Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Решение задачи выравнивания температур в пористой среде после мгновенного внедрения в нее жидкости позволяет уточнить коэффициент теплопередачи в пористом теле, но еще не дает ответа на вопрос о различии между температурами пористого тела и жидкости при непрерывном нагнетании теплоносителя в пористую среду.

Теплопередача от потока го-§ 3. РАЗНОСТЬ ТЕМПЕРАТУР рячей жидкости к пористому ЖИДКОСТИ И ПОРИСТОГО телу постоянного сечения при ТЕЛА ПРИ ОГРАНИЧЕННОЙ постоянной скорости фильтрации СКОРОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ рассматривалась, как было раньше

сказано, А. Анцелиусом [99]. В более общей постановке эта задача была решена И. А. Чарным [75], который получил следующую систему дифференциальных уравнений для определения температуры пористого тела Э и насыщающей жидкости Т без учета теплопроводных помех

ай dV aQ dt

ЛЦ-».Т-,. (П.М)

где V = jFdl - объем пористой среды; I - длина по пути фильтрации; дук - объемный расход жидкости.

И. А. Чарный показал, что для переменного сечения F фильтрационной струи, изменяющегося по произвольному закону, при замене независимых переменных F и < на следующие безразмерные переменные

1= «Q

система уравнений теплопередачи в пористой среде без учета теплопроводных потоков приводится к виду дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных с постоянными коэффициентами

= T-Q. (11.46)

Эта система уравнений получается после подстановки в уравнение (II. 44) частных производных, выраженных в безразмерных переменных (II. 45), т. е.

V dV )t dl dV дх dV \ at Jv" dx dt \}

в основу системы уравнений (П. 44) положен закон теплопередачи Ньютона (П. 1). Для получения более точных результатов следует заменить постоянный коэффициент теплопередачи а более точным выражением (П. 42). При этом уравнения (П. 46) и (П. 47) сохраняют свой первоначальный вид, однако интенсивность теплопередачи попадает в прямую зависимость от удельной поверхности пористой среды Q. По мере роста параметра й или снижения значения h интенсивность выравнивания температур значительно увеличивается. Например, для принятых раньше условий h = 0,5 X ХЮ" м; к = 1,05 ккал/м • ч • °С по формуле (П. 42) получим, что а = 5 • 10* ккал/м • ч • °С. Это примерно в десять тысяч раз больше чем по справочным данным.

В отличие от задачи И. А. Парного [75], который определял распределение температур в пласте, рассматриваемая здесь задача заключается в определении разности температур пористого тела и насыщаюш;ей его жидкости. Дифференцируя первое уравнение системы (2. 46) по т, а второе по i и суммируя результаты, получим единое дифференциальное уравнение в частных производных для искомой функции

а именно

Г-в = ф(,т), (П. 48)

+ + -0. ,...49)

Начальные и граничные условия формулируются следуюпщм образом

V = 0; Г = Го = const, (11.50)

т. е. в начальное сечение поступает жидкость с постоянной температурой

t = 0; в = во = const, (11.51)

где 9 о - начальная температура пористого тела.

В новых переменных (Н. 45) эти условия запишутся тай

Г(0, т) = Го; 6(1.0) = во. (11.52)

Второе из условий (П. 52) выражает, что при т = О (т. е. согласно (П. 45) на фронте движущейся жидкости) пористое тело имеет первоначальную температуру во. Интегрируя уравнения (П. 46) при значениях т = О и i = О, получаем дополнительные и граничные условия

Ta,0) = Qo + {To-%)e-\ в (О, т) = Го-(Го-во) е- (11.53)

Первое из этих условий определяет температуру жидкости на фронте, второе - температуру пористой среды в начальном сечении F = 0.

Из условий (П. 52) и (П. 53) получаем краевые условия для функции

ф(0) = (Го-во)е- ф(0,т) = (Го-во)е-\ (11.54)

Для ренхения уравнения (П. 49) применим преобразование Лапласа по переменной

/ Ф(, T)e-4i = Ф„(5, т), (11.55)

тогда получим для изображения следующее дифференциальное уравнение

Фи (S. t) + фи (s, т) = 0. (П. 56)

Общее решение этого уравнения для изображения имеет вид

Фи(5, t) = Coe~ ("-57)

где Со - постоянная интегрирования. При т = О постоянная приравнивается к изображению граничного условия (П. 53)

Со = . (11.58)

С учетом (П. 58) решение (П. 57) будет следующее

Фи(5,т) = (Г„-во)е--1. (11.59)

После разложения показательной функции в ряд

Т+Г = ТГ + 1! (/+1) + 2! {s + l)» + + (11-60) и замечая, что изображению - соответствует оригинал

-j-1)Т ® , находим следуищее решение для оригинала функции Ф(, т) = {Т, - во) е-/о(21), (П. 61)

где /о - функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Заметим, что условие lo = То отвечает точке максимальной интенсивности теплообмена [75]. При этом условии из (П. 44) и (П. 45) вытекает

Fo=g«f = V, (11.62)

где Сп = та • Сж -Н с - теплоемкость пористой среды, щ - объемная скорость нагревания пласта; t - время нагнетания.