Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

для идеального газа Ср - су = R- Для реальных газов величина {dUldV)T отлична от нуля.

Для того чтобы превратить выведенное выше соотношение (2.9) в уравнение сохранения энергии пласта, необходимо учесть в нем специальные закономерности передачи тепла в нефтегазоносных пластах и приравнять нулю полное изменение энергии в элементарном объеме пласта.

Пласт представляет собой гетерогенную среду. Породы-коллекторы и насыщающие их вещества обладают различными термодинамическими свойствами. Вещества, насыщающие поры пород, могут двигаться, породы же можно считать неподвижными. В принципе температура пород пласта и их содержимого может быть различной. Если породы-коллекторы представляют собой пористую среду, то теплообмен между материалом пористой среды и насыщающими пласт веществами происходит довольно быстро, так что температуру зерен пористой среды можно считать равной температуре насыщающих пласт веществ.

Важное значение имеют условия передачи тепла к элементу пласта. Кровля и подошва пласта обладают теплопроводностью, в результате чего изменение температуры пласта по сравнению с температурой окружающих пласт пород приводит к возникновению потоков тепла через кровлю и подошву. Если неизотермический процесс рассматривать как пространственный процесс, то подвод или отвод тепла к пласту в целом следует учитывать соответствующими условиями на его границе. В этом случае, если, конечно, в пласте отсутствуют химические реакции с выделением или поглощением тепла, в элементарный объем пласта входит тепло как поток внутренней энергии, т. е. за счет конвекции и теплопроводности, и скорость подвода тепла к элементарному объему пласта, учитываемая величиной bQlbt, равна лишь скорости выделения тепла из потока за счет гидравлического трения, так что bQlbt = dN/dV (N - гидравлическая мощность внутрипластового потока). Однако часто используют представление о плоском пласте. Тогда

1Г = -5Г+*«-" (2.11)

где Як. п - величина, учитывающая поток тепла по кровле и подошве с «элементарного объема» пласта мощностью h.

Температура в самом пласте считается в данном случае одинаковой по всей мощности пласта.

Формула (2.11) является уравнением сохранения энергии в плоском пласте, если в нее подставить -Щ- из (2.9).

При использовании выражений для потока тепла через кровлю - подошву часто, в свою очередь, принимаются дополнительные упрощения. Наиболее известное упрощение состоит в том, что поток тепла с каждого элемента поверхности кровли и подошвы пласта считают происходящим только в вертикальном направлении. При этом

используют два подхода к описанию потока тепла через кровлю - подошву. Один из них основан на предположении о квазистационарности теплопроводностного потока, что приводит к следующей формуле:

q..„ = a{T~T,\ (2.12)

где Т - температура пласта; То - начальная температура окружающих пласт пород; а - коэффициент, зависящий от термических свойств пород.

При использовании второго подхода поток тепла в кровлю - подошву считают нестационарным, происходящим только в вертикальном направлении. В соответствии с теорией теплопроводности в этом случае имеем

, >к.пНк. п Г {Т(х,у, T)-ro]dT (2.13)

hnl J [хк.п(г-т)]/

где „ и Хк. п - соответственно коэффициенты теплопроводности и температуропроводности пород кровли и подошвы пласта.

Особый случай представляет неизотермическое течение, когда возникают химические реакции между движущимися веществами или веществами и породой. Тогда необходимо в уравнение сохранения энергии добавлять члены, учитывающие выделение тепла в рассматриваемом элементе пласта.

Рассмотрим теперь более подробно вопрос о тепле, выделяющемся в пласте в результате гидравлического трения. Скорость выделения этого тепла пропорциональна элементарной гидравлической мощности AN, затрачиваемой на трение в элементарном объеме пород AF. Имеем

AN=Vx Да; Ау Az-Vy Ах Ау Az-\-v, Ах Ау Az, (2.14)

->

где Vjc, Vy, Vz - компоненты скорости фильтрации v.

Разделив (2.14) на AF = AxAyAz и перейдя к пределу, получим

АЛ др , др . др .

" = yo = + Ж + 1 = • Р- (2.15)

Суммарная мощность, расходуемая на гидравлическое трение потоком движущихся в породах веществ в пласте объемом F, определяется следующим образом:

АГ= Jy. gradpdF. (2.16)

В случае фильтрации однородной жидкости по закону Дарси АГ=- JJj;.;rfF = -Jj].-rfF. (2.17)

в качестве примера рассмотрим фильтрацию однородной жидкости в прямолинейном образце пористой среды длиной /, высотой h и шириной Ь.

Имеем

N = иЫУ, V=lbh, (2.18)

где q - расход жидкости.

Вместе с тем затрачиваемая на фильтрацию мощность определяется по внешним характеристикам следующим образом:

N = qAp==- (2.19)

Выражения для мощности (2.18) и (2.19) совпадают, как и следовало ожидать.

Определим средневзвешенную по пмасту величину по следующей формуле:

v = v4V. (2.20)

Отсюда, учитывая (2.17), получаем

(2.21)

Произведем теперь оценку величины мощности гидравлического трения. В соответствии с формулой (2.21) для мощности гидравлического трения, отнесенной к единице объема пласта, имеем

= . (2.22)

Примем среднюю скорость фильтрации равной 100 м/год = 3,18-10-* см/с, л = 1 сПз 10-8 кгс-с/см2, k = 100 мД = = 10"" см2. По формуле (2.22) получаем

ДТУ 3.182- 10-8.10-8 кгс • см Q 8 ккал

AV 10-8 ссмз с-смз

= 2,35.10-"-«2.10-«-=2

С смз сут • смз сут • мЗ

Это, конечно, малая величина, и поэтому при рассмотрении энергии обычно не учитывают гидравлическое трение, особенно если изучаемые процессы связаны со значительными изменениями температуры в пласте.

Заметим еще раз, что необходимость использования уравнения сохранения энергии возникает только при изучении процессов, вызывающих существенные изменения термодинамической обстановки в пластах. При изучении же изотермических процессов, хотя они