Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

ряжений а комп<жентов а* следующим образом:

те УГ- вектор нормали к поверхности £ в точке М в направлении от обьемаД; - единичные векторы пространства. jITv<gTb- объемная плотность сил, 1филоженных к сплошной среде (/=pg, если единственной 1филоженной силой является сила тяготения), тогда фундаментальное уравнение динамики в проекции на ось i имеет вид:

fi +ш • (1.10)

Для идеальной жидкости (рассмотренной Ньютоном) тензор напря-жошй записывается как

где р - давление; е,у = (иу/ + uy,)/2 - тензор степени деформации; - тензор вязкости.

*В данном параграфе принято „соглашение о суммировании" - суммирование проводится по каждому немому индексу, встречающемуся дважды, иапртмер, в трехмерном случае

- в,ь, -i- й,>, + л,6,

Вместе с тем знак А: обозначает производную функции А относителыю переменной*,.. , 4-7

С учетом сказанного имеем, например: Кроме того, используют символ Кронекера

«г

1прИ1=/.

о при I"

Уравнение энергии идеальной жидкости вьшодят непосредственно из фундаментального уравнения динамики (1.10) путем его скалярного умножения на скорость и. Считая, что единственной приложенной силга является сила тяготения, и используя уравнение неразрывности (1.8), получают

- (р -) -l-div I* j =p».«-«-grad/> + div(T.«)-,

(1.12)

где Фц = ц- Uj ,- - функция вязкостной диссипации, соответствующая преобразованию кинетической энергии внутри жидкости в тепло.

1.2.3. Сохранение энергии

Основные уравнения термодинамики. Для вывода уравнений сохранения энергии потребуются основные термодинамические функции: внутренняя энергия И, энтальпия ТС, энтропия S (отнесенные к единице массы).

Воспользуемся соотношениями, связывающими изменения энтальпии с изменениями параметров состояния - абсолютной температ)фы, давления р и удельного объема V (или плотности р = 1/ И) • Лишь два из всех параметров состояния являются независимыми. Из определения внутренней энергии (tff = (/Q + dW = TdS - prfFи энтальпии JC + следует

d.aS = d +d7» + i;d/> = Tdcr + t»d/> = dQ + «d/)

dj5l = TdJ + fd = T() dT + T(dp + vdp

(1.14)

Пя1 стационарном состоянии системы (без химических реакции) изменение энтальпии при постоянном давлении (ф = 0) выражается следующим соотношением:

[dJ, = [dQ], = c,dT = T()dT ,

(1.15)

где Ср - удельная теплоемкость жидкости при постоянном давлении. С другой стороны.

(1.16) 16

Заменив коэффициенты при dTudpa (1.14), получим

d = c,dT+.-T()Jd = c,dT+(i-aT)i;d . (Т)

гц,е а = (---)olV- коэффициент термического расширения.

Для идеальных газов а = 1/7*, 1фи этом коэффициент при dp = 0.

Уравнение сохранения энергии в термодинамике выводится из фундаментального уравнения без учета динамики, записанного в наиболее обшей форме, если исключить из него часть, 1федставляющую собой механическую составляюшую. В системе эйлеровых координат исходят из уравнения энергетического баланса для выделенной замкнутой области Д ограниченной поверхностью £, в которой 01феделен вектор нор-малиПС направленный от области Д. При этом учитывают, с одной стороны, изменение во времени внутренней и кинетической энергии среды в обьеме области Д; с другой - потоки внутренней и кинетической энергий через поверхность £; кондуктивный поток тепла через поверхность £, а также влияние на область Д силовых полей (интегралы по объему таких массовых сил, как сила тяготения, и интегралы по поверхности £ удельных напряжений).

С учетом всех приведенных факторов можно записать

+ jT (-gradT) .»d(i+ J pu.gdv {- jf (-p7i+.n).i!da .

(1.18)

Используя теорему Грина и имея в виду, что это выражение верно для любой области Д получаем

1 р + i«») j =-div Iр + £«.)« j + div (f.iTT)

+ P«"T- div ipu) + div (t • .

(1.19)

Исключая из (1.19) члены, описывающие механическую энергию идеальной жццкости (1.2.S), получаем уравнение энергии:

§1 = -div (р J) + div (f .i?adТ)-div (pt) +7i.p + .

(L20)

2-843 1 7