Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Рис. 5.3. Зяпнсимость z

2 = 2 (рпр, Т-пр)

in n.i

изобарического расширения одного моля газа при нагревании его на один градус.

Подставив в (5.1) значения р, V и 7, соответствующие нормальным условиям, т. е. ро = 101 325 Па, Vq = 22,4135 м/кмоль и Тд = = 273,15 К, получим, что = 8314 Дж/(кмоль-К).

Если разделить (5.1) на молекулярную массу то получим уравнение состояния для единицы массы газа. Поскольку V/ц = 1/р, это уравнение будет иметь вид р/р = RT, где R - газовая постоянная для единицы массы газа (Дж/(кг-К). Физический смысл R аналогичен физическому смыслу R. В отличие от численное значение R зависит от состава газа. Таким образом, наряду с молекулярной массой р, газовая постоянная R есть, параметр, характеризующий физическую природу газа. К таким параметрам относятся также плотность газа р (при стандартных или нормальных условиях) и относительная плотность по воздуху Д.

Молекулярную массу определяют, как уже было сказано, по составу газа: р. = Suijii; остальные упомянутые параметры - по формулам R R/[i; р = р./К; Д = р/рвозд р/рпозд.

Законы идеального газа не дают существенных ошибок лишь при небольших давлениях. При давлениях и температурах, обычных для магистральных газопроводов, заметное влияние на зависимость между р, р и Т оказывают Ван-дер-Ваальсовы силы; природный газ сжимается больше, чем это следует для идеального газа (силы притяжения между молекулами превосходят силы отталкивания). Эффект «сверхсжимаемости» усиливается при понижении температуры. В таких случаях уравнение состояния должно учитывать реальное поведение газа. Существует очень много уравнений состояния для реальных газов. Но использование их при расчетах газопроводов почти всегда приводит к весьма громоздким выкладкам. Поэтому обычно пользуются скорректированным уравнением Клапейрона; р/р zRT, в котором отклонения от законов идеального газа учитываются множителем г, называемым коэффициентом сжимаемости (или сверхсжимаемости, это точнее). Коэффициент z зависит от давления и температуры. При обычных для магистральных газопроводов условиях z <1 (сверхсжимаемость). Коэффициент сжимаемости зависит от состава газа: чем газ тяжелее, тем г меньше. Однако если z взять в зависимости от р/ркр и Т/Тр, то влияние состава газа исчезает (закон соответственных состояний). Безразмерные давление и температура р/ркр и Т/Ткр называются приведенными (рпр и Тр). Для смеси газов они берутся по отношению к средним критическим давлению и температуре, которые определяются по формулам рр = 2у,ркр1; 7"кр = = 2и(7кр i.

Коэффициент сжимаемости газа любого состава можно определять по графику г = 2 (рир, Тир) (рис. 5.3). В нормах технологического проектирования рекомендована следующая формула: г = = 1-0,4273 РпрГ-3.668.

5.2, ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ГАЗОПРОВОДА

Движение газа в трубопроводе описывается, как известно из газодинамики, уравнениями:

(5.2,

д (pw) <3р

дх dt

(5.3)

Первое из них называется уравнением движения, второе - уравнением неразрывности.

Обозначения: х - координата, совпадающая с осью трубы и направленная по течению газа; р, w н р - соответственно плотность, скорость и давление газа в сечении х (средние значения); / - время; 1 -(- р - поправочный коэффициент на неравномерное распределение скоростей по сечению; за малостью влияния его можно не учитывать (при турбулентном течении р = 0,02-0,03); 2 - высота, на которой находится центр сечения х; g - ускорение свободного падения; Я, -

коэффициент гидравлического сопротивления; D-диаметр трубопровода, принимаемый постоянным, ие зависящим от х.

Уравнение движения выводится из закона изменения количества движения для потока сжимаемой среды. Первый член в левой части этого уравнения характеризует интенсивность изменения количества движения по длине трубопровода, определяется разностью между выносимым через сечение х + dx, и вносимым через сечение х количествами движения (через сечение х в единицу времени поступает количество движения Fpww = Fpw, а через сечение х + dx выносится Fpw + д/дх {Fpw) dx; F - площадь поперечного сечения трубопровода). Второй член характеризует скорость изменения количества движения в объеме Fdx во времени и указывает на нестационарность процесса.

Члены, стоящие в правой части уравнения, определяют проекции на ось х сил, действующих на элементарную массу газа pFdx: сил

давления

P-Fdx

тяжести

~Pg-~-Pdx dx

И трения

Знак минус у этих сил обусловлен тем, что градиент

давления dp!dx -отрицательная величина, так как давление но длине трубопровода уменьшается, а сила трения и проекции на ось х силы тяжести действуют в направлении, противоположном направлению оси X.

В левой части уравнения неразрывности представлена разность между количествами газа, прошедшего за единицу времени через сечения X dx и X, а в правой - накопление газа за то же время в элементарном объеме Fdx. Если через сечение х - dx вышло больше газа, чем поступило через сечение х, то накопление в объеме Fdx должно быть отрицательным. Этим объясняется знак минус в правой части уравнения неразрывности. К уравнениям (5.2) и (5.3) добавляется еще уравнение состояния / (р, р, Т) == О, где Т - температура. Решение этой системы уравнений, определяющее р, р, w w Т i\ зависимости 01 X ]\ t, сопряжено с громадными трудностями. Поэтому прибегают к упрощениям, к линеаризации уравнений.

Рассмотрим установившееся течение газа в трубопроводе. Такой режим движения газа принимают при решении целого ряда практических задач, в том числе и при технологическом расчете магистрального газопровода. Для установившегося течения уравнения (5.2) и (5.3) упрощаются, так как пропадают члены, содержащие время. Получим

dx dx dx 2D >

d (pw) dx

-0. (5.5)

Из (5.5) видно, что pw - постоянная величина. Поэтому d (рш) = = pwdw = рйшУ2. Учитывая это, приходим к известному уравнению