Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

используются уравнения неразрывности фаз;

дх dv„

= 0; •=0.

(5.3)

Складывая (5.3), получаем

д(Ун + Ув)

= 0, Уд -f Ув = у = const.

(5.4)

Из приведенных выше соотношений получается следующее уравнение:

Fis)v + m=.0. (5.5)

В процессе вытеснения нефти водой насыщенность s в какой-либо фиксированной точке пласта изменяется. Вместе с тем точки, в которых насыщенность равна какому-либо фиксированному значению,

перемещаются со временем в направлении движения жидкостей. Рассматривая движение точки х с некоторой насыщенностью s = = const, называемой характеристикой, получаем следующее решение уравнения (5.5):

mx = vF {s)t.

(5.6)

Рис. 51. Распределение насыщен ности S = S (I)

Из (5.6) видно, что в момент времени = О все характеристики сходятся в точку X = 0. Задаваясь значением времени t и зная также величины т и у, из формулы (5.6) определяем координату х, где насыщенность равна S. Профиль насыщенности лучше представить в виде зависимости s от безразмерной координаты = mxfvt (рис. 51). Из рис. 51 видно, что насыщенность в каждой точке х в каждый момент времени t является двузначной, чего, конечно, физически быть не может Это показывает, что зависимость насыщенности от координаты g справедлива только до некоторого значения = и, если пористая среда до начала вытеснения из нее нефти водой содержала только нефть, при = значение s будет изменяться скачком от s = до S = 0. Безразмерная величина = является координатой «фронта вытеснения». Координата фронта вытеснения определяется из баланса закачанной в пласт воды и вытесненной оттуда нефти. Обозначая V объем вошедшей в пласт воды, имеем

mbh\ s{x)dx, о

(5.7)

где bh - площадь сечения пласта, или

s(5)d5==l. (5.8)

Если проницаемость для нефти к„ (s) отличается от нуля при S 1, то в принципе можно считать, что при = О s = 1.

Если же при S i к„ (s) = О, то на границе 1 = 0 установится некоторая насыщенность so =ф 1. Поскольку из (5.6) = (s), то, принимая, что s = 1 при = О, получаем

s»

\ sF"{s)ds = i. (5.9)

Раскрывая (5.9) и полагая F (1) =» О, (1) = 1, имеем

sFis)ds = sF{s)-F{s,,) + l. (5.10)

Отсюда, с учетом (5.9) получаем уравнение для определения s:

" - ( (5.11)

Величину s, как это видно из (5.11), можно легко определить графически. Для этого достаточно на графике F (s) провести из начала координат касательную к кривой F (s) и тогда абсцисса точки касания А будет равна (см. рис. 50).

Другой графический способ определения величины состоит в том, что, как это следует иэ (5.8), площадь на графике s = s (), заключенная между ординатой = О, абсциссой s = О, кривой S = S {х) на участке О и вертикальной линией скачка насыщенности = g, должна быть равна единице. Поскольку S (0) = 1, для графического определения и достаточно приравнять площади / и на рис. 51. Жирной линией на рис. 51 показано изменение водонасыщенности s в зависимости от безразмерной координаты .

Процесс вытеснения нефти водой по схеме Бакли -Леверетта со скачкообразным изменением водонасыщенности в определенном смысле похож на процесс течения газа с образованием ударных волн.

Известно, что небольшие изменения давления в газе распространяются со скоростью звука, пропорциональной корню квадратному из давления газа, деленному на его плотность. Значительные же сжатия газа распространяются в виде ударных волн, на фронте которых наблюдаются скачкообразное изменение давления газа, его плотности и скорости. При этом до скачка и после скачка сохраняются масса газа, его импульс и энергия.

При распространении ударных волн в качестве уравнения состояния оказывается справедливой адиабата Гюгонио, согласно которой плотность газа возрастает лишь до определенной конечной величины даже при неограниченном увеличении давления, но при этом может неограниченно возрастать температура газа.

Образование скачков насыщенности при вытеснении нефти водой можно объяснить тем, что в соответствии с характером функции F (s) скорость движения воды в области с большей водонасыщенно-стью намного выше скорости движения воды в области с меньшей водонасыщенностью. Поэтому получается, что в некоторой точке пласта должны существовать как бы две скорости движения воды, одна из которых намного больше другой, что невозможно. В результате вода, поступающая из заводненной области, накапливается

перед незаводненной областью, т. е. образуется скачок водонасыщенности, который распространяется с определенной скоростью.

При течениях газа с образованием ударных волн давление в газе, в соответствии с адиабатой Гюгонио, может значительно возрастать при сравнительно небольшом увеличении его плотности. Поэтому скорости распространения более сильных сжатий в газе резко возрастают, оказываются намного выше скорости звука в невозмущенной области и более сильные сжатия «нагоняют» менее сильные. Отсюда и образуется скачок давления газа, его плотности и скорости. Ударные волны возникают только при распространении сжатия газа. Ударных волн разрежения не бывает, так что разрежение газа происходит по обычной адиабате, а не по адиабате Гюгонио.

Схема Бакли - Леверетта, учитывая различные фазовые проницаемости для нефти и воды, зависящие определенным образом от капиллярных сил, все же не позволяет описать такие процессы фильтрации несмешивающихся жидкостей, когда само движение жидкостей обусловливается действием капиллярных сил. Позволяет это сделать наиболее известная и экспериментально обоснованная к настоящему времени схема Раппопорта - Лиса [149], которая и будет изложена ниже. Согласно этой схеме, в закон движения фаз вводятся два давления - давление в нефти р„ и давление в воде р. Принимается, что порода является гидрофильной и разность между давлением в нефти и воде равна капиллярному давлению. Зависимо-

Рис. 52. Фушащя / (s)