Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Проверив, таким образом, область допустимых погрешностей для квазистационарных процессов, можно в формуле (VHI. 24) заменить постоянный коэффициент 2л га медленно изменяющимся коэффициентом % к {t) ти пользоваться для онределения температуры в пласте следующей приближенной формулой

1 - е"

АГ {z, t)To-rz + (M + nli

ft (О

+ АГое ро . (VIII. 39)

Квазистап;ионарные кривые распределения температуры в стволе при постоянном отборе жидкости и при нагнетании жидкости в скважину видим на рис. 24.

§ 3. ПОТОК ГАЗА В СТВОЛЕ Уравнение энергии (VIII. 7)

СКВАЖИНЫ случае потока газа с постоян-

ным весовым расходом с учетом теплообмена с окружающими горными породами по точному закону (VIII. 4) может быть решено как самостоятельное в том случае, когда известен закон распределения давлений. Рассматривая вертикальный ламинарный поток несжимаемой жидкости в стволе постоянного сечения, мы принимали в расчет постоянный градиент давления вдоль оси ствола скважины, так как в данном случае градиент давления зависит только от расхода G, который принят постоянным. При такой подстановке уравнение энергии и для реальной жидкости сохраняет свою точность.

В газовом потоке распределение давлений зависит не только от интенсивности отбора, но и от давлений и температур потока, подлежащих определению. Поэтому до момента полной стабилизации давлений и температур градиент давления в потоке газа с постоянным расходом может изменяться.

Обычно в условиях нормальной эксплуатации скважины скорость восходящего потока газа w во много раз меньше звуковой скорости а или W <а. Это нетрудно проверить несложным расчетом. Пусть дебит скважины будет равен 1 млн. м/сутки (при нормальных условиях), диаметр фонтанных труб 3", давление на устье

я« 100 кГ/см. Тогда площадь сечения потока F = 0,072 =

= 0,00406 м; расход газа в секунду при давлении ЮО кГ/сл равен 0,1156 м/сек. Значит, скорость потока у устья скважины w 0,12 QA /

В таких условиях в трубной газодинамике пропускают член скоростного напора в уравнении Бернулли или (что одно и то же)

член -j- в уравнении энергии (VIII. 7). Если принять для приведенного выше примера, что забойное давление на глубине 2000 м

равно 200 кГ/см, то скорость газа вблизи забоя будет Wg 15 м/сек,

Wen Aw 15 + 30 15 r\ г\лг, . или ---2-981 2000 0017 < 1; полученная малая вели-

чина не имеет практического значения и выражение (l+y")

в уравнении (VIII. 7) можно считать равным 1. Пропуская член, выражающий кинетическую энергию потока в уравнении (VIII. 7), получаем

dh W dt I dh w dt Ср \

(VIII. 40)

Член, содержащий частную производную давления по времени, при строго установившемся течении исчезает. Однако в уравнении (VIII. 40) мы его сохраняем, поскольку рассматривается постоянный отбор газа из скважины, когда забойное давление неизбежно снижается с течением времени по известному закону.

Распределение давлений в горизонтальном газопроводе при изотермическом установившемся движении газа с дозвуковой скоростью подчиняется параболическому закону. И. А. Чарный показал [77], что если считать закон трения квадратичным, то давление в потоке газа прямо пропорционально зависит от функции Л. С. Лейбензона

AP = Jy{p)dp = P{po)-P{p), . (VIII.41)

где Ро т р - давления в начале и конце газопровода. В общем случае

Для условия Т = const можно получить зависимость

Р(Ро)-Р(р)=Т-(ро-р1 (VIII.43)

где среднее значение коэффициента - определяется графически как высота равновеликового прямоугольника, соответствующего

площади, ограниченной кривой-= / (р) в пределах от р

до р [85].

В случае неизотермического установившегося движения газа значение коэффициента Zcp в выражении (VIII. 43) в интервале давления Ро и р может несколько измениться, но параболический характер кривой давления в основном сохраняется. В достаточно малых пределах давлений значения Zq и Zcp мало различаются между собой. В предельном случае, когда р -> Ро Zcp -> Zq. Значит,

кривая распределения давлений газа в стволе скважины при постоянном отборе может быть апроксимирована с любой заданной точностью кусками параболы (VIII. 43).

Отношение (VIII. 43) может быть использовано в качестве дополнительного условия к уравнению энергии (VIII. 40) для численного интегрирования. Однако для изучения тепловых эффектов в пласте нет необходимости интегрировать уравнение (VIII. 40) по всей глубине скважины. Достаточно ограничиться пределами продуктивного этажа газоносности, который обычно не превышает нескольких сотен метров. Важно получить основной фон, на который налагаются адиабатический и дроссельный эффекты в пласте. Поэтому считаем целесообразным пойти на дальнейшие упрощения и хотя результаты будут менее точны, мы сможем получить простое аналитическое решение задачи.

Напишем уравнение Бернулли без подвода механической энергии извне

где к - коэффициент гидравлического сопротивления; D - диаметр трубы. Знак дифференциала dh зависит от направ.тения координаты А. В данном случае принято А = О на забое скважины. Умножив все члены уравнения (VIII. 44) на у и разделив независимые переменные, получим

dh =--4-fT - <yi 11- 45)

2 + > (Y"

Поскольку

D 2g

Gn P T (\Zn

yw= Y = Yo-p7-Tr

dh = t . , • (Vni. 46)

2Po G

Из (VIII. 46) видно, что параболическая аппроксимация кривой давлений в стволе скважины допустима при соблюдении двух условий

Первое условие обычно соблюдается при технических темпах отбора газа из скважины благодаря низкому удельному весу газа, второе условие может выдерживаться лишь на ограниченных небольших участках ствола скважины, в пределах которых погрешности от изменения температуры незначительны.