Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

[ 0 ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

механика нефтегазоносного пласта

Явления, наблюдаемые в природе или возникающие в результате деятельности человека, можно характеризовать количественно параметрами, определяющими их масштаб, координаты, время, скорость и т. д. Совокупность этих параметров отражает условия, в которых протекает данное явление. Основная задача научного исследования состоит в создании теории, подтвержденной экспериментальными фактами, позволяющей не только сравнивать явления, происходящие при различных параметрах, но и предсказывать их протекание в новых условиях.

Однако допустим, что теории данного явления пока нет и исследователь решил его моделировать в лабораторных условиях. Главные вопросы, которые возникнут у исследователя, будут состоять в том, как ему построить экспериментальную установку и как проводить опыты с тем, чтобы их результаты можно было применять к реальным натурным условиям. Можно, конечно, создать экспериментальную установку с полным соблюдением натурных условий. Однако это не всегда возможно, например, когда создание экспериментальной установки является слишком трудоемким.

Таким образом, исследователь приходит к необходимости создавать установку меньших, чем в натуре, размеров. Но для обеспечения подобия явлений в модели и натуре далеко не всегда бывает достаточным соблюсти только геометрическое подобие. Предположим, что экспериментатор, не знакомый с теорией подобия, решил моделировать процесс движения воды в закрытом канале прямоугольного поперечного сечения (рис. 1). При этом ему требуется в качестве основной задачи определить, каков будет расход воды q, если заданы длина кайала L, его высота w и ширина Ь, причем b w, уровень воды в канале А. Пусть экспериментатор построил установку, все геометрические размеры которой в 10 раз меньше геометрических размеров канала в натуре. Во сколько же раз на экспериментальной установке уменьшится расход воды? Для ответа на этот вопрос экспериментатору, если он не пользуется методами

подобия или гидродинамической теорией, нужно построить целый ряд установок, отличающихся одна от другой своими параметрами. Допустим, что экспериментатор нашел в результате длительных опытов, что расход воды в канале определяется следующей зависимостью:

«=- (")

где р - вязкость воды; р - плотность воды; g - ускорение свободного падения. Только тогда он узнает, что при уменьшении геометрических размеров модели в 10 раз, при сохранении в модели и в натуре величины h/L, расход воды в эксперименте уменьшается в 10* раз по сравнению с натурой. При этом экспериментатора подстерегает также и другая неожиданность. Он или другие

Рис. 1. Канал прямоугольного сечения

экспериментаторы найдут, как это и было на самом деле, что, например, при увеличении расхода воды экспериментальные данные «не укладываются» в зависимость (1.1). То же самое получается при больших W. Обнаруживается также, что в одних случаях течение воды в канале является спокойным, ламинарным, а в других сопровождается пульсациями скорости, т. е, является турбулентным.

Описанная выше картина движения была получена при изучении течения вязкой жидкости в трубе. Если экспериментально определять, скажем, перепад давления на некотором участке трубы, то при движении одной и той же жидкости на одном и том же участке той же самой трубы можно получать различные зависимости перепада давления от скорости. Так, при одних условиях будет существовать линейная связь между перепадом давления и средней скоростью (расходом) вязкой жидкости, при других же условиях эта связь будет иметь иной характер. При этом сам механизм движения также существенно изменяется - ламинарное движение становится турбулентным. Если изменять не только среднюю скорость движения, но и размер трубы и свойства жидкости, можно получать огромное число различных зависимостей перепада давления от того или иного параметра. Как же сопоставлять результаты этих опытов? В каких

случаях можно с уверенностью говорить, что опыты проводятся в сопоставимых условиях? Ответ на этот вопрос дают методы подобия, о которых и пойдет речь ниже.

Обратимся снова к примеру, приведенному в начале параграфа. Перепишем зависимость (1.1) в следующем виде:

Входящие в (1.2) величины X и N - безразмерные, т. е. представляют собой просто числа. Таким образом, оказывается, что зависимость (1.2), описывающая процесс течения воды в закрытом канале, представляется в виде объективно существующей связи между числами X и N, так что некоторому числу N соответствует вполне определенное число X. Одно и то же число N может соответствовать опытам при различных значениях v, hIL, w, Ъ, fi, p. Однако изменение этих параметров при условии N = const не будет приводить к изменению X. Таким образом, об опытах при одном и том же N можно говорить, что они проходят в сопоставимых условиях. Приведенный выше параметр iV, как известно, называется числом Рейнольдса iVne-

То же самое можно сказать и о процессе движения вязкой жидкости в круглой трубе, имеющей длину L и диаметр d. В этом случае гидравлическое сопротивление также характеризует безразмерная

величина X = {Р - перепад давления в трубе), зависящая

от безразмерного параметра N-e = vdp/ц. Таким образом,

X = XiNj,). (1.3)

И в опытах по изучению движения вязкой жидкости в трубе можно изменять скорость, вязкость и плотность жидкости, а также диаметр трубы. Однако, если при этом N-ne остается неизменным, можно считать, что эти опыты ведутся в сопоставимых (подобных) условиях или что обеспечено подобие опытов.

Обработка экспериментальных данных по движению жидкостей в трубах показала, что эти данные «укладываются» в зависимости (1.3).

Если при изучении любого явления удается построить зависимость характеристик этого явления от параметров, определяющих явление, в безразмерной форме, то для обеспечения подобия опытов, воспроизводящих изучаемое явление, необходимо выдержать постоянство в этих опытах безразмерных параметров, входящих в данную зависимость, называемых параметрами или критериями подобия. В этом и состоит основное требование теории подобия и моделирования.

Здесь нужно сказать о приближенном подобии. Если, например, известно, что в определенном диапазоне изменения безразмерного параметра изучаемая характеристика слабо от него зависит, то для подобия явлений не требуется в точности соблюдать равенство