Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

§ 3. ДЕФОРМАЦИЯ ГОРНЫХ ПОРОД В РЕЗУЛЬТАТЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГОРНЫХ ПОРОД И НАСЫЩАЮЩИХ ИХ ЖИДКОСТЕЙ

Использование описанных выше общих соотношений механического взаимодействия горных пород и фильтрующихся в них жидкостей покажем применительно к деформации пород вблизи скважин или стволов шахт, а также при изучении влияния деформации пород на процесс фильтрации жидкости в условиях неулругих режимов пластов.

Выше была рассмотрена деформация непроницаемых горных пород вблизи скважин, когда давление жидкости приложено к поверхности скважины. При деформации пористых и проницаемых

Рис. 84, Действие градиентов давления на породы пласта вокруг ствола обсаженной скважины:

1 - обсадная труба; 2 - цементное кольцо; з - породы пласта

пород в процессе фильтрации содержащихся в них жидкостей или газов на каждый элементарный объем пористой среды действует соответствующая компонента градиента давления жидкости или газа.

Будем также учитывать наличие обсадной стальной трубы (колонны) в скважине [50]. Внешняя поверхность трубы (рис. 84, а) скреплена с породами пласта при помощи цемента. В целях упрощения задачи будем считать свойства цемента и свойства пород одинаковыми. Примем также, что жидкость не оказывает давления на обсадную трубу, поскольку она перфорирована и, следовательно, очень хорошо проницаема. Деформацию обсадной трубы будем считать упругой. Очевидно, что в рассматриваемом случае каждому значению нормального напряжения в горных породах а, действующего на трубу, будет отвечать определенное значение смещения щ горных пород вблизи трубы.

в соответствии с рис. 84, б получаем следующее соотношение между напряжениями в трубе и в породах при г = г:

а,0 = Ш. (3.1)

Увеличение периметра трзбы определяется следующим образом:

M==nD, (3.2)

где Ej - модуль Юнга материала трубы. Учитывая, что Д/ = 2nUc, получаем

и = Ка,, К=. (3.3)

Для той части задачи, которая касается фильтрации, примем следующую схему: в области Гс г Гк существует установившееся движение жидкости, а при г Гк жидкость находится в покоб. Такая схема с определенным приближением может соответствовать, например, случаям закачки в пласт жидкости с вязкостью, намного превышающей вязкость пластовой жидкости, или при приближенном рассмотрении неустановившейся фильтрации при упругом режиме. Следовательно, для распределения давления жидкости в пласте имеем формулу

Р = Рс--1п- при Гсгг;

" (3.4)

р = Рк = const при г г.;

АРс=Рс -Рк-

Считая деформацию пласта плоской, имеем уравнение равновесия

- --= (•

и уравнение смещений

d ( du и\ 0)

17\ЧГ+Т)---Г (3.6)

Уравнение (3.6) имеет решение

u = C,r + --rЫ. (3.7)

Для того чтобы найти постоянные Ci и Cj, необходимо выполнить граничное условие (3.3), а также условия

при г = г. (3.8)

0 = 0

Напряжения же о? и находятся из решения Лямз для полубесконечного цилиндра, которое имеет следующий вид:

а?=-, оЬ = , а» = 0. (3.9)

Теперь необходимо еще, кроме постоянных Ci и С, определить постоянную В. Однако граничных условий достаточно для определения всех постоянных, так что, выполняя их, получаем

fi (О

V 2" Гс 4;,

(3.10)

Для -нормального напряжения, действующего на контакте цемента с обсадной трубой, имеем следующую формулу:

f 1 1 - 2 1

2(l-v) 4(l-v)

1 + v Гс

KE 1-l-v (l + v)(l-2v) 2(l-v)

1 -2v

2(l-v) 4(l-v)

21n-

(3.11)

где £ - модуль Юнга пород.

На рис. 85 показана зависимость а/Др, при rjrc = 100 и v = = 0,2, из которой видно, что особенно сильно на а влияет величина rJKE в пределах ее изменения от О до 3 4, а при rjKE > 20 величина г/КЕ мало влияет на нормальное напряжение дей-ствуюш;ее на обсадную трубу. Поскольку rJKE = bEjrE, то при г, = 10 см, Е = 9,81-Ю" Па (10« кго/см), Е = 4,9-10" Па (5-10* кгс/см2), б = 0,8 см величина rJKE = 0,16. При Е = 0,49 X X 10" Па (0,5-10* кгс/см2) и тех же остальных условиях rJKE = = 1,6. В первом случае, т. е. при rJKE = 0,16, труба оказывает малое влияние на деформацию пласта и можно считать пласт как бы необсаженным. Во втором случае, т. е. при rjKE = 1,6, что соответствует примерно условиям, когда пласт сложен мягкими породами (алевролитами, глинами и т. д.), уже нельзя не учитывать наличия обсадной трубы в скважине при рассмотрении деформации горных пород.

Характер деформации системы обсадная труба - пласт влияет также на величину а. Если rJKE достаточно мало, т. е., например, породы обладают большим модулем упругости, то при закачке жидкости в пласт обсадная труба будет деформироваться примерно