Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [ 23 ] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

сов, происходящих в пористых средах (прохождения электрического тока, движения элементарных частиц и т. д.) и поэтому продолжает привлекать к себе внимание исследователей.

Вообще следует отметить, что для некоторых определенных типов пород можно найти зависимости между пористостью и проницаемостью. Однако, несмотря на многочисленные попытки, общую связь пористости и проницаемости для широкого класса реальных пород пайти не удается. В теории фильтрации принято считать, что закон

Дарси перестает быть справедливым при быстрых движениях жидкостей или газов в пористой среде. При выявлении условий применимости закона Дарси возникло соображение об аналогии фильтрации и трубной гидравлики, где критерием нарушения ламинарного течения является достижение определенного критического значения числа Рейнольдса

Формула, определяющая критическое число Рейнольдса для пористой среды, была впервые предложена Н. И. Павловским [89].

Критические числа Рейнольдса, при которых перестает быть справедливым закон Дарси, составляют от 7,5 до 9,0ноН. И. Павловскому, от 0,22 до 0,290 по М. Д. Мил-лионщикову, от 1 до 12 но В. Н. Щелкачеву [95]. Существенное различие указанных величин критических чисел Рейнольдса объясняется различным выбором характерного линейного размера пористой среды. Все приведенные величины критических чисел на несколько порядков меньше критического числа Рейнольдса, принимаемого в трубной гидравлике равным 2300.

В качестве зкснериментального подтверждения нарушения закона Дарси используются опыты Фзнчера, Льюиса и Бернса [112] и др. В отличие от нарушения ламинарного течения в трубах нарушение закона Дарси происходит плавно (рис. 40), при отсутствии характерного для переходного режима (с ламинарного на турбулентный) резкого увеличения гидравлического сопротивления [112]. Плавный характер изменения гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса позволил найти достаточно простые выражения

2 iguR,

Рис. 40. Зависимость Ig Хф от IgARe:

1 - песок; 2 - песчаник;

d 1 grad р I , .. «dp Ф 2pB»

законов фильтрации, справедливые во всей области скоростей движения жидкостей и газов в пористой среде. Дюпюи и затем Форхгей-мером [18, 95] был впервые предложен двучленный закон фильтрации.

В настоящее время двучленный закон фильтрации записывается в виде:

Av-\-Bvv = -gvadp, А = --. (1.6)

Для того чтобы выяснить смысл величины В, сравним второй член правой части формулы (1.6) с известной в гидравлике формулой Дарси - Вейсбаха

IgradpH--Pfi, (1.7)

где d - характерный линейный размер; и - скорость движения жидкости или газа; X - коэффициент гидравлического сопротивления ; р - плотность движущегося вещества.

Если положить и = V, то из сравнения (1.6) и (1.7) получим

В = , (1.8)

Закон Дарси в соответствующим образом обобщенном виде применяется для описания фильтрации в деформируемых средах, фильтрации многофазных и многокомпонентных веществ, фильтрации в анизотропных средах и т. д. В случае деформируемых сред проницаемость принимается зависящей от напряженного состояния среды и на основе взаимосвязи напряженного состояния среды и давления получается связь проницаемости и давления. При описании многофазной фильтрации проницаемость принимается зависящей от насыщенности пористой среды соответствующей фазой. В случае фильтрации в анизотропных средах считается, что проницаемость различна в различных направлениях в среде.

Особый случай фильтрации имеет место, когда жидкость, насыщающая пористую среду, обладает неньютоновскими свойствами. Тогда фильтрация по закону Дарси либо может начинаться лишь при определенном значении градиента давления, либо при уменьшении градиента давления наблюдается более резкое снижение скорости фильтрации, чем это следует из закона Дарси.

§ 2. УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ

Для описания течения жидкостей и газов в пористой среде наряду с законом фильтрации, связывающим скорость фильтрации и градиент давления, необходимо использовать закон сохранения массы фильтрующегося вещества. Уравнение неразрывности массы, отражающее этот закон, выводится для пористой среды таким же образом, как оно было получено и для общего случая движения материальной среды в § 4 первой главы. При выводе уравнения неразрывности

массы фильтрующегося вещества учитывается тот факт, что это вещество заключено лишь в порах среды. Поэтому, если пользоваться понятием скорости фильтрации, равной, как известно, расходу вещества, отнесенному к полной поверхности пористой среды, включая и материал среды и поры, то в уравнении неразрывности необходимо учитывать пористость среды.

Уравнение неразрывности массы фильтрующегося вещества, называемое часто просто уравнением неразрывности, для установившегося движения имеет следующий вид:

divpy = 0. (2.1)

Будем рассматривать установившуюся фильтрацию, когда можно считать р = const. Тогда из (2.1) имеем

divy = 0. (2.2)

Будем считать пористую среду однородной и изотропной. Используя закон Дарси, из (2.2) получаем

div grad p = vP = 0. (2.3)

Уравнение (2.3), являющееся уравнением Лапласа, описывает распределение давления при установившейся фильтрации однородной жидкости в однородной и изотропной пористой среде.

При одномерном движении несжимаемой жидкости в прямолинейном пласте уравнение фильтрации (2.3) принимает вид:

= 0. (2.4)

Его интегрирование дает

p = Cx + Ci. (2.5)

Выполняя условия р = ро при а; = о и jD = при х = I, имеем

Р~Ро ±. (2.6)

Pk~Po I

Переходя к расходу q по формуле q = vS {S - поперечное сечение пласта), получаем, используя закон Дарси,

j-- (Ро~Рк) (2 7)

Давление ро обычно называют давлением «на галерее», & Рк- давлением «на контуре питания».

В случае одномерной радиальной фильтрации уравнение (2.3) преобразуется к виду:

е2р 1 др

- Т=0. (2.8)

ег2 у г дг

Это уравнение имеет решение

р = А1пг + В. (2.9)