Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

где постоянная с определяется из начального условия {s, 0) = = -~ при t = О или

с=. (IV. 9)

Таким образом, получаем следующее решение задачи для изображения

Ги {s, t) =

Ри(5)

-Sui

i).

(IV. 10)

Рис. 4. Кривая распределения давлений в пористой среде и ее связь с температурным дроссельным эффектом.

Умножение изображения функции / (х), отличной от нуля (только при а; >>0), на выражение е** отвечает запаздыванию оригинала функции на интервал Ь, т. е. соответствует значению / (х~Ь). Поскольку изображение р„ {s) - характеризует оригинал р (х) - Pq,

то изображение Рш(8) - е~" отвечает оригиналу р {х - ut) -

- Pq. Значит, обратное преобразование изображения (IV. Ю) дает такое решение задачи для оригинала

Т {X, t) = TQ + ео [р {X -ut)-p {х)\.

(IV. И)

причем для отрицательных аргументов х - ut <с О, р{х ~ ut) = = Pq\ это означает, что Т (ж, t) становится независимым от времени t.

Физический смысл этого решения поясним с помощью графика на рис. 4, изображающего кривую стационарного распределения давления р {х) в прямоугольной системе координат р, х. Изменения температуры в любой точке а;, например в точке 1, пропорциональны проекции отрезка 11 на ординату р. Отрезок 1Г отвечает расстоянию точки 1 от некоторой точки Г, которая в момент времени t - О выходит из точки 1 и движется по кривой р {х) к началу координат, сохраняя при этом постоянную скорость движения Uq в проекции па ось х.

в момент, когда точка i достигает начала координат ув момент =

= ) , температура в точке 1 стабилизируется на уровне Т ~ "о /

= 70+60 [Ро-Р{)1

Продолжительность процесса перераспределения температур в исследуемом пористом стержне, вызванного дроссельным эффектом, соответствует продолжительности перемещения точки 1 с постоянной

скоростью от одного конца стержня до другого, т. е. = •

Анализируя решение (IV. И), нетрудно заметить характерное свойство дроссельного движения несжимаемой жидкости в пористой среде, которое можно описать так: температурная кривая в любой точке пористой среды в координатах «температура - время» отражает часть кривой распределения давления в пористой среде в координатах «давление - расстояние» в интервале от наблюдаемой точки до начала координат.

Температурная кривая, измеряемая во времени, на выходе пористой среды в точке х = L {в точке, доступной для наблюдений) отображает распределение давления вдоль всей длины пористого тела. Это замечательное свойство дроссельного процесса открывает новые возможности зондирования пористых тел без разрезания или разрушения исследуемого образца (например, керна), а в промышленных масштабах - возможности глубокого зондирования гидродинамического состояния призабойной зоны пласта, о чем более подробно будет сказано ниже.

Распределение температур в однородном пористом стержне, вызванное дроссельным эффектом несжимаемой жидкости для разных моментов времени, показано на рис. 5. В момент времени О << t<i tj эпюра температур вдоль оси х изображается двумя прямыми отрезками on и пп, где п индекс эпюры, отвечающий моменту времени i„. Наклон отрезка on измеряется соотношением (p-pj. Отрезок

пп сохраняет параллельное направление к оси х. Точка пересечения отрезков п перемещается по линии о t с постоянной скоростью и.

В момент времени температура стержня до расстояния х = = 02 (до точки 2 на рис. 5) нарастает по прямолинейному закону, дальше от точки 2 до конца стержня x-L температура сохраняется постоянной на уровне AT2- В каждой отдельно наблюдаемой точке пористого стержня Хп температура изменяется равномерно в соот-ведствии с законом

Т = -{Р,-Рь)о (IV. 12)

до предельного значения

АТи-{р,-р]х. (IV. 13)

Дальше температура в точке Хп не изменяется.

в конечном итоге установившаяся температурная кривая во всем стержне отвечает предельному значению дроссельного эффекта.

Сложнее представляется эпюра температур в стержне, неоднородном по проницаемости. На рис. 6 показано распределение температур в стержне, сложенном из двух кусков одинаковой длины, но различной проницаемости >• к.

В начале, пока .i<

2"о

эпюра температур слагается из четырех

прямых отрезков 01, И, Г1" и ГГ". Наклон первого отрезка 01

Рис. 5. Распределение температур в однородном пористом стержне в разные моменты времени.

соответствует наклону кривой давления в первой половине стержня. Отрезки И и 1"1" параллельны к оси z и изменяют расстояние от нее, прямо пропорционально наклону соответствующей кривой распределения давления. После перехода точки 2 во вторую половину стержня, когда t , температура в первой половине стержня

стабилизируется на уровне отрезка 02, а эпюра температур во второй половине стержня изображается двумя наклонными отрезками 23" п 3"3". Темп изменения температур во второй половине стержня в период t -тг- становится равным темпу изменения температур

в первой половине стержня при i< -=- . Таким образом, наблюдая

за изменением температуры АТ, АТ, ДГд и т. д. на выходе жидкости из стержня, получаем температурную кривую во времени (рис. 7)