Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

в последнее время находит экспериментальное подтверждение).

П оэтому для более точного учета осевых напряжений весьма желательно иметь прибор, позволяющий непосредственно измерить осевые напряжения в стенке трубопровода до начала ремонта (методом выборочной шурфовки). В настоящее время такие приборы имеются, но не получили пока широкого применения на магистральных нефтепроводах.

Ремонтные осевые деформации невозможно учитывать аналитическими методами, так как они сами зависят от величин, неизвестных до получения решения. Поэтому их лучше учитывать в процессе численного решения задачи о напряжениях путем последовательного приближения к искомому «точному» решению (условно точное решение, удовлетворяющее требованиям практики). Для этого необходимо определить исходную длину ремонтируемого участка трубопровода L0 до начала ремонтных работ. Для заданной технологии ремонта определить длину этого же участка трубопровода L. Осевая ремонтная деформация определяется по разности AL = L - L0. Затем по данной осевой деформации определяются ремонтное осевое напряжение и ремонтная осевая нагрузка. Далее с учетом найденной полной осевой нагрузки уточняется напряженное состояние ремонтируемого участка трубопровода. П роцесс такого уточнения решения можно повторить несколько раз, т.е. применить метод последовательных приближений.

П одставляя в формулу (5.50) выражения (5.37) для производных, и проводя несложные преобразования, получаем следующее выражение для вертикального смещения центрального узла конечно-разностной или конечно-элементной сетки:

= A {Vi.-1 + +1) + B {Vi.-2 + +2) + C; (5.52)

6EJx + 2Nh2

Как и следовало ожидать, при N = 0 из выражений (5.52) следует выражение (5.49). Однако в чистом виде случаи, когда осевое усилие полностью отсутствует, встречаются очень ред-

ко. Кроме того, при ремонте трубопроводов отсутствие осевых усилий невозможно проверить без соответствующих приборов.

Анализ влияния осевых усилий на напряженное состояние трубопровода при ремонте

Анализ проведем на основе исследования свойств дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба (5.50) и его решений.

Предположим, что параметры трубопровода и нагрузки на ремонтируемом участке постоянны (не меняются с координатой z):

N(z) = const = N; g(z) = const = д.

Дифференциальное уравнение запишем в следующем виде, привычном для курса математического анализа:

d4V d2V EJ-T - N(z-- = д; (5.53)

dz4dz2

d - = B; A = ; B = . (5.54)

Дифференциальное уравнение (5.54) четвертого порядка, с постоянными коэффициентами, неоднородное. Его решение ищут в виде суммы общего решения однородного уравнения (без правой части) и частного решения неоднородного (с правой частью).

Для определения общего решения однородного уравнения составляют характеристическое уравнение, которое в данном случае имеет вид:

r4 - Ai2 = 0. Решая это уравнение получаем:

r2 (r2 - A) = 0.

Далее необходимо рассматривать по отдельности два случая: N Ф 0 и N = 0.

Случай N Ф 0 (продольноеусилие присут ст вует). При этом корни характеристического уравнения следующие:

r1 = 0; r2 = 0; r3 =+4А; r4 =-4а .

Подставляя выражение параметра А, получаем:

r 1= 0; r 2= 0; Г3 =+,

Видно, что при растягивающих продольны1х усилиях (N > > 0) все корни действительные, при сжимающих продольных усилиях корни r3 и r4 мнимые.

П оэтому общее решение однородного уравнения имеет следующий вид:

При N > 0

Vo64(z) = С1 + С2 z + C3exp При N < 0

V„6(z) = С1 + С2 z + C3C0S

+С4 exp

+ C4sin

Частное решение уравнения (5.54) ищем в виде полинома и находим:

(z) = z2 =z2.

2a 2n

Таким образом, общее решение заданного дифференциального уравнения (5.54) будет следующим:

V (z) = V„g(z) + (z).

При N > 0

122N3

При N < 0

V(z) = C1 + C2z - -N-z2 + C3 cos

VEJxJ

+ C4 exp

+C4sin

. (5.55)

. (5.56)

Здесь С1, С2, С3, С4 - неопределенные действительные коэффициенты, которые зависят от граничных (краевых) условий. Для определения этих коэффициентов необходимо рассмотреть конкретные примеры.

Случай N = 0 (продольное усилие отсутствует). При этом уравнение (5.50) получает вид: