Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72

Прогиб трехшарнирной арки постоянного сечения посередине пролета от равномерно распределенной сплошной нагрузки

8 + 3

(18.31)

где Е и I - модуль упругости и момент инерции арки.

От равномерно распределенной по всему пролету нагрузки в арке, очерченной по квадратной параболе, изгибающие моменты равны нулю. Арка пспытывает только сжатие от распора Я =

= 0,125 и вертикальной опорной реакции V = 0,5 ql. В четверти пролета нормальная сила при этом

Ni/>, = -0,25 ?Z 1 +

(18.32)

При загружении половины пролета арки, очерченной по квадратной параболе, изгибающий момент в четверти

при = 4

Л /4 = -0,0156

и нормальная сила

Nif, = -0,125 gZy

18; 33)

18. М)

18.35)

18. 36) 18.37)

величина распора Я = 0,0625 ~ и вертикальные опорные реакции:

Va = 0,375 gZ;

Kb = 0,125 ql.

§ 3. РАСЧЕТ ДВУХШАРНИРНОЙ АРКИ

Двухшарнирная арка является однажды статически поопродо-лимой системой. В ней не возникает дополнительных напряжений йри вертикальных смещениях пят. При монтаже готовых арок для вс приятия распора на время производства работ часто устанавлива! затяжку. Как уже указывалось выше, трубопровод может работ*! как двухшарнирная арка не только на собственный пес, но Щ соответствующей конструкции опорных узлов и в процессе эксплх тации перехода.

В двухшарнирной арке распор от вертикальной нагрузки определяется из выражения

у* , , Г cos-а ,

(18.38)

где Mq - балочный мо.\1ент в сечениях арки; I и F - момент инерции и площадь сечений арки; Е - модуль упругости материала. В арке с затяжкой распор определяют по этой же формуле,

но в знаменатель прибавляется член (F- - площадь сечения за-

тяжки), учитывающий удлинение затяжки под действием единичного загружения.

Распор от изменения температуры арки .

Я, =

(18.39)

где А - выражение знаменателя в предыдущей формуле.

От внутреннего давления ось арки удлинится и появится распор

Нр = = :1. (18.40)

В формулах а - коэффициент линейного расширения металла; t - расчетный перепад температуры со знаком плюс при нагреве н минус при охлаждении; I - пролет арки; вр - относительные продольные удлинения арки от внутреннего давления; Окц - кольцевые напряжения от внутреннего давления.

Изгибающий момент в любом сечении двухшарнирной арки будет равен

Л/х = М,- Ну, (18. 41)

где Мд - изгибающий момент в простой двухонорной балке; у - ордината точки оси арки в месте определения изгибающего момента с абсциссой X.

Нормальная и поперечная силы в арке будут:

= Н созф.-- Qg sin ф; <?х = <?о cos ф - Я sin ф.

(18.42) (18.43)

где Qa - поперечная сила в рассматриваемом сечении, найденная, как в простой балке пролетом I; ф - угол наклона рассматриваемого сечения.

В арках, очерченных по квадратной параболе, при равномерном загружеиин по всему пролету без учета упругого обжатия арки

изгибающие моменты М = 0. Величина распора от нагрузки q; тогда .

(18. 44)

Я, = 0,125

и вертикальные опорные реакции

V = 0,5 ql.

(18. 45)

При загружении половины пролета равномерно распределенной нагрузкой распор

Я, = 0,0625

и вертикальные опорные реакции:

Fa = 0,375 gZ; Fb = 0,125 gZ. Изгибающие моменты в этом случае будут: по середине пролета

в четверти пролета

Ml,2 =

ql 64

(18. 46)

(18.47) (18. 48)

(18.49) (18.50)

От параболической нагрузки, увеличивающейся от середины (где дк - 0) к опорам до величины д, будем иметь:

Я = 0,024 ,

(18.51) (18. 52)

При учете обжатия в приведенные выше формулы вводят коэффициент

к = , (18.53)

(18. 54)

1+V

V = при отсутствии затяжки

8 Лк/

15 /к

\EbF,

--f-J при наличии затяжки. (18.55

В формулах /„ и /к - момент инерции и площадь сеченпя аря в ключе; и Eg - модули упругости материала арки и затяяаш, Fg - площадь сечения затяжки; / - стрела подъема арки.

С учетом упругого обжатия формулы будут иметь вид: при равномерно распределенной нагрузке на всем пролете:

(18.56) (18. 57)

при загружении равномерно распределенной нагрузкой половины пролета:

(1-/С);

(18. 58) (18. 59) (18. 60)

при параболической нагрузке, увеличивающейся от середины к опорам,

(18.61)

Я = 0,024/с.

От изменения температуры параболической арки постоянного сечения возникает распор

\ЪЕ1 а а

При наличии затяжки распор будет равен 15:/ atl

15 8/

(18.62)

(18. 63)

Tjifi I TS. F - момент инерции и площадь сечения арки; F - площадь сечения затяжки.

Для определения распора, который вызовет внутреннее давление в трубопроводе - арке или суммарное смещение пят арок А,

в формулы для Hi следует подставить вместо a/tl величину " . • I

или величину Д. Распор в арке от любых вертикальных нагрузок можно определить по линии влияния, приведенной на рис. 18. 1.

Устойчивость двухшарнирной арки можно проверить по приведенной ее длине

Znp =

(18. 64)

или по

формуле /,р = л У- л где к = 28.5 при у = 0,1; /с = 45,4 при 4 = 0,2; /с = 46,5 при 4 = 0,3.

При проверке устойчивости нормальную силу допустимо при-

нять равной

лп = Vvl + Hi

(18.65)

Можно пользоваться для определения критической силы также формулой

Л«р = Т7 • (18. 66)

При равномерно распределенной вертикальной нагрузке по всему пролету критическая нагрузка в плоскости арки (А. Н. Дииник) составит

, EI

Значения коэффициента к приведены в табл. 18. 3.

Таблица 18. 3

Значения коэффициента к

(18.67)

§ 4. РАСЧЕТ БЕСШАРНИРНОЙ АРКИ

Бесшарнирная арка является трижды статически неопределимой системой. При расчете арки методом сил за основную систему можно принять кривой брус, заделанный одним концом, или разрезать арку посередине пролета; при этом неизвестные можно перенести в упругий центр. Обозначая неизвестные через х, у, z, получим капониче-ские уравнения, которые будут иметь вид:

Ахд + X Ьхх + У ху + Z = 0; Ауд + X Ьу + у буу + Z буг = 0;

Azq + Xbzx + у ZV + Z zz = 0.

(18.68)

Канонические уравнения обозначают, что в месте разреза в основной системе горизонтальное и вертикальное перемещения, а также угол поворота под действием сил q, х, у я z равны нулю.

Если принять основную систему при расчете согласно рис. 18. 1, е, перемещения Ауд, бу, бу, 6yz и &zv обратятся в нуль.

Уравнения в этом случае упростятся:

Axq + X бхх + Z б„ = 0; Axq + Xbzx + Zbzz = 0

или, обозначая х = Я; z = M; ЬхЬц-, бгг = 622.

bzx = 621 = 61.,; Ахд = Ац Н Azq = Апд,

получим:

Яб11-ЬА/б12 + А1, = 0; Н 61, + Мб.,, + Ам = 0. При основной системе согласно рис. 18. 1, в в параболической пологой арке

(18. 69) (18.70)

перемещение бц = J =

iOEI

(18.71)

л г ds

перемещение О22 = J -gj- •

Если считать ds = расчет), то

cos фх

II =

COS фх

(что значительно упрощает

6,2 =

dx CCS фх

COS фх EIk

Перемещение

22 -

2EU

(18. 72)

у-ЁТ

Из уравнения параболы у =

4хУ dx I El

г=г:/к24

ЬЕ1„

(18. 73)

Если принять нагрузку в пяте равной

дп =

где 7п - нагрузка в ключе.

cos Фп