Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

s, t, МПа 100

- 50 -100 -150 -200

5 0 -5

-15 -20

35 z, м

Рис. 5.12. Напряженно-деформированное состояние участка трубопровода при нулевых граничных условиях и растягивающем усилии N, соответствующем напряжению sZ, = ioo мпа (нефтепровод 720x9 мм)

элементов должно быть больше 10). Отличия аналитических и численных решений находятся в пределах округлений числовых значений - на третьей значащей цифре).

Таким образом, метод конечных элементов позволяет получать практически точные решения.

На рис. 5.12 приведены графики, соответствующие полученному МКЭ-решению при нулевых граничных условиях и растягивающему напряжению. Аналогичное аналитическое решение показано на рис. 5.9, 5.10, а и табл. 5.2.

В табл. 5.3 показана динамика зависимости основных характеристик напряженного состояния трубопровода от растягивающего усилия N.

Таблица 5.3

Зависимость основных характеристик напряженно-деформированного состояния от осевой нагрузки (напряжений ) при L = 40 м, D= 720 мм; 5т = 9 мм; Vl = vp = 0; аг = ар = 0

Примечания, выделены наибольшие абсолютные значения суммарных напряж ений.

Приняты следующие обозначения: aN - осевые напряжения от осевой нагрузки N; Vср - вертикальное смещение середины участка трубопровода (прогиб); акр - нормальное напряжение от изгиба в крайних точках; аср - напряжение от изгиба на середине участка трубопровода; az - суммарное осевое напряжение от осевой нагрузки и изгиба.

Из анализа данных (см. табл. 5.3) следует, что осевая нагрузка на трубопровод в любом направлении (сжатие и растяжение) приводит к увеличению суммарных напряжений в стенке трубопровода. П ричем сжимающая осевая нагрузка смещает напряжения в отрицательную сторону, что повышает опасность потери поперечной устойчивости трубопровода; растягивающая нагрузка сдвигает напряжения в положительную сторону, что снижает риск потери поперечной устойчивости, но повышает риск разрыва трубы. Собственно, это - очевидный результат, но данная таблица описывает это явление количественно. Например, видно, что растягивающая осевая нагрузка значительно менее опасна по сравнению со сжимающей осевой нагрузкой.

Н1екоторые особенности решения практических задгач

Задачи, представляющие практический интерес для ремонта трубопроводов, по сравнению с рассмотренными тестовыми задачами имеют ряд следующих основных особенностей:

1. В тестовых задачах рассматривались горизонтальные упругие балки строго конечной длины. На концах балки были заданы вполне конкретные граничные условия в виде их вертикальных смещений и углов наклона.

В практических задачах трубопровод должен рассматриваться как бесконечная упругая балка. Поэтому граничные условия будут отличаться от тестовых задач.

При численном решении задач бесконечные величины обычно заменяют на достаточно большие величины. В данном случае длина рассматриваемого участка трубопровода должна быть такой, чтобы при дальнейшем «увеличении» ее длины напряженно-деформированное состояние ремонтируемого участка не изменялась.

Достаточная длина при практических решениях определяется интуитивно, затем проверяется путем анализа полученных решений. На границах рассчитываемой длины труба должна «выходить» на горизонтальные участки. Вот это условие и будет служить граничными условиями слева и справа рассматриваемого участка трубопровода.

y(z) = const1 = 0 при z < z0; (5.59)

y(z) = const2 = Ду при z > z5. (5.60)

где z0, z5 - координаты границ численно рассчитываемого участка трубопровода, определяемые из практики решений; const1, const2 - константы (постоянные).

Значение const1 можно принять равны1м нулю (это фактически выбор начала отсчета координаты у). Значение const2 определяется в ходе решения задачи.

Разность Д = const1 - const2 = Ду является смещением трубопровода по вертикали в результате проведения капитального ремонта. П араметр Ду является одним из важнейших искомых величин, одним из контролируемых технологических параметров ремонта. Другими важнейшими искомыми величинами являются длина подкопанного участка L3 = z3 - z2; максимальное напряжение в стенке трубопровода атах и другие (в особенности расчетные значения S2 и S3 по определению раздела 4).

2. В тестовых задачах все силовые факторы заранее известны и выражаются простыми выражениями. В практических задачах не все силовые факторы заранее неизвестны. Н апример, реакция грунта на трубопровод на ремонтируемом участке может быть определена одновременно с вертикальным смещением трубы. Поэтому решить практические задачи о напряженно-деформированном состоянии ремонтируемого трубопровода напрямую известными методами не удается.

Целесообразным (и пожалуй единственным) методом является метод последовательных приближений. Суть метода заключается в следующем.

Считается, что начальное смещение трубы отсутствует, т.е. y0(z)= 0. В таком предположении определяется нагрузка g0(z) в соответствии с вы1ражениями, данными в разделах 2 и 6. С такими нагрузками решается задача о перемещениях трубы. Полученное решение называют «первым приближением» к решению y1(z).

Далее уточняются нагрузки g1(z) с использованием первого приближения V1(z). Далее при уточненных нагрузках определяется «второе приближение» y2(z).

Так поступают много раз, пока не получается окончательное решение, за которое принимают л-е приближение y(z) = y„(z).

Необходимое количество «приближений» зависит от сходимости задачи к точному решению, от требуемой точности решения, от длины участка трубопровода и других факторов.