Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [ 63 ] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

некоторый объем, занятый смесью нефтепродуктов А и Б примерно в равных количествах (рис. 6.3, в). В течение второй секунды ( = 2 с) часть уже образовавшейся смеси (а не чистый нефтепродукт Б) будет вклиниваться в чистый нефтепродукт А, одновременно перемешиваясь с ним под воздействием турбулентной диффузии. В головной части зоны смеси она будет смешиваться с чистым нефтепродуктом А и в хвостовой части - с чистым нефтепродуктом Б, а плоскость первоначального раздела этих нефтепродуктов, двигаясь со средней скоростью потока, будет оставаться примерно в середине зоны смеси (рис. 6.3, г).

Таким образом, по мере продвижения зоны смеси по трубопроводу ее объем будет увеличиваться, причем влево от плоскости первоначального раздела нефтепродуктов, где их концентрации примерно одинаковы, увеличивается концентрация замещающего нефтепродукта Б, а в право от этой плоскости концентрация уменьшится.

При турбулентном режиме последовательной перекачки в результате турбулентного перемешивания вклинившийся нефтепродукт Б будет перемешиваться с нефтепродуктом А и будет происходить выравнивание концентраций смеси по поперечному сечению трубы. В результате воздействия турбулентного перемешивания (турбулентных пульсаций) «вытягивания» жидкостного клина не происходит. В результате количество смеси при турбулентном режиме значительно меньше, чем при ламинарном, и находится в пределах от 0,5 до 1 % от объема нефтепродуктоировода. При этом по мере увеличения числа Рейнольдса распределение скоростей по сечению трубы становится более равномерным и объем смеси в результате последовательной перекачки уменьшается. В результате такого перемешивания по мере движения зоны контакта нефтепродуктов по трубопроводу будет происходить продольное распространение зоны смеси по обе стороны от первоначальной границы их раздела. При этом протяженность зоны смеси будет увеличиваться с течением времени пропорционально величине (Dt)"-, где D -эффективный коэффициент диффузии, харак-теризующи!! интенсивность распространения зоны смеси под воздействием конвективной диффузии при ламинарном режиме течения и под воздействием конвективной диффузии в сочетании с турбулентным перемешиванием в поперечной плоскости при турбулентном режиме.

Эффективный коэффициент диффузии имеет различную величину для разных режимов течения: большую при ламинарном режиме и меньшую при турбулентном режиме. Интенсивность продольного распределения смеси (скорость ее диффузии в продольном направлении) можно определить в соответствии с законом Фика по формуле

t...:-D-, (6.1)

где V - скорость диффузии; D -эффективный коэффициент диффузии; dCldx - градиент концентрации замещающего нефтепродукта.

Чтобы получить уравнение, описывающее процесс образования смеси нефтепродуктов, поместим начало координат в середину зоны смеси, двигающейся по трубопроводу со средней скоростью потока

7 Заказ № ЗОСа 193

Рис. 6.4. ["рафик распределения концентраций относительно подвижного начала координат

(рис. 6.4), где концентрации замещающего и замещаемого нефтепродуктов равны: Су, = Сд = 0,5. Тогда продольная координата х в подвижной системе координат будет связана с той же координатой Xi в неподвижной системе (с началом координат в начале трубопровода) соотношением х -Ucpt. Двумя сечениями 7 и 2 на расстоянии х п {х + dx) от подвижного начала координат выделим в трубопроводе элементарный объем Fdx и составим уравнение бгланса замещающего нефтепродукта Б в этом объеме в процессе последовательной перекачки. Пусть средняя по поперечному сечению концентрация замещающего нефтепродукта в сечении / равна Сд, а в сечении 2 (на расстоянии dx) она составит

Cb-V

dCB dx

dx.

Тогда на основании зависимости (6.1) моя-ио записать, что через сечение 1 за промежуток времени dt в выделенный объем в процессе продольного распространения смеси войдет нефтепродукт Б в количестве

qi=-D

Fdt,

(6.2)

а через сечение 2 за тот же период времени выйдет из этого объема нефтепродукт Б в количестве

(72= -D

д Г

Сб +

дСв дх

Fdt.

(6.3)

В (6.2) и (6.3) берутся частные производные потому, что концентрация Св изменяется не только вдоль зоны смеси, но п во времени. Вследствие переноса через сечения / и 2 в выделенном объеме за время dt накопится следующее количество нефтепродукта Б:

Ад =

дСв dt

Fd.xdt.

(6.4)

Вполне очевидно, что уравнение баланса нефтепродукта Б в выведенном объеме имеет вид

Aq = qi - q2.

(6.5)

Подставим в (6.5) значения слагаемых из (6.2), (6.3) и (6.4)

Fdxdt- D Fdt + d(-

дх V

dx)Fdt дх )

и после упрощения получим дифференциальное уравнение, описывающее изменение концентрации нефтепродуктов в смеси вдоль зоны смеси и во времени с постоянным эффективным коэффициентом диффузии

(6.6)

Уравнение (6.6) - линейное уравнение второго порядка в частных производных, часто называемое уравнением теплопроводности.

Рассмотрим решение уравнения (6.6) на трубопроводе условно бесконечной длины с известным начальным условием в месте контакта нефтепродуктов (см. рис. 6.1): при = о"

1 дл я л: < О О для л:>0.

С£=/(л:) = .

Решение уравнения (6.6) на бесконечной прямой имеет вид

Св{х, t) = -

/(Qexp

( -4Dt

(6.7)

где / (С) - начальное распределение концентраций замещающего нефтепродукта.

Чтобы убедиться, что при t = О выполняется начальное условие Cfi I/=о = / (-), достаточно в (6.7) произвести замену

{x~)l2/Dt =ц.

(6.8)

тогда

? /(-2riVD0exp(-)dTi

Д/П -по

и при / = О из этого выражения следует Cs I /=0 --~ f [х) ? ехр (- ц) dTi f [х).

В соответствии с начальным распределением концентрации (см. рис. 6.1, линия /) интеграл (6.7) будет отличаться от нуля лишь на отрезке - оо <x <0, где / (л:) = 1, и примет вид

Сб{х, 0=-

2-\]nDt J

(6.9) 195