Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

При низком геотермическом градиенте температуры и малых глубинах промерзания допустимо в практических расчетах пользоваться средними значениями параметра Хд, который получается после подстановки в формулу (VII. 40) средней разности температур между начальной температурой талого грунта и точкой замерзания То - Tzo + .

Тогда приближенная глубина промерзания вычисляется так h2VXopVT. (VII. 41)

§ 2. ТЕПЛОВЫЕ ПОТЕРИ реальных условиях необхо-

ЧЕРЕЗ НАРУЖНУЮ димо считаться также с тем, что

ПОВЕРХНОСТЬ ПОРИСТОГО тепловые потери через все наруж-СТЕРЖНЯ ™е стенки пористого тела неиз-

бежны, так как нет идеальных теплоизоляторов. Это нарушает предполагаемую нами параллельность теплопроводного потока. Реальный теплопроводный поток, вообще говоря, всегда отличается пространственной геометрией.

В изучаемом нами пористом стержне тепловые потери будут происходить через боковые стенки. Дроссельный эффект в однородном пористом стержне приводит к равномерному изменению температуры вначале почти по всей длине стержня, а затем в отрезке, где температура еще не достигла предельного значения. Если вначале стержень находился в состоянии теплового равновесия с окружающей средой, то дроссельный эффект нарушает это равновесие. Рассмотрим элемент объема пористого стержня длиной dx вблизи выхода (на расстоянии I от начала координат). В этом элементарном объеме равномерные изменения температуры продолжаются почти до ее полной стабилизации по всей длине стержня. Поскольку мы

убедились в том, что вдоль оси стержня О, то теплообмен

между исследуемым нами элементом стержня и окрзжающей средой совершается в плоскости [у, г].

Оценка влияния тепловых потерь на дроссельный эффект в стержне представляет практический интерес для лабораторных экспериментов, которые ведутся обычно на кернах или в трубах, заполненных песком. Замеряемая температура жидкости на выходе из пористой среды соответствует, очевидно, средней температуре по разрезу.

На основании изложенных соображений задачу форму.лируем следующим образом. Дан неограниченный однородный пористый цилиндрический стержень радиусом R, насыщенный несжимаемой жидкостью, в состоянии теплового равновесия с окружающей атмосферой при температуре Гц. В начальный момент времени t = О жидкость приводится в движение с постоянной скоростью. Теплообмен с окружающей средой происходит по закону конвекции. Найти среднюю температуру по разрезу стержня.

Поскольку по условиям задачи -г- = О, то имеем дело с ра-

диальным теплопроводным потоком с внутренним источником тепла, что выражается следующим уравнением

. 1 дТ + г дг

дТ dt

(VII. 42)

где W - постоянная величина, играющая роль источника тепла постоянной удельной мощности N- = Wca- Для онределения постоянной W можно воспользоваться формулой

Краевые условия

дх Са к

Т{г,0)=Т„; £ = 0 Щ1± = ±[Т,-Т(В, t)],

(VII. 43)

(VII. 44)

где а - коэффициент теплопередачи в ккал/см • сек-°С принимается постоянным.

Готовое решение этой задачи в более общей постановке для разных начальных температур стержня и окружающей среды Тс опубликовано в книге А. В. Лыкова [37]. Для случая Гс = Го данное решение принимает следующий вид

, (VII.45)

где Bi = j-i? - критерий Био; Fo = - критерий Фурье.

Постоянные 5„ и корни [х„ характеристического уравнения определяются из соответствующих соотношений для неограниченного цилиндра. В упомянутой работе А. В. Лыкова значения 5„ и fi„ сведены в таблицы. Судя но значению коэффициентов, ряд (VII. 45) очень быстро сходится. Для не слишком малых значений параметра Фурье можно ограничиться первым членом ряда.

Удовлетворяясь точностью определений до 1 %, можно ограничиться первым членом ряда при любых значениях параметра Фурье, если параметр Bi<; 1. Для лабораторных моделей последнее условие обычно соблюдается, поэтому решение (VII. 45) принимаем в таком виде

TcAt)-TQin{i + 4,){i-e-<).

(VII. 46) 115

в начале процесса для очень малых значений показателя степени lii-< 0,1 решение можно записать так

AT,p{t) = jw[l + )lilt. (VII. 47)

Без учета теплопотйрь температура стержня нарастает по закону

AT{t) = eut = Wt. (VII. 48)

Таким образом, замедление темпов нагревания стержня дроссельным эффектом в начальный отрезок времени определяется соотношением

ЛГср (t)

Значение П для принятых нами условий 5 < 1 оказывается близким к единице. Максимальное отклонение П = 0,987 получается при Bi = 1. Как следовало ожидать, теплообмен с окружающей средой в начальный момент времени не оказывает ощутимого влияния на дроссельный эффект. Касательная к фактической температурной кривой дроссельного эффекта в точке t = О тождественна теоретической кривой без учета тепловых потерь. С течением времени фактическая кривая отклоняется от теоретической и постепенно стабилизируется.

В моделях ограниченной длины стабилизация дроссельного эффекта достигается быстро, в течение = - Тогда показатель степени в формуле (VII. 46) не может превышать значения X

Например, для модели L = 125 см; R = Ю см; а = 0,005 см1сек; и = 0,1 см/сек; а = 0,278 • 10" ккал/см сек -"С; Я = 2,78 х

хЮ"* ккал/см • сек-°С; Bi = i? = 1 и Pi = 1>256 получаем

[ijFo «=0,1, т. е. в течение всего времени стабилизации дроссельного эффекта в данном случае приемлема самая простая формула (VII. 47). Иначе говоря, в лабораторных опытах вполне возможно создать условия для наблюдения за практически чистым дроссельным эффектом в пористой среде без ощутимых искажений температурной кривой помехами теплопроводности.

Некоторый интерес в лабораторной практике может представлять вопрос о предельном нагревании пористого стержня дроссельным эффектом. Из решения (VII. 45) следует, что для t <х>

Для принятых выше параметров при = 0,02 °С/ат; = 1; к = 0,1 д и ц = i спз найдем W = 0,002 и АГщах = 25° С. 116