Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

пор опубликована лишь одна попытка решить переходную систему, применяя уравнение (1), при помощи численного интегрирования простой линейной системы.

Поэтому вместо использования основных физических понятий, на которых основаны уравнения (1) для установления поведения нефтеносных пластов при помощи точных решений этих уравнений, необходимо создать методику приближенного их решения .

При установившемся состоянии течения можно формально интегрировать уравнения (1) для некоторых специальных случаев. Полученные решения показывают значительные различия между характеристиками течения систем многофазных и однофазных жидкостей.

4. 8. Капиллярные явления; давления капиллярные, вытеснения и сдвига. Так как нефтеносные пласты содержат более одной жидкой фазы, то поверхностные силы и давления на разделе фаз всегда оказывают влияние на статическое и динамическое состояние равновесия. Капиллярные явления связаны с кривизной поверхности менисков на разделе фаз. Причина известного практического интереса к капиллярным явлениям заключается в малых размерах пор нефтеносных пористых сред. Эти размеры в свою очередь обусловливают малые радиусы кривизны и большое количество кривых поверхностей в пористых средах.

Можно показать, что на поверхности раздела двух подвижных фаз существует разница в давлении, выраженная уравнением

1 1

Лр [дн/см

где а - натяжение на разделе двух фаз в дн/см; /?i и /?2 - два главных радиуса кривизны поверхности в см. Знак Ар определяется алгебраическими знаками JR и /?2; давление больше на вогнутой стороне внутренней поверхности; Ар, определяемое уравнением (1), называется «капиллярным давлением».

Физическое значение уравнения (1) можно показать на примере определения высоты подъема жидкости в капиллярной трубке, частично погруженной в свободную жидкость. Полагая, что жидкость смачивает внутреннюю стенку капиллярной трубки и мениск имеет полусферическую форму так, что /?i = = /?2 = г - радиус капилляра, получаем из уравнения (1), что давление на нижней стороне мениска меньше атмосферного на 2а/г, где а - поверхностное натяжение жидкости. Эта недостача давления должна находиться в равновесии с гидроста-

* Представляется почти невозможным получение общих аналитических функциональных решений для уравнений (1), но усовершенствование больших счетных машин создает возможность численной трактовки отдельных проблем этого типа.

тическим давлением на уровне мениска. Обозначая высоту подъема жидкости Л, плотность жидкости у, атмосферное давление /7а, находим, что равновесие давления на нижней стороне мениска требует

P.-~==P.-ygh. (2)

где g -ускорение силы тяжести. Изменением в атмосферном давлении по высоте h можно пренебречь. Отсюда следует

Уравнение (3) является хорошо известным выражением для высоты подъема смачивающей жидкости в капиллярной трубке Ч

Уравнение (3) показывает, а уравнение (1) формулирует, что разрывы непрерывности давления на разделе двух фаз изменяются обратно пропорционально линейным размерам сосуда, заключающего жидкую систему. Если сосуд представлен капилляром, то порядок величины перепадов давления становится достаточно большим и приобретает значение при решении многих практических проблем. Отсюда различные значения уравнения (1) обычно рассматриваются под общим названием «капиллярных явлений».

В пористых средах радиусы кривизны поверхностей на разделе двух жидкостей имеют, очевидно, величину, сравнимую с радиусами зерен или пор среды. Тогда перепады давления у поверхностей раздела двух фаз в пористых средах должны меняться обратно пропорционально квадратному корню из проницаемости. Отсюда капиллярные явления должны играть более значительную роль при низкой проницаемости и в сцементированных породах.

Возникновение давления «вытеснения» легко объяснить, исходя из уравнения (1). Это давление определяется как минимум, необходимый для проталкивания несмачивающей жидкости в пористую среду, насыщенную смачивающей жидкостью. Так как поступление инородной жидкости связано, очевидно, с сильно разветвленными криволинейными поверхностями контакта с природной смачивающей жидкостью, то в каждой точке поверхности контакта будет существовать перепад давления по уравнению (1). При статическом равновесии уравнение (1) определяет точные свойства поверхности раздела двух фаз до момента прорыва инородной жидкости в поры с условием, чтобы сумма главных кривизн была всюду постоянной и равной Лр/о. С повышением внешнего давления и Лр кривизны поверхностей раздела фаз увеличиваются, пока у одной из пор выступающая часть вытесняющей жидкости не проникнет через перемычку, ведущую в соседнюю пору. При этом давлении наблюдается, по крайней мере.

Ясно, что уравнение (3) также выражает глубину менисковой впадины, когда жидкость не смачивает поверхности капиллярной трубки.

eg I

<5»

местное продвижение несмачивающей жидкости. Такое поступательное движение в пористую среду продолжается, если среда в основном обладает однородной микроструктурой. Этот начальный напорный перепад давления, или максимум, который может поддерживаться у насыщенной поверхности среды, не вызывая

перемещения массы насыщающей жидкости, является давлением вытеснения.

По мере того как приложенное давление выходит за пределы значения вытеснения, продвижение поверхности раздела уско-зяется и возникают дополнительные прорывы в поры с меньшим эффективным радиусом.

Распределение эффективных размеров пор на поверхности пористого материала можно определить, если сообщить течению обратное направление, а затем наблюдать за последовательностью прорывов несмачивающей жидкости из пористой среды в окружающую смачивающую жидкость.

В частично насыщенной пористой среде кривизна внутренних поверхностей жидкости, которая определяет капиллярные давления [уравнение (1)], зависит, очевидно, от насыщений жидкостью. Как только превышено давление вытеснения и несмачивающая жидкость заполняет соединяющиеся между собой ходы по всей пористой среде, средняя кривизна поверхности на разделе фаз начинает увеличиваться со снижением насыщения смачивающей жидкости. Эта зависимость между кривизною поверхностей на разделе фаз и насыщением жидкостями составляет эмпирическое описание капиллярных свойств пористой среды.

Физическое значение капиллярных явлений в пористых средах и способы изучения их опытным путем были разработаны впервые в почвоведении. Был опубликован ряд исследований по теоретическому вычислению зависимости между капиллярными давлениями и насыщением жидкостями еще задолго до широкого признания приложимости этих явлений к нефтяным пластам. Лишь недавно стали применять эти исследования к нефтяным

Z0 30 W 50 50 70 80 90 100

eofioHQCbiiUsHMocmf), /а

Фиг. 74. Кривые каиипярного давления, полученные при помощи воды на образцах песчаника, проэкстрагированного в

бензоле.