Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

сти капиллярного давления р" от насыщенности s обычно представляют в виде:

к , . 2а cos 6 , , .

(s) = Рн-Р = Т1ГГГ77 («)

(5.12)

где / (s) - функция Леверетта; Э - угол смачивания пористой среды водой.

На рис. 52 показана зависимость / (s), определенная экспериментально, й 7 7

Без представления о капиллярном давлении нельзя объяснить, например, явления противоточной капиллярной пропитки, наблюдающегося в породах - коллекторах нефти и газа. Экспериментально то явление исследовали А. А. Кочегаков, М. М. Кусаков иН. М. Лубман [58], Маттакс и Кайт [145], Н. Д. Таиров, Д. М. Везиров, Ф. Г. Кери-мова [105] и др. Если образец гидрофильной пористой среды (рис. 53), первоначально насыщенный нефтью, поместить в воду, то заключенная в его порах нефть начнет замещаться водой. Нефть будет выходить из образца, всплывая на поверхность воды.

Кроме противоточной капиллярной пропитки, может происходить также прямоточная пропитка (рис. 54), когда насыщенный нефтью образец гидрофильной пористой среды впитывает воду с одного конца, а нефть выходит из образца с другого конца. Показанная па рис. 52 зависимость / (s) получена при капиллярном впитывании воды в образец пористой среды, ранее насыщенный нефтью. Может наблюдаться комбинированная (прямоточно-противоточная) пропитка.

Согласно схеме совместной фильтрации нефти и воды, учитывающей движение фаз под действием капиллярных сил, напишем закон движения фаз в следующем виде:

Рис. 53. Противоточная капиллярная пропитка нефтенасыщен-ной пористой среды:

1 - сосуд; 2 - образец; з - вода; 4 - пленка нефти

iH = -Tf-gradp„, 13 = --г grad Рь-

(5.13)

На основе уравнений неразрывности фаз (5.3), связи между фазовыми давлениями (5.12) и закона движения фаз (5.13) получается следующее уравнение, описывающее изменение водонасыщенности s

в пористой среде при совместной фильтрации нефти и воды в одномерном случае:

В качестве примера использования уравнения (5.14) рассмотрим процесс противоточной капиллярной пропитки гидрофильной пористой среды при одномерном прямолинейном движении. Для этого процесса имеем следующее условие:

У„Ч-Ув = 0. (5.15)

Как показано В. М. Рыжиком [18], уравнение (5.14) при определенных предположениях может быть сведено к уравнению

ds 2 dis" ,r .as

=«-т;2-- (5-16)

dt dxi

Уравнения типа (5.16) имеют решения, зависящие от одной переменной (автомодельные решения) вида

s = s(I), 1 = . (5.17)

Г. И. Баренблаттом [18] было показано, что для этих решений характерна конечная скорость распространения фронта возмущения (в данном случае - «фронта капиллярной пропитки», на котором

j7 a-

Зода- -Нефть

у /. Рнс. 54. Прямоточная капиллярная пропитка

водонасыщенность равна начальной водонасыщенности в пласте). Координате фронта пропитки соответствует значение = 1,,,. Из (5.17) следует, что координата фронта пропитки будет продвигаться во времени по закону

x = \4l\ (5.18)

Значит, скорость продвижения этого фронта будет пропорциональна

Полное решение задачи о капиллярной пропитке может быть получено путем численного счета.

Можно рассмотреть процесс капиллярной пропитки и более упрощенно, приняв следующие приближенные зависимости:

p« = p«(l-s); Рв=Р„ = р;

/c* = A;(l-s); k% = ks\ р« = const. (5.19)

Тогда, используя одно из уравнений неразрывности (5.3), а также формулы (5.13), (5.14) и (5.19), получим следующее приближенное уравнение, описывающее изменение насыщенности в пористой среде:

rn = JlJ-s{i-s). (5.20)

dt \i дх дх

Далее, линеаризуя (5.20), получаем уравнение

Для скорости фильтрации имеем, в соответствии с принятыми выше допущениями, выражение

Считая, что образец имеет очень большую длину, а также полагая S (О, t) 1, получаем на основе известного решения уравнения теплопроводности следующее выражение для скоростифи.льтрации Va при X = О (скорости противоточной капиллярной пропитки):

.ло, 0 = (6")-()" (5.23)

По экспериментальным данным

,(0, t)-

а cos в I/ -:-Slt

(5.24)

где Sy - удельная поверхность пористой среды.

Как видно из сравнения (5.23) и (5.24), выражения для скорости капиллярной пропитки, полученные теоретически и эксперимента.льно аналогичны, если, например, принять

асозе<5Я

Использование схемы двухфазной фильтрации Раппопорта - Лиса для описания процесса вытеснения нефти водой из прямолинейного образца пористой среды не приводит к появлению скачка насыщенности или резко обозначенного фронта вытеснения, как это было при использовании схемы Бакли - Леверетта. Изменение насыщенности по всей длине образца происходит постепенно. Выше были рассмотрены такие случаи вытеснения нефти водой из пористых сред, когда фазовые проницаемости и капиллярное давление зависят только от мгновенной насыщенности. Однако, как это было указано Г. И. Баренблаттом [18], в пористой среде могут наблюдаться процессы перераспределения нефти и воды, которые приводят к изменению во времени фазовых проницаемостей и капиллярного давления и, следовательно, к изменению интегральных показателей процесса вытеснения нефти водой.