Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

дится на расстоянии zo от зеркала водо-нефтяного контакта. При эксплуатации скважины, т. е. при наличии притока жидкости к ней, давление на различных расстояниях от оси скважины будет различным. Это вызовет деформацию водо-нефтяного контакта и подтягивание конуса воды к забою скважины. При остановке скважины конус воды осаждается. Исследованию образования водяных и газовых конусов в пластах посвящены работы Маскета [73, 74], М. Д. Миллионщикова [76], П. Я. Полубариновой-Кочиной [93], И. А. Чарного [119], Д. А. Эфроса [130], А. К. Курбанова [61], П. Б. Садчикова [100], А. П. Телкова и Ю. И. Стклянина [106], Н. С. Пискунова [92] и др.

В сильно истощенных нефтяных пластах, когда уровень нефти вблизи скважин или в пластах в целом не достигает даже кровли, движение нефти происходит практически только под действием силы тяжести. В данном случае возникает так называемая безнапорная фильтрация. Для приближенного математического описания распределения напора (уровня) нефти в пласте используется дифференциальное уравнение, аналогичное дифференциальному уравнению изотермической фильтрации газа. Однако, как показано И. А. Чарным [118], формулы для дебитов галереи и скважины, полученные на основе этой приближенной теории, совпадают с точными формулами.

§ 10. КОНВЕКТИВВАЯ ДИФФУЗИЯ. СОРБЦИЯ

Истинная скорость жидкости или газа в каждой отдельной точке внутри порового пространства отличается как по величине, так и по направлению от средней скорости движения. Поэтому скорость некоторых частиц фильтрующихся веществ оказывается меньше

средней скорости движения, скорость же других частиц превышает ее. Если в фильтрующейся жидкости растворено иное вещество, то частицы этого вещества будут перемещаться в пористой среде со скоростями, отличными от средней скорости фильтрующейся жидкости. Экспериментальные и теоретические исследования движения веществ, растворенных в фильтрующейся жидкости, а также фильтрации взаимно растворяющихся жидкостей, выполненные фон Розенбергом [150], Кохом и Слободом [141], Шей-деггером [122], Аронофски и Гел-fac. Ы. Движение меченых частиц „„„„„ ыол! тз тт ттнтгплярв-жидкости, Наблюдаемое в подвижной Р** pV П И чДппинтл.

системе координат ским [83], П. И. Забродиным

Н. л. Раковеким и М. Д. Ровенбергом [53], В. К. Горбанец и А. И. Хавнеферовым [33] и др., показали, что процесс распространения в пористой среде растворенных в фильтрующейся жидкости веществ происходит подобно диффузии. В результате упомянутых выше работ сложилось следующее представление о механизме зтого процесса. Пусть в прямолинейном образце пористой среды фильтруется однородная жидкость с неравномерно растворенным в ней каким-либо веществом. Выделим мысленно в этом образце три сечения /, и / (рис. 67), перемещающихся слева направо со скоростью ic, равной средней скорости движения жидкости в пористой среде, т. е. скорости фильтрации, деленной напористость та.

На рис. 67 заштрихованными фигурками со стрелками обоз11ачвны отдельные частицы или струйки фильтрующейся жидкости, содержащие «меченые» частицы, т. е. частицы растворенного в жидкости вещества. Из-за различия скоростей отдельных частиц или струек одни из них движутся с более высокой скоростью, чем

v„ а

другие движутся со ско-

ростью, меньшей i;. Тогда при наблюдении в движущейся системе координат

l = x - vt, x = t, (10.1)

tO Vd D

Рис. 68. Зависимость Dl/D от vd/D:

1 - экспериментальные точки

будет представляться, что некоторые частицы или струйки жидкости «уходят» из сечения влево, а другие - вправо. Фактически все частицы жидкости движутся слева направо, но так как их движение наблюдается из подвижной системы координат, относительно нее частицы могут перемещаться влево или вправо. Имеются также

частицы, движущиеся со скоростью, равной Vc-

Картина, похожая на описанную выше, существует и в сечениях / и / (см. рис. 67). Примем, что общий уровень концентрации растворенного вещества или меченых частиц в сечении / больше, а в сечении / меньше, чем в сечении . Тогда можно считать, что возникает «результирующий поток» частиц или струек от сечения / к сечению и от сечения к сечению Описанный выше процесс раепространения растворенного в фильтрующейся жидкости вещества получил название конвективной диффузии. На этот процесс оказывает влияние также молекулярная диффузия. В целом рассматриваемый процесс описывается, как показывают экспори-

менты, уравнением

где С - концентрация вещества.

В уравнении (10.2) коэффициент учитывает и молекулярную и конвективную диффузию.

Согласно экспериментальным данным [56], при малых скоростях фильтрации коэффициент с точностью до коэффициента, характеризующего структуру пористой среды, равен коэффициенту молекулярной диффузии D, а при больших скоростях пропорционален скорости фильтрации. Зависимость DJD от vd/D (d - линейный параметр, например диаметр зерен пористой среды), определенная экспериментально [56], показана на рис. 68. Вообще конвективная диффузия происходит не только в направлении вектора скорости фильтрации, но и в поперечных направлениях, так что эффективный коэффициент диффузии представляется [83] в виде тензора. Как видно из рис. 68, может намного (на несколько порядков) превышать величину D, составляющую примерно 10" cmVc.

Переходя к координатам х и t, ш (10.2) получаем с учетом (10.1)

дС дС dl дС дх дС

дх dl дх дх дх dl дС дС dl , dC dx dC , dC

(10.3)

dt. dl dx dx dt " dl dx

В формуле (10.3) дх/дх = О, поскольку х и t - независимые лермленные, а т = /.

Из уравнения (10.2) при этом получается дифференциальное уравнение конвективной диффузии

dC дС . д дС

В общем случае уравнение конвективной диффузии имеет следующий вид:

= ye.gradC + divZ>,gradC. (10.5)

В уравнении (10.5) y-grad С - скалярное произведение вектора скорости движения фильтрующейся жидкости на градиент концентрации растворенного вещества.

Решение уравнения (10.4) можно получить путем решения уравнения (10.2) при соответствующим образом видоиэменных граничных условиях с последующим переходом от системы координат Е, х к координатам х, t.

Если в случае молекулярной диффузии перемещение частиц растворенного вещества происходит под действием движения молекул то можно считать, что конвективная диффузия обусловлена гидродинамическими силами. Еще большее значение гидродинамические силы приобретают при перемешивании в пористой среде в процессе