Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

прилагать к системе, состоящей из жидкости А с диспергированной в ней жидкостью В, никакой дополнительной энергии, то молекулы жидкости В будут уменьшать свою потенциальную энергию, сливаясь в более крупные скопления. В конце концов жидкость В соединится в одну каплю. Эта капля будет иметь форму шара, если пренебрегать действием силы тяжести, поскольку потенциальная энергия молекул жидкости В в данном случае примет наименьшее значение. Следует заметить, что самопроизвольное соединение капель жидкости В будет происходить не во всех случаях. Если, например, на внешней оболочке капель присутствуют вещества, вызывающие отталкивание капель, то зто будет приводить к образованию стойкой эмульсии жидкости В в жидкости А.

Итак, молекулы жидкости В, находящиеся на границе с жидкостью А, будут испытывать отталкивание от молекул жидкости А и притяжение со стороны молекул жидкости В (см. рис. 36). Таким

Рис. 36.

Контакт слоев молекул А и В

образом, возникнет состояние, капля жидкости В сжимается

аналогичное тому, как будто бы упругой оболочкой. В результате

(давление внутри капли не dli будет равно давлению в жидкости Л, окружающей каплю.

Рассматривая поверхностные силы, действующие на границе раздела двух жидкостей в капле, содержащей большее число молекул, можно уже не учитывать взаимодействие отдельных молекул, а перейти к использованию понятий, свойственных механике сплошных сред. Учитывая зто, рассмотрим участок поверхностей, разделяющих две жидкости в капле (рис. 37).

Верхний элемент поверхности относится к жидкости А, а нижний - к жидкости В; dli и dl - длины дуг поверхности, имеющие радиусы jRiHjRj, аа - угол между соответствующими направлениями радиуса. Из равновесия этого участка поверхностей вытекает, что к единице длины сечения внешней оболочки капли должны быть приложена сила а, а к внутренней оболочке - сила Од.

Рис. 37. Действие усилий на элемент поверхности раздела жидкостей А а В

Условие равновесия поверхностей раздела двух жидкостей выражается формулой Лапласа

Р-Рв-Рл=-{- + -Л)> (4.1)

где а = 4- Од.

Величина а называется поверхностным натяжением на границе раздела двух жидкостей. Поверхностное натяжение имеет размерность силы, отнесенной к расстоянию. Его можно определить также как энергию, приходящуюся на единицу поверхности раздела между двумя жидкостями.

Если капля жидкости В имеет форму шара, то jR = R, и из формулы (4.1) получаем формулу Кельвина

АР = . (4.2)

Поверхностное натяжение является свойством не отдельно взятого вещества, а свойством поверхности контакта двух или большего числа веществ. Можно говорить, например, о поверхностном натяжении воды на границе с воздухом или на границе с нефтью, однако без указания контактирующего с водой вещества понятие поверхностного натяжения теряет смысл. Одно и то же вещество может иметь различные величины поверхностного натяжения на границе с различными веществами. Так, вода на границе с воздухом имеет поверхностное натяжение 75-10"* Н/м, а на границе с нефтью - около 30.10"* Н/м.

Взаимно не растворимые вещества, насыщающие пласт, могут одновременно контактировать с твердой поверхностью пористой среды. Одно из веществ может лучше смачивать твердую поверхность пористой среды, чем другое. Тогда поверхность раздела между этими веществами будет искривленной, т. е. будет существовать мениск между веществами. Если в пласте содержатся одновременно нефть и вода, и вода лучше смачивает твердую поверхность пористой среды, чем нефть, то такая пористая среда является гидрофильной. Если же поверхность среды лучше смачивается нефтью, чем водой, то пористая среда гидрофобная. Угол, который составляет поверхность раздела вода - нефть с твердой поверхностью, называется краевым углом смачивания. Если, например, в водной среде имеется капля нефти, прилипшая к твердой поверхнобти, то в случае гидрофильной твердой поверхности краевой угол смачивания будет меньше 90°, а в случае гидрофобной - больше 90°. Точный расчет формы поверхности раздела между несмешивающимися фазами, находящимися в статических условиях, и распределения в них давления возможен на основе уравнений капиллярно-гидростатического равновесия фаз [70]. Однако такой расчет целесообразен лишь для наиболее простых случаев. В реальных же пористых средах ввиду сложности их структуры детальное вычисление формы поверхности раздела фаз оказывается практически невозможным. В качестве

z=z(x)

капиллярных характеристик реальных пористых сред используют интегральные характеристики, получаемые экспериментальным путем, о которых будет сказано ниже.

В качестве одного из простых примеров капиллярно-гидро-статцческого равновесия рассмотрим равновесие жидкости, заключенной между двумя параллельными пластинками (рис. 38). Пластинки имеют достаточно большое простирание в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка. Нижний конец пластинок погружен в жидкость В, смачивающую материал пластинок, а над жидкостью В находится газ А. Иными словами, к молекулам материала пластинок сильнее притягиваются молекулы жидкости В, чем молекулы газа А, нахо-дящекося над жидкостью В. Давление в газе всегда постоянно и равно Ра-

Рассматриваемый случай капиллярно-гидростатического равновесия может иметь место в трещиноватых породах на границе нефть - газ. Обобщая формулу Лапласа и полагая для щели = R, -у оэ, получаем

Рис. 38. Капиллярно-гидростатическое равновесие ншдкости между двумя параллельными поверхностями

(4.3)

Из дифференциальной геометрии для радиуса кривизны поверхности Z = Z (х) имеем следующее выражение:

- dx dx ) J •

(4.4)

Согласно рис. 38, при а; > О производная отрицательна,

вторая производная dz/dx положительна, а при а; <! О (dz/dx) положительна, но dz/dx отрицательна.

Учитывая это обстоятельство, а также подставляя (4.4) в (4.3), получаем дифференциальное уравнение поверхности раздела жидкости В и газа А в виде:

1- Аро -pgz dx2 "Г а

[1 + ШТ=о;

(4.5)

Po = PA - Po + PgZo,

где р - плотность жидкости В; g - ускорение свободного падения; величины ро и zo показаны на рис. 38.