Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

и сопровождаются теплообменом между породами и насыщающими их веществами, бывает достаточным использовать только уравнение сохранения массы вещества.

§ 3. ЯВЛЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ

Закон передачи тепла в телах за счет теплопроводности - закон Фурье - выражается следующим образом:

ve= -/cTgradr,

(3.1)

где Vq - скорость передачи тепла; к- -• коэффициент теплопроводности.

Количество тепла q, передающегося в единицу времени по образцу горной породы, имеющему форму параллелепипеда площадью поперечного сечения 5 = 1 см и длиной / = 1 м, при разности температур на его концах ДГ = 100° С, можно определить в соответствии с законом (3.1) по формуле

(3.2)

Для горных пород коэффициент теплопроводности кт -

= 2 ккал/м • ч • °С. Тогда 2

(2.10-*-юг)/! = 2-10-2 ккал/ч.

Температура горных пород, залегающих в земной коре, возрастает с глубиной. Отношение изменения температуры к изменению глубины называют геотермическим градиентом. В науке о Земле в настоящее время существуют различные представления о причинах существования глубинного тепла. Наиболее известными причинами образования тепла в глубине Земли являются распад урана и других радиоактивных элементов и глубинные экзотермические реакции.

Описание явлений геотермии можно найти в многочисленных литературных источниках. Геотермический градиент различен в различных геологических областях. При этом довольно часто встречаются области, в которых геотермический градиент намного выше его среднего значения в других областях. Некоторые районы характеризуются настолько большим содержанием глубинного тепла, что оказывается целесообразным его промышленное использование.

Изучение распределения температуры в земной коре имеет большое значение для поисков и разведки полезных ископаемых, а также для осуществления их разработки. Используя среднее значение геотермического градиента, можно оценить величину общего тепло-

Рис. 96. Расположение пласта под дневной поверхностью:

1 - пласт; 2 - дневная поверхность

вого потока, поступающего из глубий Земли. Пусть геотермический градиент в среднем на Земле составляет 30° С на 1000 м, /с = = 2 ккал/мЧ-°С. Тогда по формуле (3.2) можно оценить величину потока тепла, поступающего с 1 м земной поверхности:

2-30 f, ккал

С 1 га поступает 600 ккал в час, а с одного квадратного километра поверхности Земли 6-10* ккал/ч.

Перейдем теперь к рассмотрению нестационарных процессов теплопроводности.

Пусть в пласте под дневной поверхностью в некоторый момент времени была повышена температура (рис. 96). На дневной поверхности имеется постоянная температура, равная То, а в пласте, находящемся на глубине Н от дневной поверхности, температура в моменты времени t О поддерживается равной Ti. В начальный момент времени t = О температура в интервале О < а: Я была равна То (на этот раз пренебрегаем геотермическим градиентом).

Распределение температуры в породах, находящихся над пластом в интервале О а: Я, определяется решением уравнения теплопроводности

xvT--g, >с=-, (3.3)

где с - теплоемкость в ккал/м» • °С. Это решение имеет следующий вид:

T = To+(Ti - To)-+ 2 (2n+i)2

г>=0

X ехр

oos-i2!L±l)£L, (3.4)

4 "" 2 Я

п = 0, 1, 2...

Из (3.4) следуету что распределение температуры будет близко к установившемуся при значении и/Я «2. Примем глубину залегания пласта Н = 1СЮ м, и = 5 • 10 з м/ч. Тогда время, которое должно пройти до установления стационарного распределения температуры, будет

-Т-о = -0«. 4600 лет.

Таким образом, из этого расчета видно, что процессы теплопроводности протекают очень медленно. Поэтому для практически обозримых промежутков времени можно во многих случаях считать, что уход тепла из пласта за счет теплопроводности происходит так, как бы он происходил в среде, занимающей неограниченное пространство.

Рассмотрим теперь следующий процесс. Пусть на границе х = О прямолинейного полубесконечного пласта в момент времени / = О температура мгновенно установилась на уровне Т, причем до этого температура во всем пласте была равной То- Распределение температуры в пласте описывается уравнением теплопроводности, так что в любой момент времени при t О имеем

2 (хО/г

Т-Т„ . 2

Тл-То

1- j exp(-?)d?. (3.5)

Для потока тепла q на границе х = О имеем следующее выражение:

q = KS() =KS f~f; (3.6)

(nxt)

Допустим теперь, что в момент времени t = т температура на границе пласта х = О вновь стала равной Го. Это обстоятельство можно учесть прибавлением к решению (3.5) нового решения, справедливого при t т, описывающего распределение в пласте температуры 6:

2[И(/-Т)]г

® =1-- j exv(-l)dt (3.7)

To-Ti „V.

Отсюда для потока тепла де получим формулу

e-*.(f)„°-M (3.8)

Суммарное количество тепла, ушедшего в пласт за отрезок времени, равный т, определяется интегралом

дй/-=-(г1-Г„)(лхт)-/., (3.9)

а суммарное количество тепла, «вернувшегося» из пласта к моменту времени равно

j {д - Яе) (Тг - Г„) [(пк1)/ -

- (лхт)/. - п/х/ (t - т)/.]. (3.10)

Тепло, вошедшее в пласт до момента времени т, возвращается из пласта, когда t »х. Интересно определить отношение количества тепла, возвратившегося из пласта за отрезок времени t = = 2т, к введенному в пласт теплу за отрезок времени t = T. Для этого