Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Коэффициент теилопроводности пористой среды X в данном случае должен учитывать теплопроводности как теплоносителя, так и пористого тела.

Сумма элементарных тепловых мощностей (III. 6), (III. 9), (III. И) и (III. 12) приводит к изменению температуры наблюдаемого элемента объема пористой среды

где Сп = та у Ср -fc - теплоемкость пористой среды (пористого тела и насыщающей его жидкости).

Суммируя элементы (III. 6), (lit. 9), (III. И) и (III. 12) ио схеме (III. 13), получаем дифференциальное температурное уравнение для потока сжимаемой жидкости в пористой среде

divXgrad Т - ycvgradТ - у сгиgradр +

+ тус,ц,-==сп-. (III. 14)

Уравнение (III. 14) может быть выражено с помощью термодинамических функций энтальпии и энтропии. Используя выражения

dJ=cdT + Edp, (III. 15)

TdS = CpdT - ,dp, (III. 16)

получим

divAgradr = c- + yygrad/ + mY-. (HI. 17)

Заметим, что уравнения (III. 14) и (III. 17) получены па основании ба.яапса тепловых потоков. Здесь пе были учтены изменения потенциальной, кинетической и внутренней энергии системы, поэтому уравнение (III. 14) пе может претендовать па полное уравнение сохранения энергии. Полезность рассмотрения тепловых потоков в пористой среде заключается в раскрытии физической сущности комплекса тепловых явлений в пласте.

§ 3. БАЛАНС ЭНЕРГИИ Уравнение переноса энергии

В ЭЛЕМЕНТЕ ОБЪЕМА пористой среде было получено

ПОРИСТОЙ СРЕДЫ французскими гидрогеологами

[100] в следующем виде

divЯgradГ = c4f-„гyTA(i) + + yv (- Т grad[f + А gradF + f §) , (HI. 18)

где F - свободная энергия единицы веса флюида, определяемая функцией (I. 27); w - фактическая скорость течения в пористой

среде; Н - энергия единицы веса флюида, зависящая от скорости течения, внешнего потенциального поля и внутренней работы. Другие обозначения известны.

Значение Н состоит из трех членов

где Z - потенциальная энергия единицы веса; - - кинетическая

энергия единицы веса; -у- = vdp - внутренняя работа.

Вывод уравнения (III. 18) основан на сопоставлении двух выражений для изменения количества тепла в элементарном объеме пористой среды 5 Fn в интервале времени f и t -\- dt, ъ. именно

ddQ = ui\XngrAT dVndt, (III. 20)

ddQ == Tddsn - Addllf, (III. 21)

индекс n - относится к пористой среде, индекс / - к флюиду.

Выражение д Su представляет собой изменение энтропии твердой и жидкой фаз пористой среды.

Для твердой фазы

ddSi = -~dVdt. (III. 22)

Энтропия жидкой фазы может быть выражена частной производной свободной энергии (I. 30) по температуре

dSf=-ydVf. (III.23)

Полное изменение энтропии в рассматриваемом элементе объема пористой среды dVn слагается из двух членов, учитывающих изменение в интервале времени dt без учета движения, и изменение за счет конвективного переноса тепла или

ddSf = -my [A + ji;grad-f] dVndt. (III. 24)

Таким образом, полное изменение энтропии пористой среды представляет сумму выражений (III. 22) и (III. 24)

ddsn =

с-туТ-уЪт grad dV dt. (III. 2Ъ)

Для определения изменений энергии Я И. Р. Иффли и Р. В. Стальман [100] предлагают выражение

ddHf = -yv [grad Н + -dVudt. (111. 26)

Первый член правой части означает изменение энергии Н в элементе объема dVn за счет переноса вещества, а второй - за счет ускорения течения флюида.

Приравнивая значения (П1. 20) и (1П. 21) с учетом определений (III. 22), (III. 25) и (III. 26), получаем уравнение (III. 18) в такой форме, какая была получена Р. В. Стальманом.

С целью сопоставления результатов (III. 17) и (III. 18) используем подстановки

дР дГ

= - S И TdS = dI-Av dp.

(III.27)

Тогда уравнение (III. 18) примет вид

AiXgvaAT =с-§- + туТ +

grad I + A grad

A dw 7

(III. 28)

Из сопоставления (III. 17) и (III. 28) видно, что в уравнении (III. 28) содержатся дополнительно три члена, определяющие потенциальную и кинетическую энергии потока, а именно

АЕ = yvA [grad [z + -j +

(III. 29)

При малых скоростях фильтрации {w 0) в горизонтальном пласте (г = const) формулы (III. 17) и (III. 28) совпадают. Тем не менее, переходя от формулы (III. 18) к температурному уравнению для несжимаемой жидкости для малых скоростей фильтрации, И. Ферандон [100] получил

div I grad Т = Ca- + у CpV grad T,

(III. 30)

не учитывая существенный член уравнения (III. 9), определяющий нагревание жидкости в результате внутреннего трения в пористой среде. Возможно, что в природных условиях миграции воды эффект Джоуля-Томсона на самом деле не играет такой роли, как в процессе разработки нефтяных месторождений.

Уравнение энергии потока в пористой среде можно получить, исходя из полной системы уравнений энергии потока сплошной среды, данной, например, в работах Л. Д. Ландау и Е. М. Лившица [30], Л. Г. Лойцянского [35], И. А. Парного [77] и других. В основу нашего вывода положено общее уравнение энергии потока сжимаемой

§ 4. ВЫВОД ПОЛНОГО УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ПОТОКА УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ в ПОРИСТОЙ СРЕДЕ