Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Вблизи точки максимальной интенсивности теплообмена произведение аргументов , т > 1. Например, для вычисленного выше а == 5 • 10 ккал1м • ч • °С при Q = 150 ООО ж/м; c« = = 1000 ппал1м-°С; дж = ЮО м/ч и Сп = 625 ккал/см-°С, получаем io= 0 = 7,5 • 10 • Fo = 1,2 . 10* fo (0 измеряется в ч). По истечении 1 сек от начала нагнетания горячей жидкости значение oi = = Toi = 3,33 • 10*. Для больших значений аргумента Zo = 2 /goa функции /o(z) можНо использовать приближенное выражение

/o(zo)«.--J=.-e*». (11.63)

у 2л Zo

Таким образом, в области интенсивного теплообмена функция (П. 61) может быть представлена так

А в точке максимального теплообмена, где То = 1о

Функция (II. 64) сохраняет симметрию по отношению к аргументам и т и напоминает кривую резонанса с затухаюпцей во времени амплитудой (II. 65). Вычислим значение этой амплитуды для следующих реальных значений параметров пласта: /г = 5 • 10"® м; с = = 625 ккал/м • °С, 1 = 1,05 ккал/м • 4 • °С; Й = 1,5 • 10 м/м

гп АГр 5-108-625 . ,r.-i АТ„ .

"""угу 1,05.1,5. Юо"" утг

По истечении 1 сек амплитуда А Ум падает до

АГм «=1,5-10-=(Го-Оо) (11.67)

или составляет 0,15% от полной разности между температурой нагнетаемой жидкости и температурой пласта. В отличие от быстро протекающего процесса выравнивания температур после мгновенного внедрения жидкости в пористое тело здесь при постоянном движении жидкости некоторая разность температур АГм па фронте нагретой зоны сохраняется, затухая относительно медленно - обратно пропорционально квадратному корню времени нагнетания. Однако относительные значения ATJATqB естественных условиях практически уже с самого начала нагнетания жидкости в пласт не превышают десятых или сотых долей процента.

Если пренебрегать разностью температур жидкости и пористого тела, то интеграл функции (II. 61) по переменной или по переменной т, как следует из (II. 46), дает кривую распределения температур в пористой среде [75]. На фронте нагретой зоны,

местоположение которого определяется соотношением (II. 62), кривая распределения температур в радиальном пласте имеет точку перегиба с постоянным наклоном, а именно

- = =2яг-{bV- (11.68)

Подставив в (11.68) значения (11.67) и (11.42), получаем

(If).- о») - -

Как видно, производная (П. 69) в точке перегиба сохраняет постоянное значение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Исследования процесса тепло-

обмена в пористой среде между пористым телом и насыщающей его жидкостью- показывают, что теплообмен в условиях пористой среды происходит значительно быстрее, чем это вытекает из закона теплопередачи (II. 1). Коэффициент теплопередачи а зависит от теплопроводности, а главным образом от дисперсности пористой среды (II. 42) и увеличивается прямо пропорционально росту удельной поверхности Q. Разность температур пористого тела и нагнетательной жидкости в точке максимального теплообмена очень мала, снижается с течением времени и по мере удаления от местоположения точки максимума падает практически до нуля. Эффект теплопередачи между компонентами пористой среды не приводит к нивелированию кривой распределения температур. По сравнению с медленно протекающими гидродинамическими процессами в нефтяных пластах выравнивание температур компонентов пласта может считаться практически мгновенным, следовательно, предположение о равенстве температур скелета пласта и его содержимого вполне обоснованно. Возможно, что в некоторых исключительных случаях при исследовании таких быстро протекающих процессов, как торпедирование пласта, взрыв нитроглицерина в пористой среде и пр. разность температур между компонентами пористой среды может сыграть некоторую роль. Но при исследовании гидродинамических и термодинамических явлений в процессе эксплуатации нефтяных залежей разумно будет принимать в основу закон равенства температур породы и насыщающих ее жидкостей и газов в наблюдаемом элементе объема пласта

Г = 6. (11.70)

Уравнение (II. 70) положено в основу дальнейших исследований.

ГЛАВА III

УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ПОТОКА УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ в ПОРИСТОМ ТЕЛЕ

Изотермическое течение в но-§ 1. ИСХОДНЫЕ ристом теле, как частный случай

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ общей проблемы струйного дви-

жения, подчиняется в принципе классическим гидродинамическим уравнениям Навье - Стокса. Дополнив эти уравнения уравнением теплового баланса, можно было бы получить формально полную систему термодинамических уравнений. Однако такой путь, видимо, лишен практического смысла, так как с помощью классических уравнений удалось решить лишь несколько случаев с простой геометрией течения. Поэтому гидродинамика пористой среды, призванная изучать проблемы течения через каналы и поры случайной и извилистой формы, как, например, в песках и песчаниках, нашла пути решения, отличные от классической теории струйного потока. Вполне очевидно, что основной закон сохранения энергии остается в силе в любой гидродинамической системе.

Метод подземной гидродинамики состоит в замене микроскопического анализа струйного течения макроскопическим эквивалентом - статистическим законом фильтрации, усредняющим картину течения в пористой среде на пути большого числа случайных пор и каналов [51]. Усредненными параметрами являются коэффициенты пористости, проницаемости, удельной поверхности, периметр пор, размер зерен и пр. Таким образом, гидродинамические уравнения отражают зависимости между идеализированными параметрами пористой среды. Тем не менее, благодаря именно методу статистической схематизации математический анализ остается самым мощным средством изучения объективных закономерностей в пористой среде. Поэтому вполне законным следует считать применение аналогичного метода и для изучения термодинамических процессов в пористой среде.

Термодинамическое состояние пористой среды может быть отображено системой дифференциальных уравнений, вытекающих из закона сохранения массы и энергии и учитывающих режим фильтрации, уравнение состояния, а также теплообмен, теплопроводность, конвекцию, дроссельный эффект и адиабатическое охлаждение в условиях пористой среды.

Законы фильтраций, определяющие взаимосвязь между перепадом давлений по пути движения, скоростью фильтрации и физическими