Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

Кривых (фиг. 138) аналогично уравнению (7) дает в результате развитие общего притока воды.

Изменение распределения давления внутри водоносного резервуара, вслед за внезапным снижением давления у водонефтяного раздела до /7/, данное первым из уравнений (4), приведено на фиг. 139 К Ординаты на фиг. 139 представляют отношения текущего давления к начальному значению его при условии,

что граничное давление у Г/ = О, и являются функциями г */ для по-?стоянных значений без-

4 -.

размерного времени t. Необходимо отметить быстрый рост величины t, необходимый для развития заметного падения давления, с увеличением г/г/. Таким образом, 20%i суммарные падения давления наступят для г =

Фиг. 139. Расчетные кривые распределения давления в бесконечном водоносном резервуаре в результате внезапного снижения давления до нуля на внутренней границе его с

радиусом г.

- давление!"на радиусе г; pi-начальное давление;

t - безразмерное {время = ki/fKf4rf; к - проницаемость

водоносного резервуара; /-пористость; /i - вязкость воды; к - сжимаемость воды.

= 1,5 Г/ При = 0,1 И

J0 потребуется, чтобы t = = 1000 раньше, чем это падение будет замечено при г = 25 Г/. Для численного примера, рассмотренного в

параграфе 8.4, =1,000

соответствует 185 годам. Для 2% падения давления при г = 25 Г/ необходимо всего 18 лет. Отсюда ясно, что водоносный коллектор, для которого граничные радиусы имеют соотношение 25, с практической точки зрения может быть приравнен водоносному резервуару бесконечной протяженности.

Однако при радиусе г-10г/ около 3% суммарного падения давления наступает примерно через 22 месяца.

Если к / {t) приближаться рядом непрерывных линейных отрезков (сегментов) с наклонами f п так, что

» Кривые на фиг. 139 взяты из исследования математически эквивалентной задачи теплопроводности и построены в несколько другом виде.

2 Ординаты на фиг. 139 можно считать отношением избытка текущего и местного давления над граничным давлением к общему его падв нию, приложенному у контура нефтеносности.

можно показать, что распределения плотности могут быть выражены рядом уравнений:

0</</i; у = /(/)-/о / [1-г;о(г,Я)]/Я;

г = / (О - /о / [1 - Vo (г, А)] rfA - 7"[l~v, (г, Щ dX;

1-ii о

< / < к,

7 = / (О - /о / [1 - Id {г, Я)] rfA - А 7" [1 - 0 (Л Щ а ~

i-H t-t2

t-t2

- U f -о{г,Щ и т. д., о

где Vq - функция, определяемая уравнением (2). Объемный расход при Г/ выражен тогда посредством

(10)

0</</i; Q =

РоО it);

2лк I- iTs

PoG (/) + (Л - Po) G{t- h)]

2 < < 4;

iPoG(7) + (p/-/7o)G(7-7i) +

+ {Pi -Px)G{t-t)\ и т. д.,

где Рп - производные времени для действительных граничных

давлений, соответствующие fn относительно как переменной

времени. Если ввести теперь новую функцию Н (t), определяемую посредством

Я(/)- jG{t)dt, о

(12)

то суммарный приток воды, выраженный частью порового объема нефтяного подземного резервуара, будет

О < / < /i; Р = - 2кроН (/); h < Г< й; = - 2к [PoHJt) + (р, - Ро) Н (Г- 7i)];

7 < / < 7з;

Р = - 2к [уРо (О + (Pi - Ро) H{t~ t,) + {Pi -Pi)H(t-h)] и т. д..

Я {t) нанесено на фиг. 140. Сама кривая выражает изменение суммарного притока воды со временем при условии, что граничное давление с самого начала имеет линейное убывание. Если скорость изменения давления меняется, то простое наложение согласно условиям уравнения (13) дает изменение общего притока. Для численного расчета удобнее всего применять ступенчатые приближения к изменению давления у первоначальной

Фиг. 140. Функция h(t)-

границы вода - нефть. Вместе с тем объемный приток воды для общих непрерывных изменений граничного давления р {t) может быть выражен аналогичным способом, а именно:

(

(14)

Уравнения (11), очевидно, непосредственно вытекают из уравнения (14). Общий приток воды выражен аналогично через

fQdt =

(15)

Уравнения (13) следуют из уравнения (15), когда dp/d Д является ступенчатой функцией.

Рассмотренный анализ был применен для подсчета притока воды в одном месторождении побережья Залива при изменении давления, указанного на фиг. 141. При допущении, что водоносный резервуар имеет бесконечную протяженность и однородность, было вычислено общее поступление воды при помощи уравнений, по существу тождественных уравнению (13). Принятые постоянные были /с /=0,2; / = 0,28; /с -4,5-10" на 1 ат, так что а = 1,35* 10см/сек. Радиус нефтяного подземного резервуара был 2355 м, так что = 2,037-Ю t (дней).