Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Таким образом, если в плоскости z имеем сектор с источником, то в плоскости получаем источник, расположенный эксцентрично в круге. Решение задачи об источнике или стоке, расположенном эксцентрично в пласте круговой формы в плане, было получено выше. Дебит скважины в этом случае определяется формулой (2.38).

Теперь, полагая, что потенциалы на скважине и контуре питания остаются одинаковыми как в плоскости z, так и в плоскости , достаточно в формуле (2.38) заменить геометрические параметры в соответствии с преобразованием (2.41), чтобы получить формулу, определяющую дебит скважины, расположенной в секторе (см. рис. 44, 6).

Положим С = ре*, Z - ге. Тогда в соответствии с (2.41) = г", = = л9, б = г". Заметим, что в формуле (2.38) теперь вместо г, будем иметь Рк, pj. Для того чтобы найти зависимость между Рс и Гс, примем эти величины достаточно малыми но сравнению с р„ и г„.

Из (2.41) следует, что каждой точке плоскости С соответствует определенная точка плоскости z, а также что в

„ dt

этой паре точек существует определенное значение производной .

Если считать радиусы и малыми отрезками соответствующих областей, то, поскольку dn dz - бесконечно малые отрезки, можно приближенно написать

Зависимость от lu п

Отсюда

при г = Го

Гс при Z = 7o.

(2.42)

(2.43)

Подставив указанные выше величины в (2.38), получим формулу, определяющую дебит д каждой скважины в батарее (см. рис. 44, а):

2nh (Фк-Фс)

(2.44)

Формулу (2.44) ввиду принятых при ее выводе приближений можно применять при п, изменяющемся от единицы до величины, примерно равной г/г.

Интересно проследить зависимость суммарного дебита всех скважин в батарее Q„ от числа скважин п. Для простоты примем отношение Q„ к дебиту одной скважины Qi при одних и тех же значениях параметров и (Ф - ф и положим г„/го = 2, го/г = 1000. График зависимости QJqi = / (Ig п) показан на рис. 45 из кото-

рого видно, что при увеличении числа скважин в батарее от одной до десяти суммарный дебит батареи увеличивается только в 6,4 раза, а при увеличении числа скважин от одной до ста увеличивается в 10 раз.

При увеличении числа скважин свыше ста суммарный дебит батареи практически не увеличивается. Описанное выше явление непропорционального увеличения суммарного дебита батареи с ростом числа скважин обусловлено их взаимным влиянием, носящим название интерференции скважин.

При числе скважин, превышающем сто, суммарный дебит батареи становится практически равным дебиту одной крупной скважины радиусом Го при том же значении г„ - радиуса контура питания.

§ 3. НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ

При неустановившемся движении жидкости в пористой среде изменения во времени давления и скорости жидкости приводят к изменению плотности жидкости и пористости пород.

При выводе уравнения неустановившейся фильтрации необходимо знать зависимость плотности жидкости от давления, а также

учитывать изменение порового объема при изменении напряженного состояния пород, вызванного перераспределением давления жидкости.

Важное значение для понимания механизма влияния сжимаемости пород на фильтрацию имели работы Н. М. Герсеванова [29], М. А. Био [133], В. А. Флорина [113], Ц. Е. Джекоба [140], В. Н. Щелка-чева [125, 126] и др. Теория неустановившейся фильтрации в нефтево-доносных пластах с учетом сжимаемости жидкости и пород получила наиболее полное развитие в работах В. Н. Щелкачева [125, 126]. Напряженное состояние пористых пород, насыщенных жидкостью, будет подробно рассмотрено в следующей главе. Здесь же укажем некоторые основные закономерности механического взаимодействия горных пород и насыщающих их веществ, необходимые при выводе уравнения неустановившейся фильтрации жидкости

Для того чтобы более наглядно представить механизм сжимаемости пористых, насыщенных жидкостью, горных пород, рассмотрим образец некоторой особой пористой среды, имеющей высокую сжимаемость зерен (например, пористая среда, составленная из резиновых шариков, наполненных воздухом). Этот образец (рис. 46) покрыт непроницаемой пленкой и равномерно сжат внешней нагрузкой

Рис. 46. Действие усилий на образец пористой среды

q, имитирующей горное давление. Давление жидкости внутри нор образца равно р, а напряжение в зернах равно а.

Из теории механического взаимодействия пористых горных пород и насыщающих их жидкостей известно, что

qr = o + p. (3.1)

Отсюда, если изменить давление жидкости р и оставить неизменным д, изменится напряжение в пористой среде а, зерна среды деформируются и пористость среды изменится. Если же изменить давление жидкости р на некоторую величину и на такую же величину изменить то а останется неизменной. Шарики, составляющие рассматриваемую среду, лишь сожмутся или разожмутся, а конфигурация их не изменится. Таким образом, пористость среды в принципе не должна изменяться от действия внутринорового давления - она является функцией нанряжения а. Абсолютная же величина норового объема будет изменяться при изменении давления р и неизменном а. Так, при сильном сжатии давлением р при а = const шарики сожмутся и весь объем образца значительно уменьшится. При этом, конечно, уменьшится и норовый объем.

Подобная картина изменения пористости и порового объема пород будет наблюдаться и в реальных пластах, ограниченных непроницаемыми кровлей и подошвой.

При учете сжимаемости насыщающей норы жидкости обычно принимают линейную зависимость плотности жидкости р, от давления р, т. е.

Рж = Р°ж[1 + Рж(;-Ро)], (3.2)

где Рж - плотность жидкости при начальном давлении р; - коэффициент сжимаемости жидкости.

Зависимость пористости т от среднего нормального нанряжения о также принимают линейной в виде:

m = mo-f>nO, (3.3)

где Рп - сжимаемость пород.

Учесть изменение норового объема пласта при изменении давления жидкости можно различными способами. Можно, как это было сделано Джекобом [140], учитывать изменение мощности пласта при изменении давления жидкости. Можно также условно считать, что в формулу (3.1) давление р входит с некоторым коэффициентом, не равным единице. ]Иожно, наконец, учитывать в уравнении неразрывности изменение объема пористой среды путем использования уравнения неразрывности, полученного для единицы массы пористой среды [50].

Обозначим некоторую массу пористой среды М. При этом

Mn = PnF„. (3.4)