понижения жесткости криволинейных элементов трубопровода.

Плоски it простой трубопровод без npoAie-ж уточных опор. Для определения единичных перемещений плоского простого трубопровода без промежуточных опор основную систему выбирают путем отбрасывания онор)1ых реакций неподвижной опоры Л (рис. 63). Основныдш неизпест)1ыми в этом случае являются компоненты реакции в точке А.

И ПО TOMJ же паправлепию, по вызванные изменением томнератур!,! трубопровода и смещением неподвижных опор.

Следовательно, вся левая часть первого уравнения представляет 4;обой алгебраическую сулгму перемещений точки приложения силы Xi по направлению этой силы, вызванных всеми действующими •силами, или, что то жо салюе - суммарное иеремен;опио точки 1 по направлению 1. Согласно условию это неремсщеппо равно нулю, так как в заданной системе оно отсутствует.

Таков геометрический смысл канонических уравнений.

Таким образом, расчет плоских простых трубопроводов па те.м-пературпые воздействия методом сил следует производить по следующей схеме:

1) выбирается ос1говная система и назпачаются ооговные неизвест-.ные;

2) вычисляются величины единичных перемещений f>ik (i, /с = 1, .2, 3 . . . п), те.мпературпьгх перемещений Ац и перо.\10н;епий ojrop Дс;

3) составляется и решается система канонических уравнений летода сил;

4) по уравнениям (5. 1) онределяются усилия в сечениях трубо-•провода.

§ 41. Определение единичных перемещений плоских простых трубопроводов

Единичные перемощения плоских простых трубопроводов определяются по формуле

~-~ds, (5.3)