Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

фильтрации взаимно растворяющихся жидкостей различной исходной вязкости. При математическом описании перемешивания взаимно растворимых фильтрующихся жидкостей различной вязкости можно в принципе использовать теорию фильтрации многофазных многокомпонентных веществ с учетом обмена между фазами из-за диффузии. Если учитывать не только межфазную диффузию в каждой точке среды, но и диффузию в направлении фильтрации, то, идя этим путем, можно было бы получать решения задач в наиболее общих случаях. Вместе с тем достаточно точные результаты дает и диффузионная теория [48] перемешивания взаимно растворимых жидкостей различной исходной вязкости. Уравнения диффузии (10.2) и (10.5) можно интерпретировать как уравнения неразрывности диффузионного потока. Относительная скорость этого потока

Vd, равная разности истинной скорости диффузионного потока и

средней скорости движения фильтрующегося вещества v, определяется на основе (10.2) и (10.5) следующим образом:

д = -Z),gradC. (10.6)

В (10.6) имеется в виду выражение для градиента концентрации в подвижной системе координат тина (10.1).

Выше уже было сказано, что в общем случае эффективный коэффициент диффузии Dg представляет собой тензор, характеризующий различие истинных скоростей в пористой среде.

Таким образом, согласно (10.6) относительная скорость диффузионного потока Vd выражается произведением двух величин - эффективного коэффициента диффузии, т. е. тензора дисперсии истинных скоростей D, и градиента концентрации вещества grad С В работе [48] было высказано предположение, что D- как фактор гидродинамической природы при перемешивании взаимно растворимых жидкостей различной исходной вязкости зависит от градиента вязкости смеси этих жидкостей grad ре- Действительно, чем больше различие вязкостей смешивающихся жидкостей в рассматриваемой точке пористой среды, тем должна быть больше дисперсия истинных скоростей фильтрации. Предположение [48] о зависимости от градиента вязкости смеси при перемешивании в пористой среде жидкостей различной исходной вязкости вполне удовлетворительно подтверждается экспериментальными данными [53]. Вообще правильнее было бы принять, что в рассматриваемом случае зависит от скалярного произведения вектора скорости фильтрации на градиент вязкости смеси. Тогда для эффективного коэффициента диффузии Dg при фильтрации взаимно смешивающихся жидкостей различной исходной вязкости будем иметь на основе работы [48] следующую зависимость:

1+-.grad Ре)- (10.7)

где De - эффективный коэффициент диффузии при перемешивании фильтрующихся жидкостей одинаковой исходной вязкости; кв - коэффициент [48].

При совпадении направлений вектора скорости фильтрации и градиента вязкости получаем

Z), = Z)?(1+A; Igrad Pel). (10.8)

После подстановки (10.7) в (10.5) получается уравнение конвективной диффузии при перемешивании в пористой среде взаимно растворяющихся жидкостей различной вязкости.

Рассмотрим теперь пример перемешивания фильтруюпщхся жидкостей различной исходной вязкости. Одним из весьма характерных

7777Ш77777.

Рис. 69. Движение смешивающихся жидкостей в прямолинейном пласте

случаев перемешивания фильтрующихся жидкостей является перемешивание путем вытеснения из пористой среды одной жидкости другой, растворяющейся в первой. Допустим, что прямолинейный бесконечный пласт в начальный момент времени был заполнен жидкостью, которая затем вытесняется из пласта другой жидкостью, растворяющейся в первой. В результате в некоторый момент времени в пласте получим картину, схематично показанную на рис. 69, где вытесняющая жидкость А имеет исходную вязкость ц, а вытесняемая жидкость В - исходную вязкость fij. Между жидкостями АъВ возникает зона смеси длиной 21. Требуется определить концентрации С жидкости А в жидкости В в любой момент времени. При рассмотрении этого примера используем некоторое упрощение уравнения (10.2), а именно пренебрежем членом, содержаощы ()>

в результате чего с использованием (10.8) получим для определения концентрации С следующее уравнение:

(10.9)

Используем также известную в литературе зависимость вязкости смеси Рс от концентрации и вязкостей исходных жидкостей:

,1-С

(10.10)

Решение этой задачи приближенным методом, полученное в работе [48], приводит к следующему выражению, служащему для определения /:

4-(l-fz)-2<l-fz)+ln(l+z)+ = ;.

al . - (10-11)

Z -

Входящая в формулу (10.11) величина / зависит от Ji (рис. 70) Из выражения (10.11) можно получить две асимптотические формулы:

при Z < 1

21 = 2,68 {D%kD\iiJt); (10.12)

при Z > 1

2Z = 4,14(Z)?0- (10.13)

Распределение концентрации в пласте дает формула

С = 0,25

x-Vct

(10.14)

Формула (10.14) получена исходя из предположения, что при 1 = X - vj = 0 С = 0,5.

На рис. 71 показана зависимость длины эоны сиеси 21 от комплекса kuDlJt. На этом же рисунке показаны экспериментальные точки. Согласно экспе- j

риментальным данным, Z)? 10-2 см2/с, величина ж» кв 102 см/кгс-с.

Перейдем теперь к рассмотрению явления сорбции в пористой среде. Целый ряд веществ, содержащихся в пластовой воде или не 20 ти, может вследствие изменения термодинамических условий осаждаться на поверхности зерен пористой среды. Это может в определенных условиях происходить со смолами и асфаль-тенами, которые входят в состав нефтей, с солями, которые содержатся в пластовой воде, или с различного рода добавками к закачиваемой в породы вОде.

С целью повышения нефтеотдачи пластов при заводнении к воде добавляются [68, 114] поверхностно-активные вещества (ПАВ), которые, изменяя условия связи углеводородов нефти с породой,

о 10

Рис. 70. Зависимость / -

/О* .Ml)