Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

КОЛЕБАНИЯ НАДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ И СПОСОБЫ БОРЬБЫ С НИМИ

§ 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

Широкое внедрение различных систем надземной прокладки трубонроводов, стремление проектировщиков увеличивать расстояния между опорами вызывают необходимость в ряде случаев проверять трубопроводные системы на динамические нагрузки. Известно, что надземные трубопроводы иногда восприимчивы к вибрации, так как имеют сравнительно малый вес и небольшую жесткость. Сооружения рассчитывают на действие динамической нагрузки с целью проверки на прочность и деформативность конструкции в целом.

Простым гармоническим колебанием называется движение какой-либо точки упругой системы, уравнение которого имеет вид

у = asiD{(Dt + фо), (4. 1)

где а - амплитуда колебаний, равная наибольшему отклонению колеблющейся точки от положения равновесия (удвоенная амплитуда называется размахом колебаний); ш - круговая частота колебаний, равная числу колебаний за 2 п сек; t - время; фо - угол сдвига фазы.

Продолжительность одного полного цикла колебания (период колебания) связана с круговой частотой зависимостью

Т = -

Частота колебания в одну секунду

измеряется в герцах.

Иногда частота колебаний измеряется за одну минуту (v), в этом случае она связана с круговой частотой зависимостью

V = 60 X

= 9,55 со.

Упругая система, выведенная из состояния равновесия и предоставленная в дальнейшем самой себе, начинает совершать колебания с частотой, зависящей от упругих свойств системы, а также от величины и распределения масс элементов, образующих систему.

Частоты, характеризующие свободные колебания упругих систем (т. е. систем, предоставленных самим себе), называются собственными частотами. Совокупность собственных частот упругой системы называется спектром собственных частот.

Количество собственных частот системы теоретически равно числу ее степеней свободы. Так, например, теоретическое число собственных частот балки, имеющей бесконечное число степеней свободы, не ограничено. Однако из всего спектра теоретически возможных частот обычно обнаруживаются только первые (наиболее низкие) частоты. Более высокие частоты при свободных колебаниях конструкции обычно не наблюдаются, что объясняется различными сопротивлениями сил внутреннего трения в материале конструкции и сопротивлением трения в соединениях, шарнирах и опорах конструкций (сил затухания). Силы затухания оказывают влияние на величины собственных частот конструкций, однако в обычных случаях это влияние столь незначительно, что им можно пренебречь. При совпадении частот собственных колебаний конструкций с частотами внешних периодических (возбуждающих) сил наступает явление резонанса. Состояние резонанса характеризуется большими амплитудами колебаний и связанными с ними большими напряжениями. Величина амлитуды колебаний в состоянии резонанса существенно зависит от сил затухания и в большинстве случаев ввиду неопределенности сил затухания не может быть точно определена.

При наличии затухания, пропорционального скорости, вынужденные колебания происходят с частотой внешней возмущающей силы, но со сдвигом фаз относительно этой силы.

Амплитуду вынужденных колебаний под действием силы

Р = Рд cos ш t

вычисляют по формуле

«див =-==5pL====- , . (4. 2)

«2 \

где Ост (Ро) - статическая деформация под действием силы Р; X - частота собственных колебаний; у - коэффициент, вычислен-пьп1 но формуле

2л к

к - коэффициент вязкости, зависящий от свойств материала. В области резонанса можно принять

2л Ост

Для стали t) принимают равным 0,15.

Сдвиг фаз вынужденных колебаний относительно возмущающей силы вычисляют по формуле

tgri =

(4.3)

Тде г) - сдвиг фаз.

Если колеблющаяся точка участвует одновременно в нескольких гармонических -колебаниях, имеющих одно и то же направление, но различные (мало отличающиеся друг от друга) частоты, то резуль- тирующее колебание характеризуется периодически следующими друг за другом усилениями и ослаблениями размаха колебаний. Это явление носит название биений.

Периодически следующие друг за другом усиления и ослабления колебаний происходят с частотой, равной разности частот слагаемых колебаний.

§ 2. СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИИ БАЛОЧНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ, ЛЕЖАЩИХ НА ЖЕСТКИХ ОПОРАХ

Повышенные колебания трубопровода могут возникнуть при наличии механизма, создающего динамические усилия, передаваемые на конструкцию, и недостаточной жесткости трубопровода или близости числа собственных колебаний сооружения к частоте возмущающих усилий. Поэтому при расчете на динамические нагрузки очень важно правильно определить собственную частоту колебаний системы трубопровода.

При надземной прокладке магистральных трубопроводов, как правило, в балочных системах применяют жесткое опирание труб на опоры.

Частоты собственных изгибных колебаний трубопроводов с жесткими опорами вычисляют по формуле

1 <ii

(4.4)

где Xi - частота в гц, соответствующая i - форме колебаний; / - пролет трубопровода в см; Е - модуль упругости стали в кПсм-; I момент инерции поперечного сечения трубы в см*; т - масса

единицы длины [wi = -2- ; q - вертикальная равномерно распределенная нагрузка в кг/см; g - ускорение силы тяжести в см/сек; ai - коэффициенты, нринимаемые в зависимости от характера закрепления на а/.орах, схемы трубопровода и формы колебаний.

Ниже ьриводятся значения коэффициентов ai для различных балочных трубо1гроводов. соответствует колебаниям основного топа ui, (Jo и т. колебаниям первого, второго и т. д. обертонов.

В табл. 4. 1 приведены коэффициенты ai для однопролетных переходов трубопроводов.

В табл. 4. 2 приведены коэффициенты at для двухпролетных переходов трубопроводов с равными пролетами. На средней опоре трубопровод шарнирно оперт, а условия закрепления на концах указаны в таблице.

Таблица 4. J

Коэффициенты а, для однопролетных трубопроводов

Таблица 4. 2

Многопролетные трубопроводы с разными пролетами и одинаковыми в пролетах жесткостями и равномерно распределенными массами имеют бесконечное число зон сгущения собственных частот. В каждой зоне имеется столько частот, сколько пролетов имеет трубопровод, причем i-я зона сгущения частот ограничивается снизу и сверху частотами г-й группы Я, in и XiB-

Для целей динамического расчета достаточно определить четыре частоты собственных колебаний: Хо.н иДо.в - низшую и высшую из частот основного тона яХхн ш Хю - низшую и высшую из частот первого обертона.

в табл. 4. 3 приведены значения д для таких ыногопролет-

иых балок.

Таблица 4- 3

.Значения для многопролетных балок

Частоты собственных колебаний трубопроводов в многоиролетных балочных системах с малоразнящимися пролетами можно определять но приближенным формулам;

/ N

(4.5)

*«= у - , (4.6)

где N - число пролетов; °Яо, "Яг ,. • ., °Я.п - частоты собственных колебаний однопролетных трубонроводов, полученных из данной Л-пролетной системы путем разрезания ее на всех промежуточных опорах; *Яо, *Я,2, . . ., *Я,„ - частоты собственных колебаний однопролетных трубопроводов, полученных из данной УУ-пролетной

системы, по при полном закреплении этих же однопролетных ба.гок на всех промежуточных опорах.

Число пролетов в многопролетных балочных системах трубонроводов определяют для отдельных характерных участков, например, при наличии П-образных компенсаторов принимают соответственно числу пролетов между ними.

Значения коэффициента oq для определения частоты колебаний основного тона в двухпролетной и трехпролетной системах трубопроводов с неравными пролетами, а также в двухконсольпой системе берутся по графикам (рис. 4,1).

Коэффициенты для определения частоты колебаний основного тона в одноконсольной системе при шарнирном опирании на опорах в зависимости от отношения величины консоли х к пролету I определяют по табл. 4. 4. При этом величина консоли х является расчетной.

Таблица 4. 4

Коэффициенты а, в зависимости от -j-

При < 0,5 значение oq можно определять по формуле

(4.7)

Эта формула дает погрешность менее одного процедта.

Для облегчения и ускорения вычисления частоты собственных колебаний различных балочных систем трубопроводов можно пользоваться рис. 4. 2-4. 4, которые составлены для наиболее употребительных при сооружении магистральных трубопроводов видов труб диаметром от 325 до 1020 мм. На этих графиках по горизонтали указаны расстояния между опорами в метрах, а по вертикали отношение

круговой частоты Pi, выраженное в рад/сек, к квадрату коэффици-

ента Oi, т. е. -т. Кроме того, на других вертикальных шкалах