Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Если учитывать свойства реальных газов, выражаемые соотношением (VI. 1), то уравнение (VI. 4) следует записать так

к div

gradpl =«г--Ш . (VI. 5)

Система нелинейных дифференциальных уравнений (VI. 2) и (VI. 5) «описывает точно распределение давлений и температур при движении реального газа в пористой среде. Давление р и температура Т являются здесь искомыми функциями координат и времени, а коэффициенты р, г, е, представляются известными функциями давления и температуры. При такой постановке задачи получение точных решений аналитическими методами даже для самых простых краевых условий не представляется возможным. Как мы убедились раньше, •практическое значение будет иметь только случай постоянного отбора газа, который удовлетворительно решается приближенными методами.

Для этой цели используем в уравнении энергии (VI. 2) для однородного потока газа в качестве подстановки выражение расхода ггаза и формулу для коэффициента ц-

Весовой расход газа G одномерного потока выражается так

Gpyfv, (VI.6)

•где F - площадь эквипотенциальной поверхности струйки газа.

Температурный коэффициент адиабатического расширения реаль-ного газа согласно (I. 40) можно выразить так

-где

• (VI. 8)

Для области отрицательных эффектов Джоуля - Томсона зна-г,

-чение - больше нуля и меньше единицы, поэтому значение коэф-

-фициента б заключается в пределах 1 < б < 2.

После подстановки (VI. 6) и (VI. 7) в уравнение энергии (VI. 2) шолучим для одномерного потока газа следующее уравнение

+ iE«,g,a<,r + e,gr.dp)-»iti,if = 0. (VI.9)

Теплоемкость пористой среды Си = с -\- т у с-р в широких пределах температур и давлений может рассматриваться как усреднен-лый параметр постоянного значения благодаря неравенству т у Ср < с. Так, для метана Ср = 0,531 ккал/кг • °С, объемный вес при давлении 240 кГ/см и температуре 50° С у = 155 кГ/см. При

т. = 0,2 ж с = 750 ккал/м • °С получаем т = Y = 0,022 < 1-

Коэффициент Джоуля-Томсона также усредняется в довольно, широких пределах. Однако если решать задачу в точной постановке,, то можно без дополнительных усложнений ввести функцию предельных температур дроссельного эффекта

ATj=fsjdp, (VI. 10).

которая для заданного исходного состояния на контуре Гк пр№ / = const представляется такой же известной функцией координат,, как и кривая распределения давлений.

То же относится и к последнему члену уравнения (VI. 9). При желании уточнить задачу вводится функция предельных температур» АГд от адиабатического эффекта

s-rny,jbdp, (VI.11>

которая также зависит от исходных и конечных условий-рк, Т„, я р, Т при заданной энтропии s = const.

Таким образом, уравнение энергии потока газа для одномерного потока (плоскопараллельного, радиального и сферического) в точной постановке запишется так

дт Ср дт ,ср d\Tj адгз /vt io\ -W + -THdF+-TTF)W-~t---О- (VI-12

В области установившегося расхода газа

G « Go (VI. 13)

выражение (VI. 12) переходит в дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка с постоянными коэффициентами с независимыми переменными t и V = jF {r)dr.

§ 2. СТАЦИОНАРНЫЙ ПОТОК Изучение тепловых явлений

Гдзд в стационарном потоке газа в по-

ристой среде имеет значение для постановки лабораторных опытов. В стационарном потоке газа

соблюдаются условия G = Go = const или -0. Таким образом, уравнение энергии стационарного потока газа (VI. 12) принимает вид

iZL+iE.G + G = о, (VI 14V

dt + Сп " dV + Сп » dV (VI. 1;.

шричем ордината V отвечает интегралу

VjF{r)dr, (VI. 15)

где Гк - радиус контура.

Так как распределение предельных температур АТ не зависит от времени, то функция Т в уравнении (VI. 14) может быть заменена «следующей функцией

T{V,t) = ATu{V,t)-ATj{V). (VI. 16)

После подстановки (VI. 16) в (VI. 14) получаем

11 + иу.ЦЛ.==0, (VI. 17)

тде и - - Go - объемная скорость конвективного переноса тепла

т пористой среде.

Общее решение, удовлетворяющее этому уравнению, предста-шляется так

AT{V,t) = 0{V-Uyt), (VI. 18)

;где Ф - функция аргумента (V - Uyt определяемая из краевых условий.

Значит, решение для искомой функции температуры будет следующим

T{V,t)0(V-Uyt)-ATj{V). (VI. 19)

Итак, для t = О решение (VI. 19) отражает заданный температурный профиль пористой среды Т(,{¥), откуда находим

Ф(У) = Тд{У)+АТ{У) (VI. 20)

или для аргумента (У - Uyt)

Ф{У- Uyt) = Т(У- Uyt) +АТ{У- Uyt], (VI. 21)

т. е. общее решение уравнения (VI. 17) будет иметь вид

Т [У, t) = Т[у- Uyt) + АГ, (F - Uyt) - AT, {У). (VI. 22)

Аналитическое уравнение (IV. 17) было получено иными путями для несжимаемой жидкости. Различие между этими уравнениями

состоит в том, что там АГ, = - е,Ар, а здесь АГ,= -Jp dp