Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Общее решение этого уравнения для изображения следует записать так

T{S, t) = e-Uc + SUo

J L 0

(IV. 20)

Из принятых краевых условий для начального момента времени

t = о вытекает Ги(5, 0) = что после подстановки в уравнение

(IV. 20) дает значение постоянной с = . Таким образом, получаем искомое решение для изображения

П (S, t)=2±- е-"» + бо I Ри (S) - f

-1) +

-Suot

(IV. 21)

Оригинал первого члена решения (IV. 21) определяет постоянную температуру на расстояниях xUt. Оригинал второго члена встречался раньше и отвечает влиянию дроссельного эффекта (IV. И). Оригинал третьего члена нам пока не известен. Для обратного преобразования этой функции представим ее в виде ряда

-SUQt

Го()е+«-«й= £(-1)"-

ra=0

-SUQt

(IV. 22)

ra=0

где Tq {tf - производная функции Tq (t) п-то порядка. Напомним следующие формулы преобразований Лапласа

nn+ 1

С.И+ 1

(IV. 23)

На основании этих формул можем перевести ряды изображений (IV. 22) в ряды оригиналов, а именно

оо оо

1Г .-.у ( " у (IV 24)

11 = 0

-Suo«

оо оо

у. .ч(п)Го(0)"> . V 7-0(0)" г и=0 » п=0

(ж -UqO

. (IV. 25)

Первый ряд (IV. 24) представляет разложение функции i--

в ряд Тейлора, второй ряд (IV. 25) - разложение той же функции в ряд Маклорена для х ut, т. е. для отрицательного аргумента функции. Поскольку функция To{t) по условиям задачи (IV. 18) задана для положительных значений аргумента t, то второй ряд приравняем к нулю. Значит в конечном итоге находим оригинал изображения

и„е-"»7Го()е"°*§-.-Го(«- (IV. 26)

х<щ1

Тогда решение задачи для оригинала будет иметь вид

Tix,t) = To[t- ) + То + го[р{х - uot) - р(х)]. (IV. 27) х<Сщ1 XUot

Первый член решения Гц (t-означает, что температура

в наблюдаемой точке х пористой среды в люмент врелюни t равна температуре, которая была в начале координат в момент времени

(t--. Первый член решения имеет физический смысл в пределах

ординаты а; < ui. В этих пределах образуется новый температурный профиль, отображающий в пространстве изменения температуры теплоносителя в начале координат во времени. Влияние изменений температуры теплоносителя распространяется до пределов конвективного переноса начального температурного профиля, т. е. на расстояние X = UqI. в интервале х ut температурный профиль стержня отвечает первоначальному, сдвинутому на расстояние Ах = ut ж определяется вторым членом решения (IV. 27).

Если начальная температура в пористой среде была непостоянной, то это отразится только на втором члене решения. Тогда общее решение будет учитывать и начальную функцию распределения температур в пористом теле, как в решении (IV. 17), и изменения температур теплоносителя во времени, как решение (IV. 27). Значит, общее решение будет следующим

Т (х, t) = Tt[t - -)+ Т{х - щ1) + ео [р {X - -р{х)\,

(IV. 28)

xut а; >> ut

причем для отрицательных аргументов оригиналы Tt и Тх равны нулю.

Построив функцию Tf в системе прямоугольных координат [Г, ut\ налево от точки х = Q (рис. 9), получим кривую, изображающую будущий тел1пературный профиль пористой среды в масштабе = Если теперь продолжим эту кривую вправо фактиче-58

ским температурным профилем Тдх для момента времени t = О, то заметим, что сумму первых двух членов (IV. 28) можно заменить одним членом решения, если придать ему соответствующее значение

Рис. 9. Отображение конвективного смещения фактического и фиктивного температурных профилей в пористом стержне.

для отрицательных аргументов. В этом случае решение (IV. 27) можно записать в более простом виде

Т {X, t) ==Т{х- щ1) + бо [р {X - - Р (х)], (IV. 29)

где для положительных значений аргумента {х - щ1) >0, Т {х ~ Ugt) = (х ~ Ugt), а для отрицательных Т (х - щ1) =

Случай переменного расхода -В жесткой термодинамической

теплоносителя системе скорость фильтрации

определяется граничными условиями и геометрией потока. Градиент давления и скорость конвективного переноса будет находиться в прямой пропорциональной зависимости от расхода жидкости или от перепада давлений между контуром и скважиной

gvadp=.«Q(ty, u{t)=Q{t), (IV.30)

где Q (t) - отбор жидкости из скважины как функция времени t; индексом О обозначаются градиенты и скорости фильтрации, отвечающие постоянному отбору жидкости Qg.