Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

глABA V ПОДЗЕМНАЯ ТЕРМОГИДРОДИНАМИКА

§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ

При разработке нефтегазоносных пластов содержащиеся в них жидкости и газы могут приобрести температуру, отличающуюся от естественной температуры пластов. Большей частью изменение температурного поля месторождений бывает связано с искусственным воздействием на пласты путем закачки воды, пара, осзпществлением подземного горения и т. д. Для того чтобы температура пласта изменилась существенно, необходимо довольно сильное изменение термодинамических условий в пласте, поскольку породы-коллекторы, а также окружающие пласт породы обладают значительной тепловой емкостью. Небольшие перетоки тепла от пород-коллекторов к их содержимому и наоборот не вызывают сколько-нибудь заметных изменений температуры пластов, и поэтому в этих случаях процессы, связанные с разработкой недр, вполне обоснованно считают изотермическими. При сильных тепловых воздействиях на пласты необходимо существенным образом учитывать термодинамическую обстановку в пластах. Многие процессы, возникающие при разработке пластов, являются необратимыми. К ним относятся процессы теплопроводности, вязкого трения, диффузии и др. Для их описания требуется использовать представления термодинамики необратимых процессов [35]. Однако вначале необходимо изложить представления классической термодинамики.

Фундаментальным положением термодинамики является первое начало термодинамики. Оно формулируется следующим образом:

6Q = dU + 6W, (1.1)

В выражении (1.1) - элементарное количество тепла, переданное телу как термодинамической системе; dU - дифференциал внутренней энергии системы; 6W - элементарное количество работы произведенной системой. Равенство (1.1) выражает закон сохранения энергии. В этом равенстве dU является полным дифференциалом переменных р, V, Т (давление, удельный объем, абсолютная температура), характеризующих состояние системы, из которых любые две переменные можно считать независимыми. Величины

6(2 и б ж не являются полными дифференциалами. Следовательно, из трех величин, входящих в (1.1), функцией состояния является только внутренняя энергия системы U. Теплота Q и работа W не являются функциями состояния.

Дифференциальное выражение (1.1) имеет интегрирующий мно-

житель -jT- После умножения (1.1) на -у- получаем

d5 = = + . (1.2)

Выражение dS = bQ/T теперь является полным дифференциалом, а сама функция 5, называемая энтропией, есть функция состояния. В термодинамических системах можно осуществить процессы, при протекании которых параметры состояния системы будут меняться таким образом, что в некоторый момент времени они примут исходные значения. В таких случаях говорят, что система совершает замкнутый цикл. Если такой цикл осуществляется в изолированной термодинамической системе и является обратимым, то энтропия системы в конце цикла оказывается равной энтропии системы в начале цикла, т. е. энтропия остается неизменной. При завершении замкнутого цикла в необратимом процессе энтропия изолированной системы всегда возрастает. Таким образом, имеем

&0. (1.3)

В этом выражении интегралом с кружком обозначается интеграл по замкнутому циклу, который для необратимого процесса всегда положителен, а для обратимого равен нулю. Выражение (1.3) является формулировкой второго начала термодинамики.

Важное значение в термодинамике имеет понятие энтальпии i, определяемой в дифференциальной форме следующим образом:

di = dU + d(pV). (1.4)

Первую производную количества тепла Q по абсолютной температуре Т называют теплоемкостью. Различают теплоемкость при постоянном удельном объеме су и теплоемкость при постоянном давлении Ср. Эти теплоемкости связаны между собой.

Для того чтобы получить зависимость теплоемкости су от теплоемкости Ср, необходимо использовать дифференциальные соотношения между термодинамическими величинами.

На основе уравнения состояния вещества можно написать

p = p(F, Т), V = V{p, Т), Т = Т{р, V). (1.5)

Из (1.5), следует, что

(1.6)

Производные при зафиксированном значении р, F и Г в термодинамике принято заключать в круглые скобки и использовать соответствующие индексы р, V ж Т, как это сделано в выражениях (1.6).

Подстановкой второго выражения (1.6) в первое и сравнением с исходным выражением получаем соотношение

\dV )т\дТ )р \дТ )v

(1.7)

Поскольку энтропия есть функция состояния, можно написать S = S{p, V) = S{T, p) = S{T, V). (1.8)

Отсюда

(1.9)

Из выражений (1.9) получается следующее соотношение между термодинамическими величинами:

(dS \ (dS \ , (dS \

\ дТ )v~ \9T Jp \dp Jt\ дТ )v

(1.10)

Используя выражение для энтропии (1.2) и определение тепло-емкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, имеем

Из (1.10) и (1.11) получаем

Рассмотрим теперь термодинамический потенциал Гиббса Ф для системы с постоянным числом частиц, определяемый в дифференциальной форме следующим образом:

аФ = а{и-Т8 + рУ).

(1.13)