Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Напомним, что в интервале О <; F < Uyt (для отрицательных значений аргумента (F - ui) функция ATF-ui) = О, а функция To{y-Uyt соответствует новому температурному профилю

Tq (Uy--у- , который образовался в результате нагнетания теплоносителя с переменной температурой. Обоснование приведенных замечаний дано в главе IV при исследовании конвективного переноса тепла в пористой среде потоком несжимаемой жидкости.

Рассмотрим случай чистого дроссельного эффекта, когда Tq (F) = = const или

Т (F, t)-T,= АТ [V - Uyt) - ATj (V). (VI. 23)

Согласно уравнению (VI. 23) температура в любой наблюдаемой точке V пористой среды изменяется во времени от нуля при t = О

до предельного значения ATj(V) при t = -. Характер изменений

температуры в наблюдаемой точке во времени отображает кривую предельных температур в пространстве от наблюдаемой точки F до начала координат F = 0.

Кривая предельных температур переводится с помощью зависимости (VI. 10) в кривую распределения давлений. Таким образом, кривая температурных изменений во времени, наблюдаемая на выходе газа из пористой среды, позволяет найти распределение установившегося давления в пористой среде.

Заметим, что предельное изменение температуры (VI. 10) зависит только от исходного состояния газа и установившегося давленияр (V) в наблюдаемой точке пористой среды V и совершенно не зависит от характера установившейся кривой давлений и от причин, влияющих на кривую давлений (например, не зависит от закона фильтрации, неоднородности пористой среды и т. д.). Однако следует иметь в виду, что закон (VI. 23) отображает процесс перераспределения температур строго точно только в том случае, когда изменения температур не отражаются на распределении давлений. На самом деле, в газовом потоке это условие в точности не сохраняется, что приводит к некоторым отклонениям от закона (VI. 23). Распределение предельных температур в первом приближении АГ получаем, исходя из распределения давлений при условии Т = То = const. Чтобы уточнить кривую предельных температур, следует найти стационарное распределение давлений в новых температурных условиях, а именно для Т = Т -\- АТ и положить его в основу второго расчетного цикла определения кривой предельных температур. Таким методом последовательных приближений достигается любая желаемая точность определений.

Для более конкретного представления об описываемом явлении рассчитаем пример, который может иметь практическое значение для проверки дроссельного эффекта в лабораторных условиях на плоскопараллельном потоке газа.

Через неограниченную пластину (рис. 17) мощностью ft = 10л1, пористостью т = 0,2 и теплоемкостью с = 650 ккал/м • °С фильтруется с момента-времени t = О с постоянным удельным расходом 100 тыс. м/сутки (нормальные условия). Давление со стороны области питания 150 кПсм? и температура 40° С. Усредненная вязкость метана рср = 0,015 спз, теплоемкость Ср = 0,531 ккал/м °С. Определить изменение температуры метана на выходе из пластинки, принимая в основу расчета распределения давлений двучленный закон фильтрации (III. 1).

Рис. 17. К расчету температурного поля при плоскопараллельном движении газа

в пористой среде.

Значения коэффициентов kfi = 0,223 д, kQ - 3,85 см/кг • сег? взяты по лабораторным определениям из работы [92].

Следует рассчитать температуру метана на выходе из пористого тела в функции времени. Скорость фильтрации газа непостоянна и зависит от давления и температуры. Поэтому для практических расчетов удобно представить закон фильтрации (III. 1) в зависимости от расхода газа

где 0 - объемный расход газов см/сутки; Qo - плотность газа в нормальных условиях по отношению к воде (для метана Qo = = 0,00067); Zc и Гс - усредненные значения температуры и коэффициента 2 в потоке газа на пути I.

Для получения первого приближения будем исходить из началь-еых параметров Г = 273 + 40 = 313° К; р = 150 кГ/см, что отвечает приведенным значениям Рд = 150 : 45,8 = 3,28 vi Т = = 313 : 191 = 1,64. Согласно кривым на графике рис. 1 этим значениям соответствует z = 0,86.

Расход 100 тыс. м/сутки из площади 1 отвечает расходу

115S см/сек-см. Таким образом, выражение ~- zT = = 0,86-115,6- Щ = 113,6 ат см/сек, или

Pl-Pl = 2-1000 [III-. 113,6 + (113,6)2

= 2000 [7,65 + 2,25] = 19 800 кГсм*,

откуда Ра = 50 кГ[см. Как видим, перепад давления за счет квадратного члена формулы (VI. 24) достигает здесь 23% от общего перепада.

На рис. 17 показано распределение квадратов давлений в виде прямой линии и параболическое распределение давлений в виде кривой р = / (х), в соответствии с которой построена кривая предельных температур с помощью графика энтальпии (см. рис. 3). Для определения температуры метана на выходе из пористой среды следует перенести кривую предельных температур из координат [р, Г] в координаты [Ti, t]. Помещаем начало ординаты Ti на уровне нулевой температуры на кривой предельных температур в пористой среде, а масштаб для ординаты времени находим после вычисления скорости переноса тепла в пористой среде, а именно

u = -Yo 4 =--0,67-1,156 = 0,000635 м/сек = 2,25 м/ч.

В соответствии с полученным результатом нанесем масштаб времени на ординату х (рис. 17). Как видно, процесс стабилизации температур будет продолжаться около 4,5 ч. Таким образом, получаем представление о дроссельном процессе в первом приближении.

На самом деле большое понижение конечной температуры метана по отношению к первоначальной влияет на распределение давлений и на перераспределение предельных температур. Если произвести второй расчетный цикл для средней температуры метана по кривой первого цикла, то окажется, что конечное давление газа повысится на 10-15 кГ/см, что в свою очередь приводит к соответствующему повышению предельных температур и т. д. Путем повторения расчетных циклов можно довести результат расчета до необходимой технической точности.

Заметим, что конечное установившееся распределение давлений и предельных температур для линейного слзгчая можно получить