Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

ние свободного падения; h - высота трубы). Эта зависимость выражается формулой

д = ЛГф5р = ЛГф5, (1.1)

где S - площадь поперечного сечения трубы; - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации.

В результате классических работ Н. Е. Жуковского, Н. Н. Павловского, Слихтера, Терцаги, Л. С. Лейбензона, Козени и др. зависимость (1.1) была обобщена и преобразована в закон фильтрации, записываемый в дифференциальной форме следующим образом:

?=--gradp. (1.2)

Этот закон, именуемый законом Дарси, и используется в настоящее время для описания движения однородной жидкости или газа

в изотропной пористой среде. В (1.2) v является вектором скорости фильтрации. Модуль вектора скорости фильтрации равен расходу, отнесенному к единице площади пористой среды. Закон Дарси (1.2) написан для избыточного давления р. Коэффициент к является коэффициентом проницаемости (проницаемостью) пористой среды. Проницаемость выражается в дарси (Д), 1 Д = 10"* см. В формуле (1.2) р - вязкость жидкости или газа. Если учитывать полный напор жидкости или газа плотностью р, то закон Дарси примет следующий вид:

f = - 4" g* + Р)- (1 -3)

В формуле (1.3) Z - вертикальная координата.

В идеальном случае проницаемость должна зависеть только от геометрических характеристик пористой среды. Поэтому многим исследователям представлялось весьма заманчивым найти общую взаимосвязь между пористостью пород и их проницаемостью - двумя наиболее важными для описания фильтрации геометрическими характеристиками пористой среды. Эту взаимосвязь можно было найти путем построения моделей пористых сред. Подробный анализ моделей пористых сред читатель может найти в трудах Л. С. Лейбензона [65, 66], монографиях и руководствах по физике пласта, подземной гидродинамике и физике пористых сред [6, 31, 40, 57, 73, 74, 95]. Здесь же укажем две наиболее простые модели пористых сред. Самой простой моделью пористой среды является, по-видимому, модель, состоящая иэ набора параллельных цилиндрических трубок одинакового диаметра d. Эта модель называется идеальным грунтом. Течение жидкости в трубках, если оно ламинарное, определяется по формуле Пуазейля. Отсюда нетрудно найти выражение для проницаемости идеального грунта. Можно ввести также понятие извилистости идеального грунта /, равной отношению суммарной длины всех п искривленных трубок, находящихся в некотором достаточно

большом объеме идеального грунта. Если сравнить выражение для расхода жидкости, проходящей через идеальный грунт, определенное в соответствии с формулой Пуазейля, с выражением, рассчитанным на основе закона Дарси, то получим следующую зависимость между проницаемостью идеального грунта А,, диаметром трубок dij, пористостью идеального грунта та, и извилистостью /:

(1.4)

Простой является также модель пористой среды, составленная из твердых шаров одинакового диаметра. Эта модель называется фиктивным грунтом. Пористость такой среды зависит от укладки шаров.

Рис. 39. Укладки шаров

Рассмотрим элемент фиктивного грунта, состоящий из четырех шаров. Центры шаров образуют ромбоэдр (рис. 39), основание которого, представляя собой ромб, имеет площадь sin d {df - диаметр шара). Высота ромбоэдра h = df sin а. Таким образом, объем ромбоэдра F = < sin д sin а. В ромбоэдре помещаются восемь частей шара, составляющих вместе один шар. Следовательно, пористость TUf элемента ромбоэдра выражается формулой

6 sin a sin •&

(1.5)

При самой тесной упаковке (рис. 39, а) а = § = 60°. В этом случае из (1.5) имеем nXf г=« 0,3. При наиболее неплотной укладке (рис. 39, б), но при условии каСания шаров друг друга а = § = 90°. Тогда на основе (1.5) получаем rrif = 0,476.

Закон движения вязкой жидкости в фиктивном грунте трудно получить, строго исходя из уравнений гидродинамики вязкой жидкости, ввиду сложности их интегрирования в рассматриваемом случае. Приближенное решение этой задачи было найдено Слихтером [66]. Задача о течении жидкости в фиктивном грунте была сведена Слихтером к задаче о ламинарном движении вязкой жидкости в трубах треугольного сечения, поскольку им было принято, что при плот-

ной упаковке шаров просветы между ними представляют собой криволинейные треугольники. Считалось также, что в областях этих треугольников, примыкающих к их вершинам, существует «мертвая» зона, где движения жидкости не происходит. Слихтер определил площадь осредненного («эффективного») сечения треугольной призмы и ее длину, выразив эти параметры через диаметр шаров.

Таким образом, Слихтер свел задачу о движении жидкости в фиктивном грунте к задаче о движении жидкости в идеальном грунте с трубками треугольного сечения.

Зная параметры идеального грунта, эквивалентного фиктивному, очень просто найти все гидродинамические характеристики фильтрации в фиктивном грунте.

Иной способ перехода от фиктивного грунта к идеальному был предложен Козени [66]. Предположение, положенное в основу этого способа, состоит в приравнивании емкостей и площадей смачиваемых поверхностей фиктивного и идеального грунтов.

Козени был найден гидравлический радиус идеального грунта, эквивалентного фиктивному. После этого также нетрудно определить гидродинамические характеристики фильтрации в фиктивном грунте.

Помимо описанных выше способов перехода от фиктивного грунта к идеальному, были предложены многие другие способы, описание которых можно найти в литературе. Однако реальные пористые среды существенно отличаются от фиктивного грунта. Усилия многих исследователей были направлены на то, чтобы найти переход от реальных пористых сред к фиктивному грунту. Многие способы сводятся к нахождению среднего (эффективного) диаметра реальной пористой среды, состоящей из зерен разного размера, и приравниванию этого эффективного диаметра диаметру шаров фиктивного грунта.

Представления об идеальном и фиктивном грунтах применяются для иллюстрации закономерностей, характерных для пористых сред. Используя эти представления, можно делать оценочные расчеты тех или иных процессов, происходящих в пористых средах.

Конечно, в идеальном и фиктивном грунтах не учитываются многие особенности строения реальных пористых пород - форма зерен, их шероховатость, наличие тупиковых пор и т. д. Исследованиями Ф. А. Требина [110] было показано, что проницаемость пористых сред нефтегазоносных коллекторов может зависеть также от физико-химических факторов. Впоследствии был предложен ряд более усложненных моделей пористых сред. Однако трудно построить модель, достаточно полно учитывающую все особенности реальных пород-коллекторов. Кроме того, каждая новая усложненная модель требует ввода в рассмотрение целого ряда новых параметров, которые определяются экспериментальным путем, что, конечно, сложнее экспериментального определения только пористости и проницаемости. Тем не менее проблема описания микроструктуры пористых сред важна для количественного описания ряда физических процес-