Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Будем учитывать только работу, производимую расширяющимся веществом, т. е. считать, что W - Vdp. Тогда получим

dФ = -SdT + Vdp, (1.14)

Сравнивая (1.14) с выражением для полного дифференциала Ф

имеем

Дифференцируя выражения (1.16), можно показать, что

Подставляя (1.17) в (1.12), получаем зависимость между Ср и Су, В которую входят только параметры р, F и Г, связанные уравнением состояния

Используя вторую формулу из (1.9), выражение для dT из (1.6), а также соотношение (1.18), получаем выражение для дифференциала энтропии

Приведенные выше формулы можно применять для определения взаимосвязи между параметрами, характеризующими различные тепловые процессы, происходящие в рассматриваемой массе вещества, если известно уравнение состояния вещества.

В качестве примера рассмотрим работу, производимую изотермически расширяющимся идеальным газом (Г = const, pV = const). Имеем следующее выражение для работы:

Ж= j pdV, (1.20)

где Vo - начальный, а Fi - конечный объемы идеального газа. В рассматриваемом примере

W== fpdV = RT, f = RT,lnp,V„ln. (1.21) у. V.

Работа W, производимая изобарически расширяющимся идеальным газом (р = Ро = const), определяется очень просто:

Ж= j podF = p,(Fi-F„). (1.22)

Важное значение в различных технических приложениях имеет понятие адиабатического процесса, при котором отсутствует подвод или отвод тепла к системе и, следовательно, энтропия не меняется. Из формулы (1.19) в этом случав получаем

--(lF)A=-(f)v*- с-)

Если снова взять идеальный газ, то из (1.23) будем иметь

%pdV = -Vdp,k = . (1.24)

В результате интегрирования (1.24) получаем уравнение адиабаты

7? = const. (1.25)

Многие процессы сжатия и расширения газов, происходяш,ив на практике, не являются строго адиабатическими, а газы не являются идеальными. Поэтому показатель при удельном объеме в формуле (1.25) не равен в точности Cplcy Происходяш,ий при этом процесс называют политропическим. Его уравнение записывают в виде:

pF" = const, (1.26)

где п - показатель политропы.

Вычислим работу, затрачиваемую на политропическое сжатие газа. Имеем

В качестве примера определим с учетом формулы (1.27) затраты тепла, требуюш,егося для сжатия 1 м газа от 10* Па до 200-10* Па, т. е. для сжатия 1 м газа при п = 1,3 от начального давления ро около 1 кгс/см2 до конечного давления р 200 кгс/см. По формуле (1.27) получается, что на это затрачивается работа, равная 8-10* Дж «=8-10* кгс-м, что эквивалентно 190 ккал.

Сравним теперь работу адиабатического сжатия газа с работой изотермического сжатия 1 м газа от 1 до 200 кгс/см.

По формуле (1.21) получаем W = 5,3-10* Дж 5,3-10* кгс-м= = 127 ккал. Большое различие в затратах энергии на адиабатическое и изотермическое сжатие газа объясняется тем, что при изотермическом процессе от сжимаемого газа непрерывно отводится тепло и давление при уменьшении объема газа растет более медленно, чем при адиабатическом сжатии газа, который при этом сильно нагревается.

Суш,ественное значение в технике имеет дросселирование газов и жидкостей при постоянной энтальпии (эффект Джоуля - Том-

сона), играющее важную роль и при движении газов и жидкостей в пористых и трещиноватых породах в подземных условиях. Из определения энтальпии имеем

di = T dS+Vdp. (1.28)

Будем полагать, учитывая (1.28), что i = i (S, р). Из предыдущего следует также, что Т = Т (р, V); S = S {р, V).

Отсюда Т = Т (р, i) тз. для дифференциала температуры можно написать выражение

= (f),+(4f)/-

При постоянной энтальпии из (1.28) и (1.29) имеем

TdS = -Vdp, dT = ()dp. (1.30)

Используя (1.9) и (1.17), из (1.30) получаем

Величина-(dr/dp),. называется коэффициентом Джоуля - Том-сона.

Возьмем теперь эмпирическое уравнение состояния реального газа

pVzip, T)RT. (1.32)

Подставляя (1.32) в (1.31), получаем следующее выражение для коэффициента Джоуля - Томсона:

-(f) = -(1)/

Из уравнения (1.33) следует, что если газ является идеальным и Z = 1, то (dT/dp)i = 0. Для реальных же газов изменение температуры с изменением давления при постоянной энтальпии i будет отличаться от нуля.

Обозначим коэффициент термического расширения вещества при постоянной температуре оср. По определению.

Из (1.31) и (1.34) имеем

Если ар Г <: 1, то согласно (1.35) с уменьшением давления при дросселировании температура вещества уменьшается. При ар Г > 1

17.>