Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

параметрами коллекторов пористой среды, влияют на характер как гидродинамических, так и тепловых явлений и дополняют как уравнение сохранения массы, так и уравнение энергии фильтрационного потока. Следует обратить внимание на некоторые особенности законов фильтрации. Во-первых, скорость фильтрации, обозначаемая буквой V, не отвечает какому-либо реальному параметру движения, а является результатом деления расхода на полную нормальную площадь сечения потока и пористого тела, вместе взятых. Средняя скорость поступательного движения частиц в потоке значительно

больше скорости фильтрации w «=; и именно зту скорость необходимо учитывать при расчете кинетической энергии потока. Поэтому скорость конвективного переноса тепла в пористой среде в определенных условиях может превышать скорость фильтрации теплоносителя. Поскольку для постулируемой постоянной скорости фильтрации по всему нормальному сечению принципиально исчезает внутренняя сила трения между частицами в потоке, то прямым следствием принятой схематизации будет замена внутреннего трения в потоке внешним на поверхности контакта между жидкостью и пористым телом. Это, по-видимому, не искажает заметно общей энергетической картины движения, так как благодаря быстрому выравниванию температур компонентов в пористой среде тепловой зффект контактного трения распространяется по всей поверхности сечения струи. Погашение сил трения в пористой среде на поверхности контакта означает, что работа сил трения на любой контактной поверхности в пористой среде, не совпадающей с поверхностью контакта, равна нулю. Это важное для энергетики пористой среды заключение означает, что замена течения в пористой среде течением вязкой жидкости по идее Н. Е. Жуковского не может быть эквивалентной. Скорость течения вязкой жидкости зависит не только от градиента давления, но и от расстояния наблюдаемой точки от граничных стенок, внутренние силы трения на контрольной поверхности передаются массе окружающей жидкости и, наконец, режим движения вязкой жидкости при низких скоростях не может моделировать сложных законов извилистого фильтрационного движения через пористую среду.

Наиболее полный обзор по физике течения в пористых средах и анализ законов фильтрации дается в монографии А. Шейдеггера [104]. Обстоятельные экспериментальные работы в зтой области были проведены И. Иффли [106]. В качестве обобщенного закона фильтрации, отображающего физическую природу течения в пористой среде с достаточной полнотой, следует признать двучленную зависимость [51], предложенную еще Ф. Форхгеймером, придавая однако постоянным коэффициентам определенный физический смысл [79, 80, 91 ], а именно

grad р = -

(III.1)

где р - давление в кГ/см; v - скорость фильтрации в см/сек; ц - вязкость в спз; q - плотность жидкости по отношению к воде; kfi - проницаемость породы, обусловленная вязкостью жидкости в д; кд - проницаемость породы, обусловленная плотностью жидкости в см/кг • сек.

Параметры р и q в обш,ем случае являются функциями давления р и температуры Т

И=/(Р. Q=f,{P,T). (HI. 2)

Значения параметров kl и к, определяюш,их свойства породы, принимаются обычно независимыми от давления и температуры.

Дополнив зависимости (П1. 1) и (П1. 2) уравнением сохранения массы

div[Qy] =-m-, (III.3)

где т - пористость, получаем систему гидродинамических уравнений, которая используется в теории разработки упругих пластовых систем для случая изотермического течения (Т = const).

В более обш,ей постановке, когда Т ф const, для определения термодинамического состояния пористой среды необходимо дополнить зту систему уравнением сохранения зпергии.

§ 2. БАЛАНС ТЕПЛОВЫХ Течение упругой жидкости в

ПОТОКОВ В ЭЛЕМЕНТЕ пористой среде связано со следу-

ОБЪЕМА ПОРИСТОЙ СРЕДЫ юпцими злементарными перемеш,е-

пиями тепловой знергии: конвективным переносом тепла, теплообменом между жидкостью и пористым телом, температурными адиабатическими и дроссельными эффектами, рассеиванием тепла в результате теплопроводности и др.

Из условия мгновенного выравнивания температур в наблюдаемом элементе пористой среды вытекает, что теплообмен между пористой средой и теплоносителем может совершаться только при движении теплоносителя и только в том случае, когда температура пористой среды меняется по путц движения. Рассмотрим элемент объема пористой среды AF в виде параллелепипеда со сторонами Аж, Аг/, Az, параллельными соответствуюш;им осям прямоугольной системы координат ж, у, z. Скорости фильтрации вдоль осей обозначим индексами Vx, Vy, Vz. Объемные расходы теплоносителя через стенки параллелепипеда определяются произведениями VxAyAz; VyAxAz; VzAxAy. При наличии перепадов температур вдоль осей АТх, АТу, ATz, получим следуюш,ую тепловую мош;пость Ад» нагревания пористой среды потоком теплоносителя

Ад„ = - Y Ср [уд; АТх Аг/ Az + Vy AT у Ах Az + Vz ATz Ax Ay], (111. 4)

где у - объемный вес теплоносителя; Ср - теплоемкость при постоянном давлении.

Разделив выражение (III. 4) на объем наблюдаемого параллелепипеда AF = ЛжДг/Лг и переходя к пределу AFО, получим

dv -

дТх , дТу , дТг

(III.5)

Сумму (1П. 5), определяющую тепловую мощность нагревания пористой среды конвективным потоком, можно представить в виде скалярного произведения двух векторов v и grad Т

4ff = -yCpgradr. (III. 6)

Эффект Джоуля-Томсона приводит к изменению температуры теплоносителя по пути фильтрации. Эквивалентное изменение температуры может быть получено путем охлаждения или нагревания теплоносителя, т. е. введением в рассматриваемый элемент объема пористой среды дополнительного количества тепловой энергии. Поскольку изменения температуры теплоносителя по пути движения зависят от коэффициента Джоуля-Томсона и отвечают изменениям давлений или согласно (I. 44) AT- -еЛр; Т = - еЛр; ЛГ = -SjAp, то тепловая мощность Лд сообщаемая наблюдаемому элементу пористой среды, будет определяться суммой произведений расходов и перепадов давлений вдоль осей х, г/, z

Н= -YpE SApAyAz + vjApyAxAz + vApAxAy\ (III.7)

или после разделения равенства (III. 7) на объем AF = AxAyAz и перехода к пределу AF -> О

dY =-ypi

•- дх "у ду > dz j (П1. 8)

что может быть выражено скалярным произведением двух векторов

= - yceygradp. (III. 9)

Температура вещества вследствие адиабатического эффекта согласно (I. 38) изменяется но закону dTr = щ dp. Это равносильно нагреванию наблюдаемого элемента объема пористой среды тепловой мощностью

% = У(=Р%У (III. 10)

или в предельном случае

= тусрц,. (III.11)

Баланс теплопроводных потоков определяется дивергенцией

dqj dV

= divAgradr. (III. 12)