Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 [ 125 ] 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

которое представляет решение уравнения 8.3 (13), выражающее мгновенное удаление из системы q единиц массы жидкости в самом начале (/*=0), при / = О, и равное нулю при всех других условиях, когда = 0. Если сток перманентен и имеет интенсивность q (1), а начальная плотность-постоянная у, то соответствующее решение будет:

Если q{r) постоянная q, то уравнение (2) можно выразить

где Ei-„функция Я/", табулированная в математических руководствах.

Если у имеет начальное распределение g(x, у) по бесконечной плоскости, возникающее решение можно выразить как

4-00 -fco

[(x-)2 + (y-»?)2]/4af

y-L[l- f f <ing(,n)e

-OO -00

JЛЖe-l-W. (4)

ный анализ дает часто полуколичественную оценку изменений давления и расхода воды в резервуарах с упругой жидкостью даже в условиях, когда требование радиальной симметрии в них удовлетворяется не полностью. В некоторых случаях этот анализ может дать довольно близкие приближения для получения количественного описания наблюдаемого изменения давления в нефтяном пласте. Однако необходимо учитывать действительную геометрию водоносного резервуара, которая может существенно отличаться от простых радиальных и симметричных условий, разобранных выше. Кроме того, в истолковании или предположении особенностей распределения давления внутри подземного нефтяного резервуара выше точки насыщения нефти допущение общего радиального течения полностью нарушается. Поэтому остановимся на кратком обзоре аналитического метода, который может быть использован для решения подобных задач.

Простейшим приемом для построения решений общих систем с упругой жидкостью будет соответствующий синтез элементарной функции «мгновенного стока»:

" е-\ (1)

Обобщение уравнения (2) на непрерывное линейное распределение источника или стока с начальной равномерной плотностью Уг дается выражением

* 2,/ ,л ч

y = y-4f t-r J ЧiV,r)e-<-<-drl, (5)

о -CO

где линейный источник принимается лежащим вдоль оси у и имеющим линейную плотность (у, /). Если линейную плотность полагать равномерной q(t) вдоль линии 2/, от -/ до +1, уравнение (5) упрощается до вида

о -i

при анализе влияния фактического распределения скважин яа давление внутри нефтяного резервуара доли отдельных скважин можно формально суммировать для получения результирующей величины, выраженной посредством

где Qi (т) -дебиты различных скважин, расположенных У (Xi, Уг). Они могут включать мнимые скважины или отражения скважин, расставленные так, что возникающее распределение плотности или давления удовлетворяет граничным условиям, определяющим систему течения.

Необходимо отметить, что приведенные уравнения основываются на допущении бесконечной протяженности и однородности исследуемого пласта, так как основное решение [уравнение (1)], из которого они составлены, также включает это допущение. Если водоносный резервуар ограничен небольшим числом линейных отрезков (сегментов), эффект границы можно выразить в некоторых случаях, помещая отображения по обе стороны границ действительного распределения расхода согласно уравнению (7). Применение этих приемов для разбора комплексных систем нефтяного и водяного подземных резервуаров включает также допущение, что упругость жидкости, пористость, мощность, возникающее расширение на единицу площади, сопротивление течению тождественны в основном как в области действительного отбора жидкости, т. е. в нефтяном пласте, так и в водоносном резервуаре. Если возникает серьезное сомнение в справедливости этих допущений, необходимо рассмотреть водоносный резервуар и нефтяной пласт раздельно и выяснить их со-общаемость между собой на основе отдельных распределений давлений при помощи сформулированных соответственно граничных условий на водонефтяном контакте.

Этот прибор был разработан для применения к проблемам нефте отдачи.

2 Уменьшение сжимаемости с ростом давления, как указывает уравнение (5), дает лучшее физическое выражение поведению действительных жидкостей, чем постоянная сжимаемость, принятая в уравнениях 8.3 (9) и (3). Последнее уравнение, однако, применялось в аналитических трактовках, ибо оно не включает дальнейшего приближения, будучи эквивалентом уравнения (2). Кроме того, оно подчеркивает физическую роль расширения жидкостей в системах с упругой жидкостью. Оперируя электроанализатором, являюпимся пластовым аналогом, и объясняя полученные результаты, видно, что более удобно использовать в расчетах давление жидкости, как первичную физическую переменную. Однако можно было бы сохранить уравнение (3) и приложить большой масштабный множитель к изменениям плотности так, чтобы их произведение было аналогом напряжения с величиной, численно сравнимой с величиной напряжения анализатора.

8.8. Электроанализатор. Электроанализатор служит для анализа водонапорных резервуаров, когда водоносный резервуар не имеет простой геометрии или однородных физических свойств. Его теория базируется на основном уравнении для течения электрического тока в диэлектрической среде, а именно:

ci = p(apV), (1>

где С - местная емкость на единицу объема диэлектрика; а - удельная проводимость; V - напряжение. Общее уравнение течения однородной жидкости через пористые среды с упругой жидкостью будет

f%-v(yvp), (2)

что можно переписать как

используя уравнение 8.3 (9), связующее плотность и давление.

Сравнение уравнений (1) и (3) показывает формальную аналогию:

Уу; а-; CfK] iKVm, (4)

где сжимаемость к, принимаемая постоянной, комбинируется с так как она представляет скорее компонент емкости, чем сопротивления; i в уравнении (4) обозначает вектор плотности тока

в электрической системе, а Vm-вектор расхода массы жидкости.

Так как изменения у вообще очень малы, можно заменить у давлением как основной зависимой переменной, представляющей состояние жидкости. Если дать линейное приближение к уравнению 8.3(9), а именно

У = уЛ+кр), (5)