Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Перйый член правой части решения (IV. 55) характеризует в соответствии с теоремой запаздывания начальное распределение температур, сдвинутое по оси V на расстояние ut. Температура пласта в любой точке V отвечает теперь температуре, которая была в начальный момент времени в точке (V - uty Таким образом, обратное йреобразование первого члена решения равно первоначальной функции температуры с запаздыванием на ut или

Г„ (S, 0) е"™Т [iV - Uyt), 0] (IV. 56)

Очевидно, выражение (IV. 56) определяет сдвинутый темиера-Фурный профиль пласта в интервале V ut, поскольку но условиям Теоремы запаздывания для отрицательных аргументов функции Г = 0.

Второй член решения характеризует изображение той части функции времени Т (О, t), которая благодаря конвективному течению преобразуется в температурный профиль на участке пути от начала координат до F = Uyt. Иначе говоря, второй член восполняет тот Цробел в температурном профиле пласта, который образовался В пределах от F = О до F = f в результате смещения начального температурного профиля. Если заменить функцию времени Т (О, t) на функцию Го (О, wi) таким образом, чтобы соблюдалось равенство Т (О, t) = Го (О, Uyty и построить эту функцию как продолжение температурного профиля пласта от точки F=0 влево, то окажется, что Построенный нами фиктивный температурный профиль, перемещаясь вправо со скоростью будет точно копировать функцию Г (О, t) в точке F = 0.

По аналогии с (IV. 26) оригинал второго члена будет следующим

ие-*"/Г(0, d)e*"v<>d. wr(Mi-F); (IV. 57) о

здесь F< Uyt.

По условиям задачи для отрицательных значений аргумента Времени функция Г (- t) = 0.

Оригинал третьего члена решения (IV. 55) отражает известное Влияние дроссельного эффекта

ДГ = ео [р (F - V>- Р {У)]- (IV. 58)

Значит полное решение (IV. 55) в оригинале представляется так

Г (F, t)=T [(F - Uyt), 0] + To (V - ) + «о [Р - V) -Р{Щ

(IV. 59)

Если вначале Т {V, 0) = Т (О, t) = Го, то изменения температуры пласта определяются последним членом уравнения (IV. 59).

Уравнение (IV. 59) для плоскорадиального пласта формально тождественно аналогичному уравнению для плоскопараллельного движения. Но, анализируя закономерности дроссельного эффекта в одно- и двухмерных системах, нетрудно обнаружить в них отличительные особенности.

Переведем функцию (IV. 58) в радиальные координаты, учитывая, что

Jt hr =V-V; л hr] = - (F - ut) = nhr + ut. (IV. 60) Тогда

ДГ, (г, t) = e

~p(r)

(IV. 61)

В однородной коаксиальной системе пластовое давление подчиняется логарифмическому закону

Р{г)=Ро+ -Ро

= Ро +

(IV. 62)

Дро, (IV 63)

где Дро - перепад давлений между контуром и скважиной; Гд и i?K - радиусы скважины и контура пласта.

После подстановки (IV. 63) в (IV. 61) с учетом (IV. 51) получаем формулу распределения температур в плоскорадиальном пласте при постоянном отборе жидкости, а именно

ДГ (г, t) = ео In -j/"! +

с„ я Лг

(IV. 64)

Характер температурной кривой (IV. 64) для разных моментов времени i„ показан в системе координат [г, i] на рис. 11.

В отличие от температурной кривой линейного пласта, который подвергается равномерному воздействию дроссельного эффекта* здесь имеем логарифмическую температурную кривую с максимальным температуррым эффектом в призабойной зоне. Температура пласта стабилизируется от контура. Отрезок установившейся температуры К; KKz и т. д. копирует в определенном масштабе кривую пластовых давлений. Продолжительность полной стабилизации температур определяется условием

{\ч.т

Как вытекает из (IV* 64), эта температурная кривая в системе координат [АГ, t \ копирует кривую депрессии в системе координат [Ар, г] и может быть использована в промысловой практике для глубокого аондирования призабойной зоны пласта.

Характер изменения забойной температуры определяется движением некоторой точки М (рис. 12), которая в начальный момент t = О выходит из точки Мд на забое скважины и перемещается в глубь пласта по кривой давлений с постоянной объемной скоростью Uy в проекции на ось V. Проекция отрезка MqM на ось Т отвечает

Рис. И. Кривые распределения температур в плоскорадиальном Пласте для разных моментов времени при постоянном отборе жидкости из скважины.

изменению температуры от дроссельного эффекта. Изменения забойной температуры продолжаются, пока точка Ж„ не дойдет до контура. Дальше точка Ж„ перемещается в зоне постоянной температуры в контурной жидкости.

Сложнее отражается дроссельный эффект на температуре пласта в процессе нагнетания жидкости в скважину с постоянной температурой Тд, равной начальной температуре пласта. Тогда из общего выражения (IV. 58) получим для однородной пластовой системы

ДГ (г, t) = In/l- . (IV. 66)

Область применения формулы (IV. 66) ограничивается условием

Где - радиус до наблюдаемой точки.

(IV. 67)