Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

ГЛАВА iV

ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ЖЕСТКОЙ ПЛАСТОВОЙ СИСТЕМЫ

1. ИСХОДНОЕ УРАВНЕНИЕ Уравнение энергии (III. 51)

ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ обусловливает определенную связь ПЛАСТА между полями давлений и темпе-

ратур в пористой среде. Поэтому полная стабилизация гидро- или термодинамического состояния пластовой системы возможна только после установления равновесия как давлений, так и температур. Тем не менее поле давлений восстанавливается гораздо быстрее, чем поле температур. Случай предельно быстрого процесса перераспределения поля давлений можно наблюдать на модели идеализированной жесткой пористой системы, насыщенной несжимаемой жидкостью с постоянными физическими параметрами, независимыми от давления и температуры. В такой системе стационарное распределение давлений достигается практически мгновенно и в то же время темпы перераспределения температур остаются реальными. Таким образом, на модели несжимаемой пористой среды можно изучать закономерности перераспределения температур в пористой среде в стационарном поле давлений.

В соответствии с определениями (I. 37) и (I. 43) несжимаемая жидкость отличается положительным постоянным значением коэффициента Джоуля-Томсона и нулевым значением коэффициента ц. Таким образом, член, содержащий частную производную давления по времени t уравнения сохранения энергии (III. 51) для несжимаемой жидкости, исчезает. Скорость фильтрации несжимаемой жидкости в любой точке пористой среды прямо пропорциональна объемному расходу. Итак, уравнение сохранения энергии для несжимаемой жидкости (III. 51) принимает вид

а div grad Т = -f- и [grad Г -f- grad , (IV. 1)

где а = ---коэффициент температуропроводности пористой среды,

и - скорость конвективного переноса тепла в пористой среде, определяемая по формуле (III. 52).

Допуская, что в общем случае проницаемость пористой среды является функцией координат, градиент давления следует вычислять

пз уравнения закона фильтрации (III. 1) для заданного постоянного расхода жидкости Q.

В ограниченных интервала времени и при достаточно больших скоростях конвективного переноса тепла теплопроводный член уравнения (IV. 1) не может сколько-нибудь суп1;ественно повлиять на эпюру температур в пласте и как второстепенный может быть про-пуш,ен. Это позволяет изучить влияние конвективного переноса тепла и следствия дроссельного процесса по более простому уравнению без учета теплопроводных помех

дТ dt

+ и [gradT + grad р] = 0. (IV. 2)

Как дальше увидим, упрощенное уравнение (IV. 2) характеризует чрезвычайно интересные особенности дроссельного движения в пористой среде. Первый теплопроводный член уравнения (IV. 1) не вносит заметных изменений в решение более простого уравнения (IV. 2). Влияние теплопроводности будет рассмотрено в следующей главе.

§ 2. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ В качестве модели для ана-

ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПОТОК литического исследования горизон-ЖИДКОСТИ В ПЛАСТЕ тальных потоков жидкости в пла-

сте рассмотрим проницаемое пористое тело в виде цилиндрического стержня длиной L, впрессованное в непроницаемую и теплоизолирующую трубку. На торцах стержня поддерживается постоянный перепад давлений Ар = р-р. Начало координат X = О помещаем в плоскости торца с более высоким давлением Pq. Через стержень фильтруется несжимаемая жидкость с постоянным расходом или со скоростью фильтрации v. Значение ординаты X нарастает в сторону движения жидкости. Отсчет.времени ведется с момента приложения перепада давления, т. е. с начала движения жидкости. В начальный момент времени температура и давление в пористом теле принимаются заданными функциями ординаты X. Температура нагнетаемой жидкости в плоскости х = О считается известной функцией времени t. Проницаемость пористой среды зависит от координаты х. Значения физических параметров несжимаемой жидкости в пористой среде (значения вязкости р, коэффициента Джоуля-Томсона е, температуропроводности а и проницаемости к) считаются независимыми от температуры и давления.

Требуется найти распределение температур в пористом теле во времени и вдоль оси х, вызванное дроссельным процессом и конвекцией без учета теплопроводности, т. е.. распределение температур, отвечающее дифференциальному уравнению (IV. 2) и приняты.м вьппе начальным и граничным условиям, а затем оценить степень искажения найденного температурного поля в результате наличия неизбежных теплопроводных потоков. Для указанных выше условий из общего уравнения энергии (IV. 2) получаем дифференциальное

(IV.3)

уравнение в частных производных с постоянными коэффициентами

При заданном расходе жидкости Qq и известной проницаемости к (х) как функции ординаты х скорость конвективного переноса тепла и градиент давлений можно найти по формуле

Qo . др

(IV. 4)

"-о F„ дх к (X) F„

где Fo - площадь сечения потока.

Рассмотрим несколько случаев с различными начальными и краевыми условиями.

Случай постоянной температуры нагнетаемой жидкости и начальной температуры пласта

В соответствии с принятыми условиями задачи скорость переноса температур и = и, температура нагнетаемой жидкости Т (О, t) = Tq, начальная температура пористого тела Т {х, 0) = Т, коэффициент Eq не зависит от давления и температуры.

Уравнение (IV. 3) в частных производных с постоянными коэффициентами приводится к виду обыкновенного дифференциального уравнения с помощью интегральных преобразований Лапласа по одной из независимых переменных, например по переменной

r{x,t)-<-r,,{S,t); p{x)-rp{S). (IV. 5)

Знаком •<-ч--> фиксируем соответствие изображения Fa{S) оригиналу функции F (х).

В соЬтветствии с правилами операторного метода изображение производных запишется так

-дГ-

dp (х) dx

(IV. 6)

После подстановки изображений (IV. 5) и (IV. 6) в уравнение (IV. 4) получаем

K{S,t) + Suo T{S,t) -] + SeoUo Pn{S)

= 0. (IV.7)

Общее решение этого Линейного уравнения для изображения имеет такой вид

Ги {S, 0 = 6

-SUQt

с - SUn

EoPiS)-

, (IV. 8)