Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

конвективны!! закон распределения температур (VII. 54) в контактных слоях кровли или подошвы пласта. Если контактирующие достаточно тонкие пластинки из разных металлов и с разными начальными температурами надвигаются одна на другую (рис. 21) с постоянной площадной скоростью Vp, то можно принять, что в пределах контакта пластинок их температуры Т равны. Теплообмен между пластинками совершается по закону конвекции, поэтому их температура в случае радиальной конвекции с учетом радиальных теплопроводных потоков будет определяться уравнением (VII. 54), причем скорость перемещения точки перегиба выразится так

(VII. 65)

Рис. 21. Распределение температур в надвигающихся контактных слоях 1 ж 2.

а критерий подобия (VII. 52)

4я а.

Местоположение точки О находим по формуле (VII. 57). Поскольку зона теплопроводных потоков пмеет ограниченное распространение (см. рис. 21), полагаем, что допустимо заменить кривую AjOA прямыми отрезками АВ, ВО, OBvl ВА. Тогда окажется, что от скважины до точки перегиба О температура на контакте кровля - пласт равна температуре горячей зоны пласта и в этой части тепловые потери будут определяться параметрами кровли и подошвы пласта, а дальше - от точки перегиба до фронта горячей зоны температура на контакте равна первоначальной пластовой и здесь теплопроводные потери определяются физическими параметрами горячей зоны пласта. Пренебрегая теплопроводностью в радиальном направлении, приводим задачу тепловых потерь через кровлю и подошву пласта к одномерной линейной задаче. На основании

изложенных соображений формулируем задачу для приближенных тепловых потерь пласта.

Пласт расслштривается как однородная пористая и проницаемая горизонтальная пластина, заключенная между полуограниченнымк в пространстве непроницаемыми кровлей и подошвой. В начале координат г = О помещается вертикальная скважина с нулевым радиусом. В скважину нагнетается несжимаемая жидкость с постоянным расходом и температурой Т,,, отличной от начальной температуры пород Тд. Теплопроводность в радиально.м направлении и дроссе.тьный эффект не учитываются.

Следует найти потери пласта в кровлю и подошву на основании изложенных выше представлений о физической природе теплообмена.

Примем в первом приближении, что температура на контакте пласт - кровля до точки перегиба температурной кривой 0 на контакте равна температуре нагнетаемой жидкости Т-, а температура дальше точки Ок ДО фронта горячей зоны в пласте равна Тд. Тогда тепловые потери на площади я Гк о будут определяться тепловым потоком в кров.лю по закону полуограниченного стержня

?н = -ко} fr" (Vn.66)

а тепловые потери на площади я{г1- Гк о), где Гп(,- радиус фронта горячей зоны, будут зависеть от термических коэффициентов пласта. При большой мощности пласта и в ограниченном интервале времени воспользуемся формулой для полуограниченного стержня

= я (г „ - г1 „) 1. (Уп. 67)

В соответствии с соотношением (VII. 64)

сум.мируя (VII. 66) н (VII. 67) с учетом (VII. 68), получаем полный тепловой расход в кровлю

q (Гпо, tno) = Уя А (Т,-То) , (VI1. 69)

У hi О

А=УКсЛ.с, • ("-0)

Поскольку время t, соответствующее нагреванию пласта радиусом г, определяется из соотношения uxt = яг, то формулу (VII. 69) можно переписать так

q(tno) = - Л(Т„,-Т,)иУ1Го. (VII. 71)

Интегрируя (VII. 71) ио времени от нуля до 1щ = tn, находим полные потери тепла в кровлю

(VII. 72)

При равных термических свойствах пласта п его кровлп и подошвы с учетом потерь в кровлю и подошву получаем

(Гж - Т,) г1

(VII. 73)

Эта формула проверялась экспериментально в плоскоиарал-лельном варпанте Г. Ё. Малофеевым [43] и, как указывалось выше, дала удовлетворительные результаты до значения критерия Фурье

2,5. Тем более она пригодна для радиального фильтрационного потока, так как в радиальном пласте скачок температуры, принятый нами в основу вывода, сохраняется значительно лучше.

Если нужно расширить пределы приемлемости этой формулы, следует 5"честь ограниченную мош,ность пласта в исходной формуле (VII. 67), например

(VII. 74)

где h - мощность пласта.

Обоснование формулы (VII. 74) для ограниченного стержня дано в работе [91 ].

Формулу (VII. 73) можно подкрепить точным решением следующей системы дифференциальных уравнений для пласта

для кровли

(VII. 75а)

(VII. 756)

Эта система получается из полной системы уравнений (VII. 64) несжимаемой жидкости иооле пропуска членов, отражающих радиальную теплопроводность и дроссельный эффект. Учет радиальной теплоироводности не имеет существенного значения при определении тепловых потерь в кровлю и подошву.

С помощью преобразований Лапласа по независимым переменным t и F система (VII. 75) переводится в систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для пласта

1и- - • .....---

Яппп - S Г Г пи--

(VII. 76а) 125