Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [ 52 ] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

ром размеры трещин не изменяются, достаточно из всех возможных решений соответствующей задачи выбрать такое, при котором напряжения на концах трещины будут конечными. Это будет означать, что найдено решение, при котором выполняется условие С. А. Христиановича.

Нужно сказать, что не при всяких противоположно направленных системах сил может существовать в материале равновесное состояние, при котором трещина будет иметь установившиеся конечные размеры. В одних случаях трещина может «выйти» за пределы материала, в котором она образуется, в других она окажется сомкнутой. Например, если на плоскость с трещиной действуют сжимающие силы goo. приложенные на бесконечно большом расстоянии от концов трещины, то условием конечности напряжений в концах трещины будет р - Qco- Однако трещина оказывается при этом сомкнутой, т. е. всюду на ее контуре смещение v = 0.

Иная картина получается, если в плоскости, сжатой на бесконечности напряжением goo, имеется вертикальная трещина длиной 21, внутренние поверхности которой находятся под постоянным давлением Р, приложенным на участке трещины при - а;в= а: (рис. 87). В этом случае трещина в бесконечной плоскости находится в равновесном состоянии и ее размеры определяются следующей формулой, получаемой в результате выполнения условия конечности напряжения в концах трещины:

Рис. 89. Образование вертикальной трещины под воздействием давления, изменяющегося по параболическому закону

2 arccos

(4.3)

Максимальная ширина трещины Wo будет в точке х Она определяется формулой [45]

i{i-v2)lg .£2!l£ in ( 4 " 2°)

£ п-2до t„ f - "

V 4 2 )

= р = 0.

(4.4)

= arccos-у-

На рис. 88 показана форма вертикальных трещин в виде зависимостей w/wo - f (xll) при различных о, из которой видно, что поверхности трещин в их концах смыкаются плавно, т. е. dwldx = О при X ±г. Из формулы (4.3) следует, что при хоИ = 1 P/goo = 1л

при xoll = О P/goo -V оо, а например, при хоИ = 0,5 величина PIqo. = 3.

Равновесное состояние трещины в первоначально сжатом материале может иметь место не только в тех случаях, когда постоянная нагрузка, действующая на внутреннюю поверхность трещины, приложена на части поверхности трещины, но и когда эта нагрузка действует на всю поверхность трещины, но изменяется с изменением координаты. Например, если к внутренней поверхности той же

трещины (рис. 89), находящейся в упругой бесконечной плоскости, сжатой на бесконечности напряжением goo, приложено давление, изменяющееся по параболическому закону

р{х)=Рс-{Рс-Ро)

Рис. 90. Горизонтальная трещина

(4.5)

то трещина также будет находиться в равновесном состоянии.

Условием конечности напряжений в концах трещины в этом случае является следующее соотношение [50}:

Рс + Ро

(4.6)

Ширина трещины определяется формулой [50]

(1-2у) (l + v)Ap,

0 = arccos 4--

Рассмотрим теперь образование осесимметричных трещин. Пусть в упругом материале, занимающем все пространство, находится горизонтальная трещина круговой формы (рис. 90) и к внутренней поверхности трещины симметрично относительно оси z приложено постоянное давление Р на участке от г = О до величины радиуса, равного aR {R - радиус трещины). На бесконечно большом расстоянии от конца трещины материал сжат горным давлением q.

В результате решения соответствующей задачи теории упругости и выполнения условия конечности напряжений в конце трещины получается следующая зависимость [13]:

1l р

:1 (1 а2)/..

(4.8)

Максимальная ширина трещины wo получается, естественно, в точке г = О, причем [13]

= ilI£2 aarccosa. (4.9)

в аналогичном случае, когда нагрузка на внутреннюю поверхность осесимметричной горизонтальной трещины распределена по параболическому закону, а все остальные условия - те же, что и в предыдущем случае, имеем следующее соотношение, отражающее условие конечности напряжений в конце трещины [50]:

Рс -9г = -п-(Рс -Ро)-

(4.10)

В (4.10) - давление в точке г = О, а /?о - давление в точке Ширина трещины w определяется формулой [50]

,„ 16 (1-у2)(ре-дг)Д (л г2 у/.

"-"з--1Ш-V~) •

(4.11)

На рис. 91 показана форма трещины согласно зависимости (4.11), где Шо - максимальная ширина трещины при /• = 0.

Приведенные выше решения позволяют хорошо описать процесс распространения трещин при гидравлическом разрыве пластов. Однако, помимо деформации пород, при описании гидравлического разрыва пластов необходимо учитывать также гидравлические закономерности.

Рассмотрим, например, процесс распространения горизонтальной трещины (рис. 92), образующейся в результате закачки в нее не-фильтрующейся жидкости или, что то же, когда горные породы, в которых развивается трещина, являются непористыми и непроницаемыми.

По стволу скважины 1, показанной на рис. 92, закачивается жидкость в трещину 2, в результате чего радиус горизонтальной трещины R увеличивается, а также изменяются ширина трещины W и давление жидкости в трещине р. Горные породы сжаты сверху горным давлением q. = pgH-

Поскольку жидкость является абсолютно нефильтрующейся, следует полагать, что она не может дойти до самого конца трещины, где ширина трещины равна нулю, а доходит лишь до радиуса Ro < R.

О 0,2 0,i* 0,6 0,8

Рис. 91. Зависимость w/w от r/R