Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72

определяются при х, равном от нуля до 1/2. Ординаты оси арки при параболическом очертании можно определить из уравнения

где значение х берется от нуля до I.

Длина дуги арки при параболическом очертании

и = 1

1(f)

Тангенс угла наклона сечения арки к вертикальной оси

1§Фк = if (-2а:).

В пяте X = О и х = I

(18.4)

(18.5)

(18.6) (18. 7)

В табл. 18. 1 даны координаты и тангенсы углов наклона касательных к горизонтальной оси для различных точек арки через 0,05 I (V20 пролета). Указанные в таблице значения х, г/ и tg ф нужно умножить соответственно на Z, / и f/l.

Таблица 28.1

Координаты и тангенсы углов наклона касательных к горизонтальной оси для различных точек оси арки через 0,05 I

При круговом очертании уравнение оси арки (рис. 18. 1)

+ / (18.8)

Связь между пролетом I, стрелой / и радиусом оси арки г выражается также следующими уравнениями:

l = 2Vf(2r-f);

(18.9 (18.10)

Длина оси круговой арки достаточно точно может быть определена по формуле

(18. И)

Ряс. 18. 1. Схемы арок и линия влияния распора.

а - геометрические размеры арки кругового очертания; б - линия влияния распора в двухшарнирной арке (ординаты умножить на f/l); в - Основная система для расчета бесшарнирной арки; 3 - основная система для расчета арки на температурные деформации.

Координаты оси круговой арки (обозначая е = г- /) будут:

!/ = rcosa -е; (18.12)

х = - -rsina, (18.13)

где а - центральный угол, образованный вертикальной осью и линией, соединяющей точку на оси арки с координатами х и у с центром окружности.

Длину дуги арки можно выразить и через центральный угол:

h = 2ran, (18.14)

где Оп - центральный угол, образованный вертикальной осью и линией, соединяющей пяту арки с центром окружности, в радианах.

В табл. 18. 2 приведены данные, необходимые для построения оси арки при круговом очертании и вычислении ее длины.

Как видно" из таблиц, при малых отношениях / /1 (меньше V,) параболическое очертание близко к круговому.

Во время эксплуатации арочные переходы, в которых трубопроводы служат основной несущей частью конструкции или непосредственно входят в ее состав, являются бесшарнирными арочными системами или системами с упругим защемлением в нятах. Защемление в пятах конструктивно можно снизить настолько, что арку можно считать и как двухшарнирную. При монтаже арок они чаще работают как двухшарнирные или трехшарнирные. Таким же образол! они могут работать, если трубопровод не используется в качестве несущего элемента конструкции, а лишь свободно на нее опирается. Таким образом, расчет арок зависит не только от принятого конструктивного решения в законченном виде, но и от того, как сооружение будет возводиться. Во все время монтажа арок распор должей передаваться на опоры или восприниматься затяжкой.

При монтаже и эксплуатации арочных переходов малых пролетов возможна работа арок и как простых балок, что также должно учитываться при расчете. Таким образом, часто приходится усилия в арках от собственного их веса определять отдельно от усилий, возникающих под действием всех остальных нагрузок.

В общем случае усилия в арках, отнесенные к оси, при распо.чо-жении пят на одном уровне определяют по формулам:

Л/х = Л/о - Ну; (18. 15)

N]c = hcosa + QoSina; (18.10)

q = q„cosa - hsina, (18.17)

где Мх, yVj. и - соответственно изгибающий момент, нормаль-пая и поперечная силы в сечениях арки; и qq - изгибающий момент и поперечная сила в двухопорноп балке того же пролета, что и арка. При двух- и трехшарнирных арках принимается простая разрезная балка, а для бесшарнирной арки - балка с зап;о.мл01- ныыи концами; Н - распор арки; у - ордината рассматриваомог" сечения; а - угол наклона рассматриваемого сечения к горизонт) Из выражения изгибающего момента в арке видно, что ого вОЛГ чина зависит от очертания оси (величины у), и при рационально» подборе изгибающие моменты в арке могут быть дооедопы до нимума.

§ 2. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

Трехшарнирная арка является статически определимой. Достоинство ее в том, что в ней не возникают дополнительные напряжения при смещении опор. Вертикальные составляюпще опорных реакций в таких арках определяют, как в обычной простой балке, а горизонтальные составляющие - распор находят из уравнения равновесия моментов всех сил относительно центрального шарнира, т. е.

(18.18)

где Mq к - изгибающий момент в ключе арки (центральный шарнир), определяемый, как для простой балки пролетом 1\ f - стрела подъема арки.

Изгибающий момент в любом сечении арки, нормальную и поперечную силы определяют из выражений;

Ля = <?о x sin Ф -Ь Я COS ф; Qx = Qoxcosfp ~ Н sinф,

(18.19) (18. 20) (18.21)

где Mf,x и (?oi- изгибающий момент и поперечная сила в простой балке пролетом I в сечении х; ф - угол касательной к оси горизонта.

Величина распора в трехшарнирной арке любого очертания от равномерно распределенной нагрузки

8/ •

При загружении половины пролета

(18.22)

(18. 23)

При треугольной нагрузке, увеличивающейся от середины к опорам до величины q, по закону прямой

(18. 24

и от параболической нагрузки, увеличивающейся от середины пролета к опорам до величины q, по параболе

Изгибающие моменты можно определить в любом сечении с координатами X и у по следующим формулам:

"в~ 48/ •

при равномерно распределенной по всему пролету нагрузке

(18.26)

при симметричной треугольной нагрузке, увеличивающейся от середины к опорам до величины q,

; (18.27)

при симметричной параболической нагрузке, увеличивающейся от середины к опорам,

l-2f+ 2 f-

(18. 28)

Нагрузку от собственного веса арки можно разложить на две; равномерно распределенную по пролету и параболическую или треугольную.

Линия влияния распора в трехшарнирной арке имеет вид треугольника с максимальной ординатой под центральным шарниром.

При проверке устойчивости трехшарнирной арки в плоскости арки критическая сила равняется

6£/

1 - 14 (-У

(18. 29)

=/(4

-Ь - длина хорды полуарки;

А - стрелка изгиба полуарки (относительно прямой, соединяющей опорный и центральный шарниры).

Трехшарнирную арку рассчитывают на продольный изгиб в плоскости арки как прямой стержень приведенной длины

Znp«l,28[l + 7(-)

или по формуле /„р = л \f I, где /с = 22,5 при = 0,1;

/с = 39,6 при = 0,2;

Л = 46,5 при 1 = 0,3.

(18. 30)