Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

(5.57)

При этом корни характеристического уравнения следующие:

r1 = 0; r2 = 0; r3 = 0; r4 = 0.

Общее решение имеет вид: При N = 0

V(z)=

24EJ

-z4 + C1z + С2 z2 + С3 z + С4.

(5.58)

Здесь С1, С2, С3, С4 - неопределенные действительные коэффициенты, которые зависят от граничных (краевых) условий. Для определения этих коэффициентов необходимо рассмотреть конкретные примеры.

Пример 5.1. Действующий магистральный нефтепровод диаметром D (для примера 720 мм), толщиной стенки 5 (9 мм), ремонтируется в ремонтном котловане длиной L (20 м). Найти напряженное состояние ремонтируемого участка трубопровода при различных осевых напряжениях (растягивающих, сжимающих, отсутствующих усилиях).

Основная задача в данном примере - определить, насколько общее напряженно-деформированное состояние трубопровода зависит от осевого усилия. Поэтому предположим, что грунт абсолютно жесткий.

Схема задачи приведена на рис. 5.8.

Установим основные параметры задачи:

длина ремонтного котлована L = 40 м;

модуль упругости стали Е = 206-109 Па;

Рис. 5.8. Расчетная схема примера 5.1

наружный диаметр трубы D = 0,72 м;

толщина стенки трубы 5 = 0,009 м;

момент поперечного сечения трубы Jx = 0,00127 м4;

вес трубы с нефтью и изоляцией q = -5090 Н/м;

площадь поперечного сечения трубы F = 0,0201 м2;

среднее осевое напряжение в стенке трубы az = = 100 МПа = 108 Па;

растягивающее усилие N = 2,01 МН = 2,01-106 Н.

В данном примере граничные условия имеют следующий вид:

при z = 0

V (0) = 0; V (0) = 0;

при z = L

V (L) = 0; V (L) = 0.

Общие выражения для V(z) и V(z) при N > 0 имеют вид:

V(z) = C1 + C2z -q-z2 + C3 exp

122N3

+C4exp

VEJx J

V(z) = C2 - -z + C3 1 - exp

2N3EJ

VEJxJ

Отсюда следует система уравнений:

V (0) = 0 = C1 + C3 + C4;

V (0) =0 =C2+C3

V(L) = 0 = C1 + C2L - -2N-LL2 + C3 exp

VEJxJ

+C4exp

V(L) = 0 = C2 L + C3

VEJxJ

N EJ

N EJ

Подставляя значения коэффициентов величин q, N, E, Jx, L, получаем для данного случая:

C1 + C3 + C4 = 0; C2 + 0,087652C3 - 0,087652C4 = 0;

С1 + 40С2 + 33,31757С3 + 0,030014С4 = -2,02587; С2 + 2,92035С3 - 0,00263С4 = -0,10129.

Решая полученную систему уравнений относительно коэффициентов С1, С2, С3, С4, получаем

С1 = +0,613597; С2 С4

- 0,050649; С3 0,59572.

0,017877;

П ри этом решение для данного случая получает следующий вид:

V(z) = 0,613597 - 0,050649z +1,26617 -10-3 z2 --0,017877 exp (0,087652z) - 0,59572 exp (-0,087652z).

В графическом виде данное решение приведено на рис. 5.9. Здесь использованы обозначения: V - вертикальное смещение трубы, м; аизг - напряжение изгиба, Па; аниз -суммарное напряжение на нижней образующей трубы, Па; аверх - суммарное напряжение (изгиб+ растяжение) на верхней образующей, Па.

П оскольку каждое сечение трубопровода испытывает одновременно осевую нагрузку и упругий изгиб, наибольшие напряжения в сечении появляются на нижней или верхней образующей (а не по всему сечению).

Динамику деформации трубопровода при изменении осевых нагрузок (напряжений) можно увидеть в табл. 5.2, где

Рис. 5.9. Напряженно-деформированное состояние участка трубопровода

(по примеру 5.1)