Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

ратурной кривой вблизи поверхности земли за счет теплопроводных потоков. Более подробно влияние теплопроводности будет рассмотрено в седьмой главе.

--ЛТ,

Рис. 10. Конвективный перенос геотермы при вертикальной миграции жидкости в земной коре.

Го-геотерма при отсутствии миграции; Г+4-геотерма в области разгрузки подземных вод; Г-4-геотерма в области питания.

Характерно, что при конвективных смещениях температурной кривой сохраняется ее уклон, т. е. не изменяется значение геотермического градиента ниже точки А (на глубине h Ugt) и в то же время заметно смещается точка О, соответствующая температуре нейтрального слоя.

§ 4. ПЛОСКОРАДИАЛЬНЫЙ ПОТОК

стой среде

принимает

dt +

Уравнение энергии (IV. 2) для плоскорадиального потока в ко-аксиально неоднородной пори-следующий вид

п"о

дТ дг

= 0,

(IV. 47)

где Ug - скорость конвективного переноса тепла в пористой среде на расстоянии г = от оси скважины.

Уравнение (IV. 47) приводится к виду уравнения илосконарал-лельного потока путем замены переменной г на

у = г\ (IV. 48)

Тогда получим

+ 2-о-о [If + в„ = 0. (IV. 49)

Замена аргумента функции г на у имеет определенное физическое содержание. Аргумент у иронорционален площади круга диаметром г или объему пласта V ири постоянной мощности h. Итак, яку = = F. С другой стороны, произведение 2 л Гдкщ = Uy соответствует объемной скорости переноса температур. Придавая именно такое физическое значение переменной V, заметим, что уравнение (IV. 49) приобретает вид уравнения илосконараллельного потока

дТ ,

причтем

dV « dV

= 0, (IV. 50)

Uy==Qo, (IV.51)

где 0 - объемный расход жидкости. Уравнение (IV. 51) имеет более общий характер [85]: оно применимо к элементарной дроссельной струйке любого нонеречного сечения ири условии

dV = F{l)dl, (IV.52)

где I - длина пути переноса тепла; F (I) - площадь эквипотенциальной поверхности. Так, например, для пространственного

радиального потока аргумент V будет равен -- л г, а dVr = 4 л dr.

С физической точки зрения, иод объемом dV в формуле (IV. 52) следует подразумевать часть объема пористого тела, нагретого в интервале времени dt. Как бы не изменялось сечение струйки, ири иостоян-ном объеме пористого тела и постоянном расходе жидкости время конвективного переноса температуры через все пористое тело остается неизменным.

Таким образом, все закономерности, изученные нами раньше для случая илосконараллельного потока в системе координат [Т, х, t], будут справедливы и для потока любой геометрии, в том числе и для илоскорадиального потока в системе координат [Т, V, t].

На первый взгляд может показаться, что последнее замечание исключает необходимость дальнейших исследований потоков сложной геометрической формы, но крайней мере, стационарного илоскорадиального потока. Однако, как дальше увидим, радиальный ноток обладает рядом отличительных особенностей. В частности, иной вид приобретает температурное ноле вокруг нагнетательных скважин. Геометрия радиального потока наиболее близка геометрии реальных потоков в природных пластах, особенно в призабойной зоне скважин. Поэтому детальное изучение именно радиальных дроссельных ното-

ков имеет большое практическое значение для нефтедобывающей лромышленности.

Рассмотрим однородный горизонтальный пористый круговой пласт постоянной мощности h = i см (насыщенный несжимаемой жидкостью) с центральной скважиной радиуса г. Радиус контура пласта обозначим буквой R- Предполагается, что кровля и подошва пласта не пропускают жидкость и тепло. Пусть проницаемость пласта будет заданной функцией радиуса к (г). Температура пласта в начальный момент времени t = О принимается зависимой от радиуса Т (г, 0) = Гц (г). Температура жидкости на контуре г = = i?K изменяется с течением времени по закону Т (В„, t) = Тк(1). Давление в скважине изменяется, т. е. депрессия задается как функция времени Ар (t). Найти распределение температур в пласте для t >0.

Задачу будем решать для дифференциального уравнения (IV. 50) в объемных координатах [Т, V, t]. Начало координат Fk = О принимаем на контуре при г = Rk> Тогда V = л (rI - а на стенках скважины Fq = л {R - Поскольку случай непостоянного расхода жидкости не представляет практического интереса ввиду мало заметной связи между температурным полем и полем давлений, ограничимся рассмотрением случаев постоянного расхода с учетом следующих начальных и граничных условий

Т (О, t) = Го (0; Т (F,0) = Го {V); Р (0) = Ро; = const.

После преобразований функции температуры по Лапласу по переменной V уравнение (IV. 50) примет вид

Т (О, t)

Tjs,t) + su Tjs,t)

+ se

P„(s)--V =0- (IV. 53)

Это уравнение рассматривалось уже при решении линейной задачи. Его общее решение для изображения следующее

Г (S, t) = e-™v (с + " Г (О, д) е" d{-

Pj)-

(IV. 54)

Постоянная интегрирования с находится приравниванием решения (IV. 54) при t = О к заданной функции начального распределения температур Ги (s, 0); при этом получаем, что с = Ги (s, 0). Таким образом, получается конкретное решение поставленной задачи в изображениях

Г„ (S, О = Ги (S, 0) е

Г (О, д)е™"сд-

- в„

P{s)-

Ро s

-SUyt

(IV. 55)