Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

чия дисперсжи. Уравнения получены для сред с одинаковыми размерами пор, полностью заполняемых жидкой фазой.

Уравнение неразрывности для непрерывной жидкой фазы.

Уравнение (1.8) для пористой среды имеет вид

?+div(pU) = o (1.28)

Здесь и - средняя скорость жидкости в порах; р - плотность жидкости; V - скорость Дарси фильтрации жидкости; Ф - пористость, причем

у = Фи.

Уравнение дисперсии. Из (1.27) для потока дисперсии в растворе, где есть градиент концентрации компонентов, можно получить следующее выражение закона сохранения массы компонента А, не участвующего в химической реакции:

+ div (pU) = div (рК grad le/J

(1.30)

+ ф div (р V) = div (рк grad ze-J.

* (1.31)

Введя обозначение р = pw, раскрыв члены левой части уравнения (1.31) и используя уравнение неразрьшности (1.29), получим

Р Р • giad = div (р к" a/J.

Можно вывести соотношения (1.30) и (1.31) усреднением величин по характерному элементарному обьему пористой среды из уравнения для диффузии на микроскопическом уровне, введя член, описывающий конвекцию в каждой точке пористого пространства. Однако при таком подходе возникает ряд трудностей, которые не позволяют получить строгое решение. Доказательствами пригодности уравнения, описьшающего явления дисперсии, являются в основном экспериментальные данные.

Если компонент А вступает в химические реакции, в (1.30) необходимо добавить члены, описывающие эти процессы.

1.4.2. Фундаментальное уравнение динамики

фундаментальное уравнение динамики для пористых сред можно получить аналогично уравнению гидродинамической дисперсии, усреднив величины, входящие в уравнения, описывающие на микроскопи-iiecKOM уровне течение жидкости (например, в уравнение (1.10) для идеальной жцдкости). Однако для репюния прикладных задач оно малоэффективно, поэтому чаще обращаются к феноменологическому соотношению, известному как закон Дарси. Для установившегося режима одномерного течения однофазной жидкости этот закон записывается в форме

--i(ifi5-pT), (1-33)

где к - абсолютная проницаемость среды.

Полагают, что это соотношение верно при Re* = W/v < 1. Здесь d -характерный размер „гранулометрический" среды; v - кинематическая вязкость жидкости.

При описании течения многофазных жидкостей в пористых средах вводят аналогично (1.33) понятие относительной фазовой проницаемости среды. Тогда скорость фазы J согласно закону Дарси определяют как

y MM5s5, ,,2. 0.34)

Относительная фазовая проницаемость OKkj < 1 - безразмерный параметр, зависящий от насьпценности фазы !.

1.4.3. Уравнение сохранения энергии

В отличие от процессов массопереноса (течение, диффузия), в которых матрица (коллектор) из твердого тела является барьером, не участвующим в этих процессах, энергия передается и жидкой, и твердой фазами.

Для получения уравнения сохранения энергии следует остановиться на одной из следующих гипотез:

пористое тело - фиктивная непрерывная среда; тогда уравнение динамики температурного поля можно записать, применяя понятие зффек-THBH(rii теплопроводности (см. раздел 1.3.1) и используя уравнение энергии для непрерывюй среды (1.20) или (1.21);

пористое тело - среда, состоящая из двух фиктивных непрертвных сред, представляющих собой твердую фазу и совокупность жидких фаз; огда следует составить систему из двух уравнений, описывающих температурные поля в каждой среде, причем теплообмен между средами будет описан посредством коэффициента теплоотдачи.

Пористое тело - фиктивная непрерывная среда. Запишем уравнение сохранения энергии для пористой среды, заполненной лишь одной жидкостью, причем будем считать, что пористость среды Ф однородна и постоянна. Допустим, что вязкостной дисошацией и влиянием градиента давления можно пренебречь. С учетом твердой (переменные с индексом s) и жидкой (безындексные переменные) фаз в тепловом балансе имеем

1 [(i -ф) р.. + ф p.5J = -div (рЖ V) + div (X*. Т).

(1.35)

Это соотношение можно привести к более удобному виду, если раскрыть члены уравнения в левой части и первый член в правой части и использовать уравнение неразрывности (1.29). Действительно, при отсутствии химических реакций и фазовых переходов в пористой среде имеем dXg ~ cdT - для твердого тела и «/ЗССрГ-для жидкости. Тогда

(рс)* 1 = -рс, V - giT + div (X* -iid Т) , (1-36)

где (fic) * - эффективная теплоемкость единицы объема пористой среды.

(рс)* = (i-ф) (р.с.) -ьф (рО . (1.37)

Если происходят химические реакции или фазовые переходы, в (1.36) необходимо включить дополнительные члены, описывакицие данные процессы.

Многие экспериментальные работы посвящены изучению влияния скорости фильтрации жидкостш на теплопроводность в направлении течения Х- Однако эти работы проводились с сыпучими средами, поэтому полученные результаты имеют значительный разброс [1.4], [1.5], [ 1.7]. Можно показать ([ 1.4], [ 1 £]), что, начиная с определенной скорости движения жидкости, Х возрастает с увеличением скорости. При доказательстве этого пористую среду рассматривают как пучок пал-лельных капилляров и на основании уравнений, описывающих явления на микроскопическом уровне, рассчитывают процесс теплопереноса при течении нагретой жидкости в капилляре. Диаметр и толщину капилляра выбирают так, чтобы сохранить неизменными пористость и объемную поверхность пор среды. Естественно, замена пористой среды набором капилляров является грубым приближением, которое необходимо лишь для качественного описания явления и не претендует на количественное определение теплопроводности эталонной пористой среды (рис. 1.4).