Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

и представить (VII. 59) приближенным выражением

до{Т.-Тп) = У8 ккУТ{Т..- Г„). (VII. 61)

Расход тепла (VII. 61) в точке перегиба соответствует следующему значению производной температуры

= = J 1 / .fsSs (VII 62

Максимальный наклон температурной кривой (VII. 62) находится в обратной пропорциональной зависимости от расстояния точки перегиба от оси скважины и в прямой пропорциональной от квадратного корня удельного расхода жидкости на 1 ж мощности пласта. Относительно крутой температурный фронт может перенестись на удаленное расстояние от оси скважины. Например, при Я = 1 ккал/м • ч.°С; = ЮОО ккал/м • °С; Q- = 10 м/ч и (Гж - Тп) = 65° С получим для радиуса г = Ю м градиент температуры = 102 °Q/m. Значит, за исключением небольшого

участка на фронте горячей зоны температура нагретой зоны, пласта почти равна температуре нагнетаемой жидкости.

Отношение теплопроводного и конвективного расходов тепла для рассматриваемого случая в соответствии с формулой (VII. 61) равно 0,045.

Постоянство теплопроводных утечек удобно при управлении процессом нагревания пласта особенно с использованием внутрипластового очага горения [81].

Для значений критерия А; >>25 зависимости (VII. 54) и (VII. 58),

построенные в безразмерной системе координат "

L до

на одну общую кривую (рис. 20).

Как следует из приведенного анализа, радиальный теплопроводный поток приурочен к ограниченной фронтовой зоне температурной кривой и быстро затухает с ростом расстояния у = х - Хо от точки перегиба 0. Значение теплопроводного потока в точке перегиба постоянно и достигает нескольких процентов от теплокон-вективного потока. Поэтому средняя температура всей нагретой части пласта до точки перегиба лишь немного понижается за счет радиального оттока.

Понижение средней температуры нагретой зоны пласта за счет растекания температурного профиля также постоянно и вычисляется по простой формуле, получающейся при делении расхода тепла (VII. 61) на теплоемкость горячей зоны

где у = X - Xq, ложатся с большим приближением

АГер = (?ж - Гп) . (VII. 63)

Это понижение температуры компенсируется частично или даже полностью за счет дроссельного эффекта.

Формулы радиального теплопроводного потока могут найти применение в промысловой практике для расчета непродолжительных процессов обработки призабойных зон скважин, когда потери тепла в кровлю и подошву пласта незначительны. Формула И. А. Чарного [75], выведенная с других исходных позиций, аналогична приведенной.

§ 4. ТЕПЛОПРОВОДНЫЕ длительных процессах

ПОТЕРИ В КРОВЛЮ тепловой обработки пласта необ-

И ПОДОШВУ ПЛАСТА ходимо считаться с тепловыми

потерями в кровлю и подошву. Точная постановка этой задачи требует решения системы дифференциальных уравнений, учитывающих закон сохранения энергии, гидродинамическое состояние пласта и теплопроводные уравнения для кровли и подошвы пласта.

Для стационарной радиальной фильтрации несжимаемой жидкости и для одинаковых тепловых параметров кровли и подошвы эта система сводится к двум следующим дифференциальным уравнениям: для пласта

, „ др-] , др дТа

для кровли

dF I dF i s dt dt

(VII.64a)

где anr, ar- температуропроводность пласта и кровли в радиальном нанравлении; йтакг - температуропроводность пласта и кровли в вертикальном направлении; - площадная скорость конвективного переноса температуры в пласте; F = я - рассматриваемая площадь пласта.

В такой постановке задача еще не решена.

Решение упрощенной задачи без учета дроссельного эффекта и эффекта адиабатического расширения было дано Л. И. Рубинштейном [61]. ]У1ногие авторы, пренебрегая радиальной температуропроводностью, дали ряд простых и достаточно точных приближенных формул.

В первом решении Л. И. Рубинштейн вывел формулу, в которой учитывается конвективный перенос тепла, радиальная теплопроводность и тепловой поток в кровлю и подошву, который принимается пропорциональным разности между начальной и средней по мощности температурой пласта. Принятый Л. И. Рубинштейном закон теплообмена часто характерен в области контактной теплопередачи, но вряд ли верно отражает физический процесс теплообмена на контакте горных пород.

Обстоятельный анализ и экспериментальная проверка приближенных формул тепловых потерь в кровлю и подошву пласта были выполнены Г. Е. Малофеевым [43], который пришел к заключению, что «... сравнительно лучше с опытными совпадают результаты расчетов по формуле Ловерье. Расчет по этой формуле может давать несколько завышенные значения потерь тепла в кровлю и подошву пласта, которые однако не превышают 11% .:.»

Напомним, что формула Ловерье была выведена для плоскопараллельного потока в предположении, что теплопроводностью пласта и окружаюш,их горных пород в горизонтальном направлении можно пренебречь. Таким образом, задача состояла в решении двух дифференциальных теплопроводных уравнений для одномерного вертикального теплового потока с определенными условиями на контактах кровля - пласт - подошва. По схеме Э. А. Ловерье Г. Е. Малофеев дал формулу для плоскорадиального потока [42]. Пренебрежение горизонтальной теплопроводностью не привело к серьезным последствиям. После экспериментальной проверки первой формулы Л. И. Рубинштейна Г. Е. Малофеев пришел к заключению, что «... расчет но этой формуле может давать удовлетворительные результаты только при малых значениях критерия Фурье 0,6, при больших значениях критерия Фурье эта формула показывает сильно завышенные результаты».

Простая формула тепловых потерь в кровлю и подошву пласта без учета горизонтальных тепловых потоков была опубликована коллективом авторов [82] в 1954 г. Экспериментальной проверкой этой формулы Г. Е. Малофеевым [43] показано, что она «... может давать удовлетворительные результаты при значениях .критерия Фурье 2,5, а при больших значениях критерия Фурье расчет по этой формуле дает завышенные значения потерь тепла, достига-юш,ие 20%».

Результат экспериментальной проверки нашей приближенной формулы подтверждает полную обоснованность физических представлений, положенных в основу ее вывода. Эта расчетная формула была выведена в предположении контактного закона теплообмена между кровлей и пластом для неограниченной мощности пласта и вполне естественно, что в реальных условиях ограниченной мощности ее точность ограничена параметром Фурье. Если но экспериментальным данным формула дает удовлетворительные результаты при значениях параметра Фурье до 2,5, то она может применяться на практике в течение длительных интервалов времени нагревания

пласта, порядка t < . Это в промысловых масштабах означает,

что для пласта h = 10 м и при А, = 2 ккал/м • ч • °С и Сц =

= 600 ккал/м °С получим < < -600 = 75 ООО ч (свыше

8 лет).

В основу вывода приближенной формулы тепловых потерь пласта в кровлю и подошву при нагнетании горячей жидкости принимаем