Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [ 117 ] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

ные пласты строго кольцевидны или обладают радиальной симметрией. Геометрия цилиндра составляет удобную основу для приближения ко многим водоносным пластам, а также хорошо демонстрирует основные физические характеристики течения. Кроме того, точное понимание анализа для радиальных систем помогает строить соответственные решения для пластов, где более подходящими могут быть линейные или другие геометрические изображения. Отсюда уравнение, решения которого составляют большую часть рассуждений, представлено уравнением (8) в цилиндрических координатах:

г drKdrldt

Наконец, следует отметить, что в последующем анализе учитывается лишь расширение, обусловленное упругостью жидкости уравнение (9)], но дополнительный эффект, создаваемый упругостью самой среды, входит также свободно в этот анализ. Можно показать, что если считать пористую среду и содержащуюся в ней жидкость упругими, то соответствующее дифференциальное уравнение тождественно с уравнением (8). Это уравнение будет отличаться тем, что в коэффициенте а член к следует рассматривать как сумму эффективной упругости жидкости, породы и любого эквивалентного упругого расширения жидкого содержания в прослойках сланцев и глин, которые иным путем не могут быть включены в основную систему течения.

Результирующее расширение комплексной системы породы н жидкости при умножении ее на соответствующие постоянные обозначается «коэффициентом емкости». Оно объясняет переходное поведение водонапорных питающих систем. Исследование последних показывает, что доля расширения жидкости в структуре породы и включенных в ней глинистых слоев может быть выше, чем у воды. Однако весьма сомиительно, чтобы в большинстве водоносных горизонтов и нефтеносных коллекторов, составляющих подземные резервуары с водонапорным режимом, могли возникнуть подобные условия.

Численное значение к выбирается в зависимости от частного применения; к всегда связан с другими физическими параметрами коэффициента а, точное значение которых редко известно. Поэтому коэффициент а можно считать комплексной эмпирической постоянной, отражающей результирующее расширение, вызванное отдельными факторами, могущими имет большое значение при решении данной проблемы. Однако в численном разборе гипотетических систем используются значения к только для жидких фаз, так как участие других источников упругого расширения заранее совершенно неизвестно.

8.4. Изменение давления в водонапорных системах, питаемых водоносными резервуарами бесконечной протяженности. Если водоносный резервуар имеет такую протяженность, что содержа-

r = rf; 2nryvr = q{t), (1)

где радиус Г/ берется эквивалентным радиусу нефтяной залежи, ко-торая предполагается круговой; pi - начальное давление в водоносном

резервуаре. В природных месторождениях с водонапорным режимом следует принимать, что расход массы у границы нефтяной зоны q (t) представляет отбор жидкости внутри пласта, не считая отбора, замещенного расширением собственного содержания жидкости в продуктивном пласте. Из решения уравнения 8.3(13), подчиняющегося условиям уравнения (1), плотность жидкости и давление при r=rf или на границе залежи можно определить как функцию времени. Это решение представлено следующим выражением:

[Уо (иг) Уг (иг)- Fo (иг) J, (аг)] du

Jx4urf) + Y(urf)

х/д(Д)г"*Д, (2)

рде Уп, Уп - бесселевы функции порядка п соответственно первого и второго рода.

Для особого случая, где q (t) - постоянная о, уравнение (2) приводится к виду:

, ?о г (1-"°"")1-/о(иг)У1(Ц-)-У.(цг)Л(Цг)1«ц

ние упругой жидкости в нем велико по сравнению с запасами нефти в продуктивном коллекто1ре, то процесс нефтедобычи может закончиться раньше, чем на отдаленных участках водоносного горизонта проявится заметное влияние отбора нефти из пласта. В этом случае взаимодействие между нефтяным и водоносным резервуарами аналогично условиям бесконечной протяженности водоносного резервуара. Системы такого типа разбираются здесь предварительно как введение в рассмотрение более реального изображения подземных резервуаров, имеющих конечную протяженность.

Анализируемая система определяется начальными и граничными условиями (фиг. 130):

Поэтому у границы месторождения Г/, у имеет значение

У1 = Уг

Если привести падение плотности Уг - У/ к соответствующему падению давления Ap - pi - pf и ввести безразмерную

переменную времени t, то уравнение (4) будет

2Qft Г nk J

Фиг. 131. Расчетные кривые падения давления Ар по отношению ко времени / в безразмерном виде, отнесенные к внутренней границе водоносных пластов, для постоянного расхода воды Q на единицу мощности пласта.

У - радиус внутренней границы; к - проницаемость водоносного коллектора; /г - вязкость

воды; к - сжимаемость воды; /-пористость; а = klf/лк. Сплошная кривая относится к водоносному коллектору бесконечной протяженности. Прерывистая кривая характеризует водоносный пласт конечных размеров, где давление поддерживается постоянным на внешнем радиусе

резервуара, равном 6,3 rf,

где Q - объемный сток на единицу мощности у Г/, но замеренный на поверхности , а именнобо/Уо- На фиг. 131 уравнение (5) построено в виде сплошной кривой в безразмерном виде и координатах nKApjlQpi и /. Как показывает анализ уравнения (5), Ар вначале растет пропорционально Vt и ассимптоти-

чески принимает логарифмическое изменение с изменением t. В противоположность приближению к установившемуся состоя-

1 В применении к членам второго порядка в к переход между Лу и Лр можно произвести, используя любое удобное значение у [уравнение 8.3(11)]. Значения расхода, представленного Q в этом и следующих параграфах, относятся к полностью цилиндрическим системам. Если подземные резервуары описаны секторами с углом о), то уравнения, связывающие падение давления с расходом, все еще справедливы при условии, что значения Q в этих уравнениях представлены реальными значениями, умноженными на 2л/й).